时针分针夹角问题解答

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1、有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所 成的夹角也随着时间的变化而变化。如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始 位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度 之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于 180度的，当两针夹角大于 180 度 时，应用周角 360 度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。时针旋转一圈是12 小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了 360度，1 小时旋 转了 30 度，1 分钟旋转了 0。5 度；分针旋转一圈是60 分钟，从起始位置旋转到终 止位置是 36

2、0 度，1分钟旋转了 6 度。一、整点两针夹角的计算例 1 2 点整时针分的夹角是多少度？分析：如图1,时针从0点旋转到2点，旋转了 2X30 =60 ；分针没有旋转， 从0分到0分，转了0 。所以两针的夹角为60 -0 =60。解： 2X 30 -0X 6 =60练习 1： 6点整时，时针分针的夹角是多少度？8 点整呢？（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。）二、非整点两针夹角的计算例 2 计算 3 点 40 分时两针的夹角。分析：如图2所示， 3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分 时为终边，旋转角度为： 3X3040X

3、0.5 =110 ；分针以正对0分为始边，以 旋转到 40 分时为终边，旋转角度为： 40X 6 =240。分针旋转角度大于时针旋转 角度，所以两针夹角为240 -110 =130度。解：如图 2 所示，时针旋转角度为： 3X3040X0.5 =110 分针旋转角度为： 40X 6 =240 两针夹角为 240 -110 =130练习2：计算10点过5分时两针的夹角。三、已知两针的夹角，求时间例3 4 点过多少时，时针与分针互相垂直？分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图 3，时 针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图 4，时针分 针互相垂直。解

4、：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3,设4点过x分钟时两 针互相垂直。由题得：（ 4X 30+0.5x）6x=90120+0.5x6x=905.5x=30x=60/11(2)当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4,设4点过y分钟时两针互相 垂直。由题得：6y (4X30 + 0.5y)=906y1200.5y=905.5y=210y=420/11答：4 点过 5 分或 4 点 38 分时，时针与分针互相垂直。 练习3：11点过多少分时，时针与分针的夹角为60度？ (提示：也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大 60 度，另一种是时针 比分针旋转角度大36060=300)四、时

5、针与分针重合时的时间计算 时针与分针重合时，时针与分针旋转角度相等，因此，可列一元一次方程解决问 题。例4 5点过多少分钟时，时针与分针重合？解：设 5 点 x 分钟时，两针刚好重合。由题得：5 X 30 0o 5x=6x5.5x=150x=27答：5点过27 分时，时针与分针重合。六年级专题讲座（三）时钟问题刘丹钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转 动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的,在圆周上的行程问题，如求 分针时针重合，成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问 题应掌握以下基础知识.即特殊常用关系式.讲座

6、：1钟面的一周分为60格,每格为6.每个数字间隔为5 个格为30.分针每分钟走一格，为6.时针每分钟走12格为0.5.分针速度是时针的12倍，时针速度是分针的2. 时针和分针在重合状态时，分针每走60三（I】？）=65】1（分），再与时针重合一次.3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为:aF（l12 ）（分）4. 两针垂直， 表示它们所成最小角是 90. 例题：现举几例阐述解题方法与思路.例1 现在是12点，分针与时针重合.问再过几分钟两针第一次重合? 解：由上面给出的公式得:60三（I】？）=6511 （分）答:再过65 11 （分）两针重合例2 现在是 3

7、点，问什么时间时针与分针第一次重合？分析：3点时，分针指在12处，时针指在3处分针在时针后5X3 = 15 （个）格. 解:1”1冷）6春分钟）答:所求时刻为3点16 11分。例3当5点08分时，求时针与分针所成角度丄解：5点时分针与时针成6X25=1508分钟分针走了 48，时针走了 48X=4.所以此时分针多转过了484=44。两针成角为15044=106.答： 5点08分时，时针与分针成106 . 例4：在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？解： 分两种情况进行讨论若从时针到分针沿顺时针方向上成90。角时，如图：为达到两针成90角，在这段时间内，分针要比时针多走 5（个）

8、格由上述公式得：52（112）=511 （分）若在顺时针方向上分针与时针成 90角：由于在10点整时分针落后时针5X10=50 （个）格，成90时只落后15个格，所以在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35（个）格，因此到达这一时刻分 针应走_ 235三（112 ）=3811（分）答：所求时刻为10点唁分和10点畤尔例5 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？分两种情况进行讨论.若分针与时针的夹角为180角：当分针与时针的夹角为180角时，分针落后时针60X =30 （个）格，而在9点整 时，分针落后时针5X9=45（个）格因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=1

9、5 （个） 格，丄 1由公式得：15三（112 ）=1611 （分）分针与时针的夹角为0，即分针与时针重合：因为9点整时，分针落后时针5X9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要 比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为45三（1-12 ）=49 11 （分）答：所求时刻为9点 哙耸和9点4痔分。例6 分针和时针在数字“12”的两边，时针在11和12 之间，分针在12和 1之间。问再过 多少分钟两针交换位置.解： 两针交换位置表明：分针转到原时针位置，时针转到原分针位置，两针合计转过了60 格.所以经过了 丄60三（1+） =55（分）答：再过55门分两针交换位置.例7. 小龙在

10、7 点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线上，解完题 时,两针正好重合，问： （1）小龙解题的起始时间？（2）小龙解题共用了多少时间？解： 要求出小龙解题共用了多少时间，必须先求出小龙解题开始时是什么时刻，解完题时 是什么时刻.小龙开始解题时的时刻：因为小龙开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为180，此时分针落后时针60） =30 （个）格，而7点整时分针落后时针5X7 = 35 （个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走5个格，由公式得：5三（1I? ） =511 （分）所以开始时间为7点5 11分小龙解题结束时的时刻：因为小龙解题结束时，两针正好

11、重合，那么从 7 点整到这一时刻分针要比时针多走35 个格，因此这段时间为：_ 2_35三（112 ）=3811（分）因此小龙解题结束时间为：7点38 11分.这样小龙解题所用时间为：38 11 5 11 =32 11 （分）答：小龙开始解题时间是7点511分，于7点3811分结束，共用了 3211分钟.例8一时钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中 央，问这时是什么时刻？解： 由于现在可以是 4 点多，也可以是 5 点多，所以分两种情况进行讨论：先设此时是4点多如图(a)4点整时，时针指4，分针指12.从4点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分 针走的格数

12、多于25 ，少于30，时针走不足5格.由于5到分针的格数等于5到时针的格数， 相当由于分针到6的格数等于时针到4的格数，所以时针与分针在这段时间内共走30格.又由于所以这时是4点勿善分再设此时是5点多如图（b）5点整时，时针指5，分针指12.从5点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分 针走的格数多于20 格少于 25 格，时针走的数不足5 格，由于 5 到分针的格数等于5 到时针 的格数，同上面的分析一样，时针与分针在这段时间内共走25格.因此，从5点整到图（b）钟面上这种状态共用了 25三（1+12 ） =23巧（分）所以此时是5点23门分9答：此时是4点27 13分 也可是5点23门分.

13、例9：小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。8 点时两人把表对准。问:小李的表是12点时，标准时间是几点几分？小刘的表是几点几分？解： 由已知条件得： 小李的表每小时走58分，小刘的表每小时走62分.小李的表，标准钟，小刘的表的速度比为58 ： 60 ： 62.60 8由8点到12点，小李的表走了 240分，则标准钟应走240X=248 分， 16小刘的表应走240X=256跆 分。答：标准时间是8点总分小刘的表是168点16眇分.习题：1、1点到2 点之间，时针与分针在什么时候重合？2、11点到 12 点之间，时针与分针在什么时候重合？3、在5 点到 6 点之间，时针与分针何时成直

14、角？4、在4 点到5 点之间时针与分针何时成一条直线？5、在3 点到4点之间时针与分针何时成60角？6、观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：（1）两钟面所表示的实际时刻；（2）两钟面的时间差.7、钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2 分.星期天上午9 点整，钟敏对准了闹钟，然后 定上铃，想让闹钟在11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几 分上？8、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2 分。有一天晚上9 点整，小翔对准了闹钟，他 想第二天早晨6点 40分起床，于是他就将闹钟的铃定在了6点 40分.这个闹钟响铃的时间 是标准时间的几点几分？ *1. 下面是某火车站列车发车及到达终点站的时刻表，你能按照规律：（1）求出第六次列车起点站发车时刻和到达终点站的时刻？（2）计算出这条线路一列火车行驶全程的时间？车沽起点 站嬢点站第一谀列车点鸽分8点羽勞第二次列车” Y点20分9点瓯务第三次列车：8点5分1。点山分: (2. 一手表每小时慢4分钟，下午 4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚9点整的时候 实际的时刻应是几点几分？3. 钟面上7 点整.（1）再过多少分钟时针与分钟首次重合？（2）过多少分钟时针与分针首 次成平角？ * 某钟面的指针指在9 点多的哪一时刻时，时针与分针指的位置与12 的距离相等？