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1、第二章 实数1数怎么不够用了教学计划：二课时学情分析：学生已经在学习有理数的过程中体会到数不够用了，刚刚学完勾股定理，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要探究发现论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.数怎么不够用了是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章实数的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和
2、引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.第一课时：教学目标： 知识与技能目标 1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 过程与方法目标 1学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.情感与态度目标 1激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情
3、. 2引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算. 3了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.教学重点 1让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3用计算器进行无理数的估算.（三）教学难点 1把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2无理数概念的建立及估算.3判断一个数是否为有理数.教学过程：第一环节：设疑自探阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如的数（p、q为互质的整数，且p0）叫做有理数，当p=1，q为任意整
4、数时，有理数 就是指所有的整数，如： =-2等，当p1时，由p、q互质可知，有理数就是指所有的分数，如，-，-等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题： a.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？（一）发现新数将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？（2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明
5、你的理由？（3）可能是分数吗？说说你的理由？引出课题数怎么又不够用了（二）感受新数的广泛性 面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 （三）巩固验证，应用拓展a B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.b如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段.第二环节：介绍历史，开阔视野早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇
6、宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.第三环节：课时小结谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？b感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.c本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识.第四环节：布置作业习题2.1第二课时：教学目标：知识与技
7、能目标1借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2会对所学的数进行分类，并说明理由.3探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.过程与方法目标1.通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.2.通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.3.进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.情感与态度目标1让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.2充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合
8、作精神.教学重点：无理数概念的建立过程.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.教学难点无理数概念的建立及估算.会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.教学过程：第一环节：设疑自探1. 有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，):都可看成有限小数有理数 分数(如-， )：可不可能都化成有限小数或无限小数?2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？第二环节：质疑再探（一）探索无理数的小数表示借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，
9、则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.故无限不循环小数叫无理数.(圆周率=3014159265也是一个无限不循环小数,故是无理数).有理数：有限
10、小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数第三环节：解疑合探认识一个数是无理数还是有理数.填空: 0.351, -, 3.14159, -5.2323332,， 1234567891011(由相继的正整数组成). 有理数集合无理数集合判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A）面积为25的正方形； (B) 面积为的正方形；35a(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a
11、是有理数吗?解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数形式（p，q 为整数且互质），而无理数则不能.第四环节：课时小结内容：1什么叫无理数？2数的分类？3如何判定一个数是无理数还是有理数.意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第五环节：布置作业习题2.2教学反思：2.平方根学情分析：学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学
12、生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章实数的第二节平方根本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：教学计划：二课时第一课时：教学目标知识与技能目标1了解算术平方根
13、的概念，会用根号表示一个数的算术平方根2了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根3了解算术平方根的性质过程与方法目标1在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力2在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识情感与态度目标1让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解四、教学过程：第一环节：设疑自探前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= x2=2
14、，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14内容4：回解课堂引入问题x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=第二环节：质疑再探例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点第三环节：解疑合探一、填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2的算术平方根是 ；BCA3的算术平方根是 ；4若，则= 二、求下列各数的算术平方根： 36，15，0.64，第四环节：课时小结这节课学习的算术平方根
