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1、,.1. 两个二元 消息符号 X1 与 X 2 的取值及概率分别为：X 1a1a2X 2a1 a2 a3a4P0.30.7P0.30.20.30.2求它们的熵。M解：利用式 H(X)Pi log 2Pi 易见，i 1H (X1)0.3 log 20.30.7 log 2 0.70.881(bit )H(X2)2 0.3log2 0.32 0.2log 2 0.21.971(bit )2.习题二解：（ 1 ）最大输出信噪比的时刻为：T,.（ 2 ）,.（ 3 ）最大输出信噪比值:,.,.,.习题三1.2. 一个 AM 信号具有如下形式：s t202cos3000 t 10cos6000 t co
2、s2 fc t其中 fc105Hz ；（ 1 ） 试确定每个频率分量的功率；（ 2 ） 确定调制指数；（ 3 ） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（ 1 ）试确定每个频率分量的功率s t202cos3000t10cos 6000t cos2f ct20cos 2f ctcos2( f c1500)tcos2 ( f c1500)t5cos2( fc3000)t5cos 2( fc3000)t,.s t 的 5 个频率分量及其功率为：20cos 2fct ：功率为 200w；cos2 ( f c 1500)t ：功率为 0.5w ；cos 2 ( fc1500)t ：功率
3、为0.5w ； 5cos 2( fc3000)t :功率为12.5w ； 5cos 2 ( f c3000)t :功率为 12.5w。（ 2 ）确定调制指数s t202cos3000t10cos 6000t cos2 fc t20 10.1cos3000t 0.5cos 6000 tcos2因此 m t0.1cos3000t0.5cos6000t ， AMm tfc t0.6 。max（ 3 ）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5 个频率分量的全部功率为：Ptotal200w20.5w2 12.5w226w边带功率为： P2 0.5w2 12.5w26 wside边带功率与全部
4、功率之比：26AM0.1152263. 用调制信号 m t Am cos2f mt 对载波 Ac cos2fc t 进行调制后得到的已调信号为s tAc1 m t cos2fct 。为了能够无失真地通过包络检波器解出m t ，问 Am 的取值应满足什么条件。解：如果 Am1 ，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出 m t 。因此要想无失真通过包络检波器解出m t ，则需要Am 1 。,.4. 已 知 调 制 信 号 m tcos 2000 tcos 4000 t， 载 波 为cos104 t ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确
5、定上边带信号：SUSB1m tcos ct1?t sincttm221 cos 2000tcos 4000tcos104t21sin 2000 t sin 4000 t sin10 4 t21 cos12000 t1 cos14000 t22SUSB f1 f 6000f 6000f 7000f 7000 4同理，下边带信号为：SLSB1m t cos1?tc tm t sin ct221cos 2000tcos 4000 tcos104t21sin 2000tsin 4000tsin10 4 t21 cos8000 t1 cos6000t22SLSB1 f4000f3000f4000f 30
6、00 4两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为 cos104t ，即 f c5000Hz ）：SUSB fSLSB fff6000700030004000,.5. 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号 m t 之功率谱密度为：N0fffmPm f2fm,0,ffm试求：（ 1 ） 接收机的输入信号功率；（ 2 ） 接收机的输出信号功率（ 3 ） 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 N0 2 ，设解调器的输出端接有截止频率为fm 的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。解： 设 DSB 已调信号 sDSB tm t cos ct ，则接收机的输入信号功率
7、Si SDSB2t1 m2t1Pmf df221fm N0fdfN0 f m2022fm4 相干解调之后，接收机的输出信号输出信号功率mo tm t ，因此so t mo2 t m2 tN0 fm2 解调器的输出信噪功率比,.Ssi2tN0 f m1N i2N 0 Bm8N0 f m8S2 S1N oN i46. 某线性调制系统的输出信噪比为20dB ， 输出噪声功率为 10 9 W ，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为 100dB ，试求：（ 1 ） DSB 时的发射机输出功率；（ 2 ） SSB 时的发射机输出功率。解：在 DSB 方式中，解调增益GDEM2 ，因此解调器输入信噪
8、比S1S120101050N i2No2同时，在相干解调时，NiNo10 9 w因此解调器输入端的信号功率Si50Ni5 10 8 W考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率100ST1010Si500w另解：在DSB 方式中，系统增益Gsys 1SS201010100N baseN o,.Si100N0BDSB 输出噪声功率： 2N 0B10 9 wS100N W100 110 90.5 10 7 wi02100S10 10S500wTi在 SSB 方式中，解调增益 GDEM1，SS201010100N iN oNiN o 10 9W因此，解调器输入端的信号功率Si100Ni10 7 W发射机输出功率ST1010Si1000 W7. 已调信号由下式描述：s t10cos2108 t10cos 2103 t试确定以下各值：（ 1 ） 已调信号的归一化功率；（ 2 ） 最大相位偏移；（ 3 ） 最大频率偏移。,.解：（ 1 ） Pss2t1 a2 t11025022（ 2 ）t10cos 2103 tmax10 rad（ 3 ） fi t1dt4sin 2103tfmax 104Hz2dt108.已知调频信号SFMt
