《云南省师大附中12—13上学期高三数学理科高考适应性月考考试试卷三参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省师大附中12—13上学期高三数学理科高考适应性月考考试试卷三参考答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南师大附中2013届高三适应性月考卷(三)数学(理)试题参考答案第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BABDACDBCBBA【解析】1当k0时，x1；当k1时，x2；当k5时，x4；当k8时，x5，故选B2对应的点是，故选A3由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选B4根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D5故选A6，记，依题意，或解得7，故选D8由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最
2、大值，C错；最小正周期为，D错9不等式组所表示的区域如图2所示，直线过时z取最大值，即直线在y轴上的截距最小，由图可得直线的斜率，故选C10由函数图象可知，不等式的解为即，故选B11画图可知选B12构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)题号13141516答案【解析】13当时，斜率或，又，所以或，所以P14，15如图3，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BCCDBD，ABACAD2，M为正的中心，则DM1，AM，OAODr，所以，解得，所以16由图知，整理得，即，解得，故三、
3、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解：()，(3分)又，(4分)(5分)()，(8分)两式相减得：，(11分)(12分)18(本小题满分12分)解：()设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为(3分)设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在B区投篮得分的期望为所以该选手应该选择A区投篮(6分)()设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥(7分)，(9分)，(11分
4、)，故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为(12分)19(本小题满分12分)()证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME因为ABAD，所以AMBD，因为DB2，DC1，BC，满足：DB2DC2BC2，所以BCD是以BC为斜边的直角三角形，BDDC，因为E是BC的中点，所以ME为BCD的中位线，ME，MEBD，ME，(2分)AME是二面角ABDC的平面角，且AM、ME是平面AME内两条相交于点M的直线，平面AEM，(4分)，为等腰直角三角形，在AME中，由余弦定理得：，(6分)()解法一：等体积法解法二：如图5，以M为原点，MB所在直线为x轴，ME所在直线为y轴，平行于EA的直线为z
5、轴，建立空间直角坐标系，(7分)则由()及已知条件可知B(1，0，0)，D，C则(8分)设平面ACD的法向量为，则令则z2，(10分)记点到平面的距离为d，则，所以d(12分)20(本小题满分12分)()解：，令当单调递减；当单调递增(2分)因为，(1)当0t时；(2)当t时，所以(6分)()证明：由()知，当时，的最小值是，(当且仅当x时取到最小值)问题等价于证明，设，则，易得，(当且仅当x1时取到最大值)从而对一切，都有成立(12分)21(本小题满分12分)解：()当M的坐标为时，设过M点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，从而过
6、三点的圆的标准方程为易知此圆与直线l：y1相切(6分)()设切点分别为、，直线l上的点为M，过抛物线上点的切线方程为，因为，从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即同理可得过点的切线方程为，(8分)因为，且是方程的两实根，从而，所以，当，即时，直线上任意一点M均有MAMB，(10分)当，即m1时，MA与MB不垂直综上所述，当m1时，直线上存在无穷多个点M，使MAMB，当m1时，直线l上不存在满足条件的点M(12分)22(本小题满分10分)【选修41：几何证明选讲】()证明：，在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆(5分)()解：如图6，取的中点，连结，则，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为(10分)23(本小题满分10分)【选修44：坐标系与参数方程】解：()由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为yx(4分)()由曲线C的参数方程(为参数)，化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|(10分)24(本小题满分10分)【选修45：不等式选讲】解：()原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为(5分)()，解此不等式得(10分)
