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1、高中数学秒杀型推论一 函数. 抽象函数的周期（1)f（ax)（b) T|a|(2）f（x)=-f(bx) T=2|b-a|（3）f()+f(xa）=f(x) =6a（4）f（xa）=f(x+a) T2a（5）f(xa)=（) T=2奇偶函数概念的推广及其周期：(1)对于函数（x）,若存在常数,使得f(a-x)=f（a+),则称f(x)为广义（)型偶函数，且当有两个相异实数，b同步满足时,f(x)为周期函数2|b-a|（2)若f(a-x）=-f（a+),则f()是广义（）型奇函数，当有两个相异实数a，同步满足时,f（）为周期函数T=2b.抽象函数的对称性 (1)若f（)满足f（a+x）+f(bx
2、）=c 则函数有关（,）成中心对称（充要）(2）若f（)满足f(a+)f(b-x)则函数有关直线x=成轴对称(充要).洛必达法则，设持续可导函数f(x）和g（x)二、三角1三角形恒等式(1)在中， (） 正切定理&余切定理:在非R中，有ta+tanB+tanC=tnAtnBtan （3） （4） ()2任意三角形射影定理(又称第一余弦定理）：在BC中bcosCccoB;b=ccosAacosC;c=acosBbcos3. 任意三角形内切圆半径r=(S为面积），外接圆半径欧拉不等式:24.梅涅劳斯定理如下图，.F三点共线的充要条件是 5.塞瓦定理 如下图，AD、B、C三线共点的充要条件是 6 斯
3、特瓦尔特定理：如下图,设已知AC及其底边上B、两点间的一点D,则有BDC+ACBD-ADBCBCCD7、和差化积公式（只记忆第一条)si+sin2sincos-sn=cossn o+cos=2coos cos-o=-2sisi8、积化和差公式inin=-coscsinco= si9、万能公式10.三角混合不等式：若x(0，），sinxxtanx当时sinxxax1.海伦公式变式如下图，图中的圆为大三角形的内切圆,大三角形三边长分别为a.b.c，大三角形面积为12.双曲函数定义双曲正弦函数sihx=，双曲余弦函数shx=易知(1)奇偶性：sinh为奇函数，cosx为偶函数（)导函数:(sin）c
4、shx,(coshx）=sinx(3)两角和：in(x+)sihcshy+cohsinhy cos（x+y）coshxoshy+ixsihy（4）复数域：sin(ix)=sin（x） ch（ix）ico（x）(5）定义域:R（6）值域:snx，cosh1,+)13.三角形三边b.c成等差数列，则1.三角形不等式（1）在锐角中,（2）在中,(3）在中，iAsiBcos2cs2B5AS的面积公式：三、复数1.欧拉公式（泰勒级数推出） coisi=ei棣莫弗定理（欧拉公式推出） (cos+isi）n=cs()+is(n).复数模不等式（三角不等式） |z1+2+zn|z|+z2|+n 当且仅当所有复
5、数幅角主值相等时等号成立45. 复数恒等式:(b)(-）+(a-d）(b-c)(-c)（b-d)四、数列(所有通过递推关系得出通项后都要检查首项）1.An+1=kAn+f(n)两边同除以kn1,构造数列,通过累加法得出通项公式2. An+1=AnC设一常数x,An+1k(An+x） +1 =kAn+（)x则（k-1）x=C,求出=，得到等比数列,公比为3.不动点法:形如n+1=(d0，当0时,则是第二种状况），设函数f（)=，x=的根称为f(x)的不动点,（)若函数(x)有个不动点, 则数列是一种等比数列，n=，An=（2）若函数f()只有一种不动点 则数列数一种等差数列,=(3)若函数f（x
6、）没有不动点,则数列An是周期数列，周期自己找特性方程法:形如An+2=pAn+1qn称为二阶递推数列，我们可以用它的特性方程xq=0的根来求它的通项公式（）若方程有两根1,x2，则nx1n1+x2n1 （,可根据题目拟定)(2）若只有一种根x0An=(+n)xn-1 (,可根据题目拟定)5.变系数一阶递推数列四、不等式1.权方和不等式(赫德尔不等式推出)当且仅当2.黎曼和定积分不等式级数与定积分之间的关系设可积函数f(x)当f(x)为减时,当f(x)为增时,3琴生不等式函数的平均数与平均数的函数之间的关系当f（）为凹函数，即f（x）时当f()为凸函数，即f（x)0时,当时,五、排列组合1.隔
7、板法I把n个元素放到m个集合中,所得集合均非空,则有种xx2+=n的正整数解个数为2隔板法II把n个元素放到m个集合中,所得集合可为空,则有种1+x2+xm=n的非负整数解个数为(a1x1+ax2+amxm）展开式的项数为3.圆排列从n个元素中抽取m个元素,按照一定的顺序排列成一圈,叫做一种圆排列,圆排列的个数4.反复组合从n个元素中抽取m个元素，元素可以反复选用,不管顺序，构成一组，叫反复组合,反复组合个数5.组合恒等式（只例举了最简洁的四个)6.从互不相似的n个非零数字中任取m个，所得m位数之和为,=,其中为n个非零数字的算术平均数7(ax+by）展开式中,第k项系数绝对值最大,则其中 表
8、达高斯函数,即取整函数六、解析几何1.圆锥曲线统一极坐标方程2圆锥曲线统一焦点弦长公式3.A(x，），（x2，y2),C(x3,y3）,当且仅当时,三点共线4.A（x1，y1),B(x2,2）,（x，3），D(,y4）四点共圆的充要条件5.A1x+B1y+z0 AxB2yC2z0 3+B3y+C3z三线共点的充要条件=0.过（x,y）引圆锥曲线F（x,y)的弦，弦中点的轨迹方程为y-y0=F(x,y)（x-x0），当(0，y0)为弦中点时，弦中点轨迹方程为y-y0F(x0,0)（x-x）7.定比分点公式:A(xA,A)，B（xB，yB）,A的1等分点坐标为()8若抛物线y22px，A是抛物线上
9、的动弦，kOOB，则AB恒过定点(）9.抛物线焦点弦性质:抛物线焦点弦两端点A（x,y1）、B(x2，y2)，焦点弦斜率为,焦点弦长度为(）yy2=-p2xx2=x1+x2=p+=y1+y2=（2)=x+2+p=(3）=(4）(5)10圆锥曲线焦点弦性质（通性)：焦点弦长为L，(1)已知x1+x时，椭圆:L2ae（x12）双曲线:=e抛物线：L=（2）已知焦点弦倾斜角时，L=（3）椭圆、抛物线、双曲线(焦点弦端点在同支）焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数双曲线（焦点弦端点在异支）焦点弦的两个焦半径倒数之差为常数（4）圆锥曲线正交焦点弦倒数之和为常数（5）圆锥曲线焦点弦AB的中垂线于对称轴（原则方程中为x轴）于D,（6）圆锥曲线内,最长的焦点弦为通径11.圆锥曲线的焦半径（通性）(1)极点为焦点,极轴为轴的圆锥曲线极坐标方程 式中的为极径，即焦半径，为极角(2)已知焦半径端点的横坐标时12双焦点三角形面积：F1.2为有心圆锥曲线两焦点为椭圆上一种点,P为双曲线上一种点，3圆锥曲线幂定理:圆锥曲线F(x,y）Ax2+By2Dx+F0与一条过M(x0，0),且倾斜角为的直线L交于P1.P2两点，则=14.点P（
