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1、数学测试题（密卷）一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合S=,则等于( )(A)S (B)T (C) (D)2.已知抛物线y=x2,则它的焦点坐标是( )(A)(0,) (B)( ,0) (C)(,0) (D)(0, )3.已知一个简单多面体的各个顶点都有3条棱.设F,E,V分别表示多面体的面数,棱数,顶点数,则2F-V等于( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)124.已知a=(1,2+sinx),b=(2,cosx),c=(1,2),(a-c)b,则锐角x等于( )(A) 15 (B)30 (C)45 (D)
2、605.函数y=f(x)的图像与函数y=lg(x-1)+9的图像关于直线y=x对称,则f(9)的值为( )(A)10 (B)9 (C)3 (D)26.sin1,cos1,tan1的大小关系是( )(A) tan1 sin1 cos1 (B) tan1 cos1 sin1(B) cos1 sin1 tan1 (D) sin1 cos1 tan1y1y1y1y17.函数y=-x+b与y=b- x(b0,且b1)的图像可能是( )O xO xO xO x(A) (B) (C) (D)8.已知a, b, cR, abc=0,abc0,T=+,则（ ）（A）T0 (B)Tx1的解集是 .14.已知非负实
3、数x, y满足2xy40, xy40,则z=x2y的最大值为 .15.设0,若f（x）=2sinx在区间0,上单调递增,则的取值范围是 .16.有6根细木棒,其中较长的两根分别为a, a,其余4根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .三、 解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知,00,函数f(x)=()(e是自然对数的底,e2.718)是奇函数.(1) 求a的值;(2) 求f(x)的反函数f -1(x).19. (本小题满分12分)某厂商销售一种商品,该商品成本为9元/件,原定价为2
4、4元/件.据统计,该商品上个季度的销售量为2000件.为了增大销售量,厂商计划在本季度将该商品的销售价降低到原定价的70%到90%之间.经市场调研,购买者期望价格为12元/件,降价后该商品增加的销售量与该商品降价后的实际价格和购买者期望价格的差成反比(比例系数为k).(1) 写出本季度该商品降价后,厂商销售这种商品的收益y(元)与降价后该商品的实际价格x(元/件)之间的函数关系;(注:收益=销售额成本)(2) 设k=12000,当该商品价格最多降低到每件多少元时,厂商仍可保证收益比上季度至少增长20%?20. (本小题满分12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中, E、F分别是线段B1D
5、1、A1B上的点,且D1E=2EB1,BF=2FA1.(1) 求证:EFAC1;(2) 若EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段,求证该长方体为正方体.E D1 C1A1 B1F D CA B21. (本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,一定长为m的线段,其端点A、B分别在x , y轴上滑动,设点M满足(是大于0.且不等于1的常数).(1) 试问:是否存在两个定点E、F,使得|ME|、|MB|、|MF|成等差数列?若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.yB(2) 已知直线l: y=k xh (k, h0)与x轴相交于C点,与y轴相交于D点,且与动点M的轨迹没有公共点,试比较CD与m的大小.MO A x22. (本小题满分14分)由原点O向三次曲线y=x33ax2b x (a0)引切线,切于不同于点O的点P1(x1,y1),再由P1引此曲线的切线,切于不同于P1的点P2(x2,y2),如此继续地作下去,得到点列 P n(x n , y n),试回答下列问题:(1) 求x1;(2) 求x n与x n+1的关系;(3) 若a0,求证:当n为正偶数时, x na.zx E D1 C1A1 B1MF D CA BE D CA B
