空间直角坐标系

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1、二十一中校本课程初高中数学基础衔接题型训练例题分析知识要点目 录第一节 乘法公式与因式分解 01第二节 绝对值问题08第三节 二次根式 12第四节 一元二次方程根的判别式14第五节 一元二次方程根与系数的关系17第六节 含字母方程的解法20第七节 一次函数与反比例函数23第八节 二次函数27第九节 二次函数在给定区间上的最值 32第十节 简单的一元二次不等式35第十一节 一元二次方程的实根分布38第十二节 三角形43第十三节 四边形50第一节 乘法公式与因式分解【知识对接与升华】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的一种运算，它是中学代数变形的基础。在初中，我们已经学习了一些常用的因式

2、分解方法，如提取公因式法、运用公式法、分组分解法、添项、拆项法等。然而，对于一些稍微复杂的多项式问题，我们还要掌握下面的几种重要方法。一、公式法在初中，我们已经学习了一些常用的基本的乘法公式。下面的几个乘法公式在高中数学的学习中会经常用到：1， 2，3 二、分组分解法分组法分解因式是因式分解的一种重要方法，四项或四项以上的多项式的因式分解，通常选用分组分解法。分组目的，就是为提公因式、运用公式与十字相乘等方法创造条件 （1）按有公因式分组如分解因式原式=（2）按系数特征分组如分解因式原式=（3）按乘法公式分组如分解因式原式=（4）按指数特征分组如分解因式 原式= )（5）提公因式后再分组如分解

3、因式原式=（6）选取主元再分组如分解因式 选取a为主元，则原式= =（7）先展开再分组如分解因式原式=（8）先拆项再分组如分解因式原式=（9）先添项再分组如分解因式原式=（10）先换元再分组如分解因式设 ，则原式=三、十字相乘法我们知道，；反过来就得到的因式分解形式，即。我们发现，二次项系数，把1，3，2，5写成1 23 5后发现152311上面的例子启发我们：反过来，就得到二次项系数，常数项，把排列如下： 这里按斜线交叉，再相加，就得，正好就是一次项系数。像这种借助画十字交叉分解原理，从而把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。十字相乘法还可以拓展到双十字相乘法。这是二次六项式分解因

4、式的一种方法：所有的二次项为一组、一次项为一组、常数项为一组，分成“三、二、一”式，如：分解因式原式 3 1四、综合除法（一般除法）我们将的一元次多项式记为，即，并记时，多项式的值为。（1）余数定理：多项式除以所得的余数等于.（2）因式定理： 如果时多项式的值为零，即，则能被整除，即含有的因式。对于项数较多次数较高的多项式可考虑用这种综合除法。例如，证明是多项式的一个因式。 因此五、待定系数法例如前面讲到的分解因式可以把前三项分解成，然后引入待定的参数用恒等原理去解。设原式比较展开式与原式的系数可得：，故原式。六、换元法换元法是分解因式的一种重要方法。常见的换元形式有整体换元、局部换元、均值换

5、元、和差换元等形式。【例题导航与剖析】【例1】 分解因式：【例2】 分解因式：【例3】 为何值时，能分解因式？【例4】 分解因式：【例5】 分解因式【例6】 已知，求的值。【练习强化与提升】1、分解因式（1）； （2）；（3） （4）；（5） （6）。2、设，求的值。3、计算（1）；（2）4、已知是二元二次式的一个因式，求的值。5、长方形的周长为16cm，它的两边，求它的面积。6、是整数，且能被3整除，求证：能被9整除。第二节 绝对值【知识对接与升华】绝对值是初中代数中的一个基本而重要的概念，它的引入借助于数轴，充分体现了数形结合思想。在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式、解方程和解

6、不等式中，经常会遇到含有绝对值符号的问题。绝对值与分类讨论思想、数形结合思想等有着广泛而深入的联系。在高中，将会进一步研究绝对值不等式的性质和绝对值不等式的解法。1、绝对值的概念设是实数，则 2、绝对值的基本性质（1）， ， ；（2）， ；（3）（当且仅当时取“”；当且仅当时取“”）；（4）当时，当时， 当时，；当时，。3、绝对值的几何意义（1）的几何意义：在数轴上，表示数的点与原点之间的距离。 的几何意义：在数轴上，表示数的点与表示数的点之间的距离。（2）由绝对值的几何意义，当时， 或。（3）设，当且仅当时，取最小值。（4）设，；。4、多个绝对值的和与差的问题，一般用“零点分段讨论法”处理，

7、这是一种基本而重要的方法。例如：化简找零点：令得；令得；分段：两个零点，2将整个数轴分成三个部分：，；分别对每一段进行化简：当时，原式当时，原式当时，原式故原式 【例题导航与剖析】【例1】 已知，求的值。【例2】 如果，那么代数式在的最小值是 （ ）A、30 B、0 C、15 D、一个与有关的代数式【例3】 已知，记，求证：【例4】 解方程：【例5】 若满足的恰有10个整数，求的最小值。【例6】 若为整数，且，试计算的值。【例7】 试求取得最小值时的值。【练习强化与提升】1的解的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、42已知都是负数，且，则是 （ ）A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正

8、数3若且，则等于 （ ）A、4或16 B、16或0 C、4或0 D、44已知实数满足，则的值为 （ ）A、0 B、3 C、6 D、95若实数使得这四个数中的三个数相等，则的值等于 （ ）A、 B、 C、 D、6已知实数满足,则为 。7若且，求的值。8若与互为相反数，求的值。9已知有理数满足，求的值。10解方程11某环形道路上顺次有四所中学它们分别有彩电15台，8台，5台，12台。为使各校彩电数相同，允许一些中学间相邻中学调出彩电。问怎样调配才能使配出的彩电总台数最少？并求调出彩电的最少总台数。12解下列方程（1）；（2）。.第三节 二次根式【知识对接与升华】形如（a0）的式子叫做二次根式。二次

9、根式是初中数学教学的难点内容。对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，如分子、分母有理化、构造对偶式等，常常会收到事半功倍的效果【例题导航与剖析】【例1】 （1）设则 （2）计算= 【例2】 化简（1）； （2）.【例3】 化简（1）； （2）。【例4】 求证：(x4)。【例5】 化简：【练习强化与提升】1选择题（1）化简代数式的结果是（ ） A. B. C. D. （2）已知,其中,那么的大小关系是( ) A. B.; C. D.2填空题（1）已知，化简得 （2）已知:对于正整数n,有，若某个正整数k满足,则=_3计算：。4化简：5化简：(1) (2)

10、 6.化简：7化简：8. 比较与的大小.9.已知，当时，求的值。10.已知，求的值。第四节 一元二次方程根的判别式【知识对接与升华】1.一元二次方程的根的判别式。中，0方程有两个不等实数根.中，=0方程有两个相等实数根.中，0方程没有实数根.2判别式的逆用。中，方程有两个不等实数根0。中，方程有两个相等实数根0。中，方程没有实数根0。3注意：（1）使用判别式之前一定要先把方程化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（2）如果说一元二次方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时切勿丢掉等号。（3）根的判别式的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含

11、条件a0。4抛物线与x轴的交点抛物线与x轴的交点 （）当y=0时，即有，要求x的值，需解一元二次方程。可见，抛物线与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程的根的情况确定的，而决定一元二次方程的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形： 当时，抛物线与x轴有两个交点，若此时一元二次方程的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为；当时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是；当时，抛物线与x轴没有交点。5利用根的判别式解有关抛物线（0）与x轴两交点间的距离问题。抛物线（0）与x轴两交点间的距离，是对应的一元二次方程的两根差的绝对值。它有以下表示方法：。如：当为何值时，函数图象与x轴的两个交点间的距离是3？令，得方程，设这个一元二次方程的两根分别为，则由得。进而得，。 当时，图象与x轴两个交点间的距离是3。【例题导航与剖析】【例1】 已知方程没有实数根，其中是实数试判定方程有无实数根【例2】 已知为的三边，当m0时，关于的方程有两个相等的实数根。求证为Rt。【例3】 是实数，且，。求证：。【例4】 已知实数满足条件.求证：一元二次方程必有实根. 【例5】 若代数式是一个完全平方式，求m的值。【例6】 的一边长为5，另两边长恰是方程2x2-12x+m=0的两个根，求m的取值范围【练习强化与提升】1.求证：方程没有实