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1、显示性偏好如前所说，效用最大化理论（或支出最小化理论）是从一些预先假定的、不可观察的偏好公理（如完备性、传递性、连续性、严格单调性和严格凸性等）出发，来推导可 观察的有关需求的性质，如（关于价格和收入的）零次齐次性、预算的平衡性、（斯卢 茨基矩阵的）负半定性和对称性，即是从不可观察的公理推导可观察的现实。与此不同，显示性偏好理论则是从一些可观察的选择公理（而非不可观察的偏好公 理）出发，来推导可观察的那些有关需求的同样性质，即是从可观察的公理推导可观察 的现实。1 选择如果消费者在价格为p0时选择购买X0、在价格为p 1时选择购买X1，则我们就用 p 0 X 0表示前者 p0 X 0同时也表示
2、在价格为p0时购头X0的全部支出，用p1X1表示后者 p 1X1同时也表示在价格为p 1时购买X1的全部支出。2 显示性偏好设消费者在价格为p0时选择购买X0而不是选择购买X1。这种选择行为能够告诉我 们什么东西呢？这要取决于具体情况。具体来说，消费者在p0时选择购买X0而没有选择购买X1有两种情况：一是它买得 起 X1 而没有买，一是它买不起 X1 而没有买。显然，这两种情况大不相同。前者的数学表示是 p 0 X 0 p 0 X1。 这里， p 0 X 0 （如前所说）表示当价格为p0时选择 购头X0以及所花费的支出；p0X1表示当价格为p0时购头X1的支出；p0X0 p0X1表示当 价格为
3、p0时选择购买X0，且花费的支出大于等于此时如果购买X1的支出。于是，整个 不等式意味着“当价格为p0时买得起X1而没有买X1 ”。后者的数学的表示是p0X0 p 0X1 在既买得起X0也买得起X1时选择购买X0 为 “ X0显示偏好于X1 ”：消费者在X0和X1之间的这种选择行为“显示” 了它对X0的偏好； 称后一种情况 p0X0 p0X1”的意思）。另一方面，尽管他在价格为 p 1时 选择了 X1，但此时（即当价格为p 1时），X0却是不可选择的一一它位于价格为p 1时的 预算线之外（这就是“p1X1 p0X1”。但是，当他在价格为p 1的条件下选择X1时, 他亦可以选择X0 因为X0也位
4、于价格为p 1时的预算线之内。这意味着“ p 1X1 p 1X0”。3 显示性偏好弱公理在上述的四个图中，图 3 和图4中的选择行为是“不一致”的。例如，图 3表示的 是一种“循环”：“ X0显示偏好于X1、X1又显示偏好于X0 ”；图4表示的是“不可比 较”：“ x0不显示偏好于X1、x 1也不显示偏好于X0 ”。去掉由图3和图4表示的不一 致的选择行为之后，剩下来的由图 1和图2表示的选择行为则是“一致”的。我们把“一 致”的选择行为用“公理”总结起来这就是所谓的“显示性偏好弱公理”：在某个选择行为中，“如果x0显示偏好于xi，则xi不显示偏好于x0 ”，或者，“如 果x 1显示偏好于x
5、0，则x 0不显示偏好于x 1 ”，就说该选择行为满足显示性偏好弱公理。显示性偏好弱公理的公式表示为：如果 p0 x0 p0 x 这里的“补偿”意味着“抵消” 。， 则 p1 x1 p 1 x 0 ， 则 p 0 x0 p 0 x1由此我们可以说，图 1 和图 2 表示的选择行为满足显示性偏好弱公理，而图 3 和图 4 表示的选择行为则不满足显示性偏好弱公理。4 显示性偏好弱公理与替代效应和收入效应现在我们利用显示性偏好弱公理来说明价格变化的替代效应和收入效应。参见下图。设一开始时的价格向量为p0，预算线为B，消费者的最优选择为x0。价格变动到0p 1后，预算线旋转到B (这意味着第1种商品的
6、价格下降了)，消费者的最优选择变1动到x1。于是，(x1 x0)为价格变动的全部效应。考虑将新的预算线B1平行向左下方移动到经过点x0的B2。于是，从B1到B2的移 动可看成是对最初价格下降的一种“补偿” 1(斯卢茨基补偿)因为补偿(实际上 是“抵消”)之后，消费者购买力又回到了可以购买最初的x0的水平。设在预算线为B2 时，消费者的最优选择为x2。于是有(x1 - x0) = (x2 - x0) + (x1 - x2)。于是，价格变动的 全部效应(x 1 - x0)被一分为二。其中，第一部分(x2 x0)为替代效应，第二部分(x 1 - x2) 为收入效应。利用显示性偏好弱公理可以证明，替代
7、效应总是负的，即点x2 一定位于x0的右下 方，而不可能等于 x 0 或位于 x 0 的左上方（如 x3 处）。点 x 2 不可能位于点 x 0 处是因为， 点x2是新价格下的最优选择，点x0是原价格下的最优选择，由于新价格不同于原价格， 故根据“单值性”，点 x2 不可能等于点 x0 。点 x2 也不可能位于点 x0 的左上方如 x3 是因 为，根据假定，X0是显示偏好于X3的（当预算线为B时，消费者既买得起X0，也买得0起x3，但选择了购买x0），但是，如果当预算线为B，消费者的最优选择位于x3处，2则又有x3显示偏好于x0 （当预算线为B时，消费者既买得起x0，也买得起x3，但选择2了购买x3 ）。这是一个矛盾。因此，x2只能位于点x0的右下方。这意味着，替代效应 总是负的。和效用最大化理论一样，显示性偏好理论也不能确定收入效应的符号。换句话说，在上图中，xi既可能位于x2或x0的右边，也可能位于它们的左边。
