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1、（新教材）北师大版精品数学资料第三章综合测试(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1若0，则下列不等式：ab|b|；a2中正确的是()ABCD答案C解析由0，得ba0，均不成立，ab0，成立而20，2，成立故选C.2如果a，b，c满足cba且acacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0答案C解析cba，ac0，cac，A正确对于B：c(ba)0，B正确；对于C：cb2ab2 cb2ab2，C错，即C不一定成立对于D：ac0ac(ac)0，则原点一
2、侧对应的不等式是3x2y50，可以验证仅有点(3,4)满足3x2y50.4(2016大连高二检测)不等式ax25xc0的解集为x|x，则a，c的值为()Aa6，c1Ba6，c1Ca1，c1Da1，c6答案B解析由已知得a0且，为方程ax25xc0的两根，故，.解得a6，c1，故选B.5若集合Ax|x2x60，Bx|0，则AB等于()A(3,3)B2,2)C(2,2)D2,3)答案B解析Ax|3x0，x、y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A.B.C1D2答案B解析本题考查了线性规划知识作出线性约束条件的可行域因为ya(x3)过定点(3,0)，故应如图所示，当过点C(1，2a)时，z2
3、xy有最小值，212a1，a.8已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A.B4C.D5答案C解析本题主要考查基本不等式在求最值中的应用ab2，1，y，a0，b0，22，当且仅当，且ab2，即a，b时取得等号，y的最小值是，选C.9若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A.B.C.D.答案A解析不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点(0，)因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M(，)当ykx过点(，)时，k.10方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是()A(5，4B(，
4、4C(，2)D(，5)(5，4答案A解析令f(x)x2(m2)5m，要使f(x)0的两根都大于2，则解得：50，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2Bm2或m4C2m4D4m0，y0.28(当且仅当时取“”)若m22m恒成立，则m22m8，解之得4m0，即x22x80，(x4)(x2)0，2x4.Mx|2x4由10，得0，x3或x1.Nx|x1或x3MNx|2x1或3x3时，求函数y的值域解析x3，x30.y2(x3)1221224.当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立，函数y的值域为24，)19(本小题满分12分)不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解
5、集是x|x2，求k的值(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围解析(1)因为不等式的解集为x|x2，所以，3，2是方程kx22x6k0的两根，且k0即k.(2)若不等式的解集为R，则即解得：k.20(本小题满分12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目
6、，由题意知，目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线，x0.5yz，zR.与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组，得.此时z140.567(万元)当，时z取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能盈利最大21(本小题满分12分)已知关于x的方程(m1)x22(2m1)x13m0的两根为x1、x2，若x11x20时，可画简图：则，即，不等式组无解(2)当m10时，可画简图：则，即.得2m1，解关于x的不等式f(x).解析(1)将x13，x24分别代入方程x120，得，解得.f(x)(x2)(2)原不等式即为，可化为0.当1k2时，1x2; 当k2时，x1且x2；当k2时，1xk.综上所述，当1k2时，原不等式的解集为x|1x2；当k2时，原不等式的解集为x|x1且x2；当k2时，原不等式的解集为x|1xk
