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1、第一章 三角形的证明课题：1.4.2 角平分线教学目标1、 进一步发展学生的推理证明意识和能力2、 能够利用尺规作已知角的平分线教学重点和难点重点：角平分线的相关结论难点：角平分线的相关结论的应用教学方法：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段：教学过程设计一、提出问题在学习线段的垂直平分线时，我们发现，三角形三边的垂直平分线交于一个点。我们看看，三角形的三条角平分线有什么性质。二、概念1、用尺规作角的平分线1） 以你现在的能力作出一个角的角平分线2） 做一做 书本P34 3） 与其他尺规作图一样，这里要求学生会写出“已知”、“求作”、“作法”。此外，还应能说明所作的射线是角的
2、平分线的理由。4） 作角平分线的方法：有量角器度量；用三角板作；用尺规作图法作。2、讲解例题例1 用尺规作图法作下列各个角的平分线。分析：这四个图都很有代表性，让学生通过不同的角，深化作角平分线的方法。例2 如图，求作一点P，使PC = PD，并且点P到AOB两边的距离相等。分析：这是一条综合题，两种重要作图都要运用到。3、例题讲解例3 作一个三角形三个内角的平分线。分析：此例比较复杂，让学生细心一点作出图形。作出图形后让学生尝试归纳定理。4、角平分线的相关推论归纳总结 通过上面的作图，让学生自己归纳总结结论。（三种语言描述）：（1）图形：（2）定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点
3、到三条边的距离相等（3）符号语言 点P是ABC的三条角平分线的交点，且PEBC，PFAC，PDAB PD = PE = PF（4）证明此处内容的引入与前面探讨三角形三边的垂直平分线的位置关系相似，在证明结论时，可引导学生类比三角形三边垂直平分线的位置关系的证明思路和方法进行思考。定理内容：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等例题P31ADEB如图1-21，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.（1）已知CD=4cm，求AC的长。C（2）求证：AB=AC+CD解（1）AD是ABC的角平分线，DCAC，DEAB。DE=CD=4 cmAC=BC B=BACC=90， B=90BDE=90-45=45BE=DE（等角对等边）在等腰直角三角形BDE中，BD=2=4（勾股定理） AC=BC=CD+BD=（4+4）cm（2）证明：由（1）的求解过程可知，RtABCRtAED，AC=AE BE=DE=CDAB=AE+BE=AC+CD5、随堂练习 P31 三、小结角平分线的作法。四、作业书本 P 32 习题1.10五、教学后记
