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1、本次教程的重要内容涉及：一、多元线性回归#多元线性回归:regres二、多项式回归3#一元多项式:pyit或者poltool多元二项式:rol或者rsmdemo三、非线性回归非线性回归：linft四、逐渐回归#逐渐回归：stepwis一、多元线性回归多元线性回归:1、b=rgress(,X ) 拟定回归系数的点估计值2、b,bint,r,rit,sats=regrs(Y,X,apha） 求回归系数的点估计和区间估计、并检查回归模型bt表达回归系数的区间估计.r表达残差rit表达置信区间sats表达用于检查回归模型的记录量，有三个数值:有关系数r2、F值、与F相应的概率阐明：有关系数2越接近1,
2、阐明回归方程越明显；时回绝0，F越大，阐明回归方程越明显；与F相应的概率p时回绝H0alpa表达明显性水平（缺省时为.05)、rcoplot(,rint) 画出残差及其置信区间具体参见下面的实例演示4、实例演示，函数使用阐明(1)输入数据1. x3 14 144 49 50 53 54 155156 15 15159 1 62 164；2. =ons(16,1) x;3. Y=88 58891 93 93 9 96 9897 96 98 99 0 102;复制代码(）回归分析及检查1. ,b，r,int,stats=regres(Y,X)2.3. =4.5. -1607306. 0.7197.
3、8.9. bint =10.11. 30 .561212. 0.0470.834013.14.15. =16.17. .205618. -3.3119. -0.52420. 1.38221. 0.889522. 1.170223. 0.87924. 0292725. 0.53426. 1854027. 0.134728. -1.584729. -0.304030. -0023431. -0.46132. 099233.34.35. rit 36.37. -1.407 3.652038. -.022-14039. -3.894 1.84540. -1.29 3.945941. 1859 6309
4、42. 1.55 3.8543. -.713 1.7544. -2.5473 .132845. -2.1 3.93946. -.74 4.462147. 2.814 9848. -4.288 1.049449. -3.704650. -2.76 71951. 3.1133 21952. -2.460 66253.54.55. stts =56.57. 098280951 .0000 1.7437复制代码运营成果解读如下参数回归成果为,相应的置信区间分别为371，.612和0.47,0834r2=.922(越接近于，回归效果越明显），F=89531， p.000，由.0,可知回归模型y=-1.0
5、.194x成立(3)残差分析 作残差图1. cpot(r,rint)复制代码从残差图可以看出,除第二个数据外，其他数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均涉及零点,这阐明回归模型 =16073+0.7194能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。（)预测及作图1. z=b（1）+b(2）x2. plot(x，,x,r)二、多项式回归一元多项式回归1、一元多项式回归函数 ()p,S=polyfi(x,y,m） 拟定多项式系数的MATAB命令阐明:x=(x1,x2,xn),y=(y1，2,n);(1，a,am+)是多项式y1m+a-1+am+m1的系数;S是一种矩阵,用来估计预测误差()
6、poyol(x，y，) 调用多项式回归I界面，参数意义同polyt、预测和预测误差估计(1)Y=plyval(p,） 求plyt所得的回归多项式在x处的预测值Y（2)Y,DELTA=oycon（p,x,S,lp) 求plfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的明显性为-alph的置信区间YDET，alpha缺省时为0.53、实例演示阐明观测物体降落的距离s与时间的关系，得到数据如下表,求s的体现式(即回归方程a+bt+t2)t(s) 130 /30 3304/30 /30 6/330s (cm)11.8615.67 20.60 26.69 31 41.93 51.13t (s） 8/3
7、 9/0 1030 11/301/0 13/30 1/3s(cm)61.9 72.9 854 9.08 3.77 129.5416.4解法一：直接作二次多项式回归1. t=1/0:1/30:1430;2. s=11.6 1.67 20.60 29 3.71 41.951.131.49790 85.4499.0813 19.5146.4;3. p,S=lfit(t,s,2)4.5. =6.7. 8946 65.8969.1398.9.10. S =11.12. R： 3x3double13. df: 114. rm:0.1157复制代码故回归模型为解法二：化为多元线性回归1. t/3：1/30：
8、1/3；2. s=1815.67 0.6.693.7141.93 51.13 61.49 7.908.4 9.08 113772954 16.8;3. T=ones(14,1) (.2);4. b,bint,r,rint,statsregess(,T)5.6. b 7.8. 3299. 6.889610. 4892611.12.13. it 14.15. 9.64 94416. 62316 6.547617. 488.014490.57718.19.20. r 21.22. -.01223. .00224. -004825. 0.3226. 0.004027. 0.47428. -16529.
9、 0.007830. -0036331. -0.22232. 0.004633. -0.005934. 002335. .01136.37.38. int 39.40. -0697 .043941. -009 0.35242. -0086 0058043. .082 0.128344. -0.0709 0.07945. -0.012 0.11346. -0.09 0056347. -0013 065848. -0.062 0.0549. -09 0.0150. -0.004 007651. -0.9 .552. 00904 0.04953. -0.008 0.09154.55.56. sts=
10、57.58. 1.0e+007 *59.60. .000 1.037 0 0.00复制代码故回归模型为：预测及作图1. =lyconf（p,S）;2. lo(,s,k+,t,，)复制代码多元二项式回归1、多元二项式回归Mala命令to(x，ol,alpha） 输入参数阐明：x:矩阵；Y：n维列向量;h：明显性水平(缺省时为0.05);mode：由下列4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型)2、实例演示阐明设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的记录数据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为时的商品需求量需求量 0 75 0 00 5 900 110 0收入100
11、600120 5 30 400130 100 1300 0价格5 7 6 8 75 9解法一：选择纯二次模型1. 直接用多元二项式回归如下2. x1=10060 120 500 300 00 1300 10 1300 300;3. =5 76 6 8 5 3 9；4. y=100 75 80 50 65 90 10 110 60;5. x=1 2;6. rol(x,y,uequadratc）复制代码在x1相应的文本框中输入100,X2中输入，敲回车键，此时图形和有关数据会自动更新此时在GU左边的“Prdicted Y1”下方的数据变为88791，表达平均收入为1000、价格为6时商品需求量为88.491点击左下角的xort按钮,将会导出回归的有关参数beta、se和ress到工作空间(wkpace)在Ep
