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1、全国2005年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020、单项选择题（本大题共 5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 .函数y=|n 3 1 -1的定义域是（） xA . (v,0)(0,：)B. (-,0)(1,：)C. (0,1D. (0,1)x x v 02 .设 f(x)=L 一 ，则 f(x)在点 x=0 处( )Vx, x 0A .无定义C.不连续3 .函数f（x）在点x=X0处连续是A .必要条件C.充分必要条件B .无极限D .连续X=X0处可导的（）B .充分
2、条件D .既非充分条件又非必要条件4.微分方程ex/-0的通解是（)A. yCB.y 二 _eCC. y =exCD.y = -exC5.下列广义积分中，收敛的是（).1 dx:dxA.B.0 1 xe x -11 dxdxC.D./g1 Xe x -1二、填空题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 .函数 y= ln In x的定义域是7. lim 0.999=.nn18. lim 3xsinx 2x9 .设某商品的市场需求函数为D=1- - , P为商品价格，则需求价格弹性函数为 .710.11.12.13.14.15.三、16.1
3、7.18.19.20.四、21.22.23.五、24.函数y=2x+ 8(x 0)的单调增加的区间是 xd f (x)dx 1 =.设f(x)=舟0岂x乞11 ：:x _2，则0f(x)dx =设 u= Jxy，贝U 內（1,1）1寸 y0e dy 0dx 二 计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）求极限1 cos3x limx71 -cos4x设 y= 2x 2 arctanx，求 y .1 +x求不定积分(x -1)cos2xdx.计算定积分设z=z（x,y）是由方程xyz=a3所确定的隐函数，求 dz. 计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）设 y=l ntanx+l n（e x+ . 1 e2x ），求 y .n求2x cscx cot xdx.4设D是xoy平面上由曲线y2=x，直线y= -二，x=0所围成的区域，试求. 2 si nyydxdy.应用题（本题 9分）（1）设某产品总产量的变化率是的产量（2）设某产品的边际成本函数为总成本函数t的函数空=3t2 6 （件/天），求从第3天到第7天 dtC（x）=0.4x+3 （百兀/件），固定成本 C=10万元，求六、证明题（25.证明：当5分）x0时，有11x .22
