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1、最新精品数学资料3.6 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质1理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；(重点)2掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法； (难点)3掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题(重点)一、情境导入在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？二、合作探究探究点一：直线和圆的位置关系【类型一】 判定直线和圆的位置关系 已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO3，则直线AB与O的位置关系为()A相切 B相交 C相切或相离 D相切或相交解析：因为垂线段最短，
2、所以圆心到直线的距离小于等于3，则直线和圆相交、相切都有可能故选D.方法总结：判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 根据直线和圆的位置关系，求线段的长或取值范围 在RtABC中，C90，ACBC，CDAB于点D，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于()A2cm B2cm C2cm D4cm解析：如图所示，在RtABC中，C90，ACBC，CDAB，ABC是等腰直角三角形以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，CD2cm.B45，CDBD2c
3、m，BC2(cm)故选B.方法总结：解决问题的关键是根据题意画出图形，利用直线和圆的三种位置关系解答变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 在平面直角坐标系中，解决直线和圆的位置关系的问题 如图，在平面直角坐标系中，已知O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P(x，0)，且满足直线AB与x轴正方向夹角为45，若直线AB与O有公共点，则x的取值范围是()A1x1 B xC0x D x解析：当直线AB与O相切且与x轴正半轴相交时，设切点为C，连接OC.直线AB与x轴正方向夹角为45，POC是等腰直角三角形O的半径为1，OCPC1，OP，点P的坐标为(，0)同理可得，当直线AB与
4、x轴负半轴相交时，点P的坐标为(，0)，x的取值范围为x.故选D.方法总结：解决本题要熟知直线和圆的三种位置关系，关键是有公共点的情况不要遗漏变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：切线的性质【类型一】 利用切线的性质求线段长 如图，CB是O的直径，P是CB延长线上一点，PB2，PA切O于A点，PA4.求O的半径解析：设圆的半径是x，利用勾股定理可得关于x的方程，求出x的值解：如图，连接OA，PA切O于A点，OAPA.设OAx，OPx2.在RtOPA中，x242(x2)2，x3，O的半径为3.方法总结：运用切线的性质来进行计算或证明时，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直
5、构造直角三角形解决有关问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 圆的切线与相似三角形的综合 如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E，连接CD.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)求证：BC2BDBA；(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形解析：(1)利用切线的性质及圆周角定理证明；(2)利用相似三角形证明；(3)利用正方形的性质证明证明：(1)如图，连接OD.DE为切线，EDCODC90.ACB90，ECDOCD90.又ODOC，ODCOCD，EDCECD，EDEC.A
6、C为直径，ADC90，BDEEDC90，BECD90，BBDE，EDBE.EBEC，即点E为边BC的中点；(2)AC为直径， ADCACBBDC90.又BB，ABCCBD，BC2BDBA；(3)当四边形ODEC为正方形时，OCD45.AC为直径，ADC90，CAD180ADCOCD180904545，RtABC为等腰直角三角形方法总结：本题的综合性比较强，但难度不大，解决问题的关键是综合运用学过的知识解答另外，连接圆心和切点，构造直角三角形也是解题的关键【类型三】 圆的切线与三角函数的综合 如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，过点B作O的切线与AD的延长线交于F点(1)求证：ABCF；(2
7、)若sinC，DF6，求O的半径解析：(1)由切线的性质得ABBF，因为CDAB，所以CDBF，由平行线的性质得ADCF，由圆周角定理的推论得ABCADC，于是证得ABCF；(2)连接BD.由直径所对的圆周角是直角得ADB90，因为ABF90，然后运用解直角三角形解答(1)证明：BF为O的切线，ABBF.CDAB，ABFAHD90，CDBF.ADCF.又ABCADC，ABCF；(2)解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，AABD90.由(1)可知ABF90，ABDDBF90，ADBF.又AC，CDBF.在RtDBF中，sinDBFsinC，DF6，BF10，BD8.在RtABD中，sinAsinC，BD8，AB.O的半径为.方法总结：运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题三、板书设计直线和圆的位置关系及切线的性质1直线和圆的位置关系：直线l与圆O相交dr；直线l与圆O相切dr；直线l与圆O相离dr.2切线的性质及运用在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松地就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化.最新精品数学资料
