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1、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样知识橈理1简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nWN)，如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2简单随机抽样的分类抽签法简单随机抽样随机数法3简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的.4系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔 中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.5系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1) 先将
2、总体的N个个体编号-有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、 门牌号等(2) 确定分段间隔k,对编号进行分段.当N(n是样本容量)是整数时，取k=N;(3) 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4) 按照一定的规则抽取样本.通常是将丨加上间隔k得到第2个个体编号牡k),再加Jk 得到第3个个体编号(/+2k),依次进行下去，直到获取整个样本.6分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.7. 分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信
3、息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致 性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选 用分层抽样的方法.|作业设计一、选择题1抽签法中确保样本代表性的关键是()4制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案 B 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可 能性相等.所以选B.2. 下列抽样实验中，用抽签法方便的有()4.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B .从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C. 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D. 从某厂生产的3 000件产品
4、中抽取10件进行质量检验答案 B解析A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也 较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容 量较大，不适宜用抽签法.3. 为调查参加运动会的1 0 00名运动员的年龄情况，从中抽查了1 00名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是()A. 1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100答案D 解析：此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A、B、C错，故 选 D.4. 用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3
5、的样本，其中某一个 体a“第一次被抽到的可能性，第二次被抽到的可能性分别是()11A3，10，5，10，10答案 A5某会议室有 50 排座位，每排有 30 个座位一次报告会坐满了听众会后留下座号为 15的所有听众50 人进行座谈这是运用了()|4抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样答案C解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定 义.6. 要从已经编号(150)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是()4. 5,10,15,20,25B. 3,13,23,33,43C. 1,2,3
6、,4,5D. 2,4,8,16,32答案B解析 由题意知分段间隔为10只有选项B中相邻编号的差为10,选B.7. 有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法()4.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样答案 D8. 某城市有学校700所.其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为 70 的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为()4. 70B. 20C. 48D. 2？答案B由于700=10，即每10所学校抽取一所，又因中学200所，所以抽取200-10= 20(所).9. 下列问题中，最适合
7、用分层抽样方法抽样的是()4.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B .从1 0台冰箱中抽出3台进行质量检查C. 某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田 480亩估计全乡农田平均产量D. 从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析4的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随 机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似.10要从其中有50 个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽
8、样的方法抽取100个进行分析 则应抽取红球的个数为（）A5 个B10 个C20 个D45 个答案 A 解析由题意知1000=1Q（个）球中抽取一个，现有50个红球，应抽取10 = 5（个）.11在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）4与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B. 与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C. 与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D. 与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案 B解析 由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等.二、填空题12. 福利彩票的中奖号码是从136个号码中选出7个号码来按规则确定中
9、奖情况，这种从36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是.答案 抽签法 13. 用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该 .（填序号）答案 14某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为答案 16 解析 用系统抽样的方法是等距离的4229=13，故313=16.1 5 某农场在三种地上种玉米，其中平地2 1 0亩，河沟地1 2 0亩，山坡地180亩，估计产量 时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽
10、取的亩数分别是答案7,4,6解析 应抽取的亩数分别为210x171751Q=7,12Qx51Q17=4，18Qx510= 6.16.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5: 3: 2若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取个个体.答案20解析 由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k+3k+2kx100 = 20-17.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2: 3： 5： 1现用分 层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号有 16 件，那么此样本的容量 n 为答案 88 解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例曰_.是一致的.所以，样本容量n =2351x16 = 88.
