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1、学时教学设计首页授学时间 月日课题圆的对称性课型新授第几学时2学时知识与技能（1） 理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴,会找圆的对称中心；(2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系,并会用它们之间的关系解题。过程与措施(）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观测、分析、发现问题和概括问题的能力，增进学生发明性思维水平的发展和提高;(2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的措施和技巧.情感态度价值观通过观测、总结和应用等数学活动，感受数学活动布满了摸索性与发明性,体验发现的乐趣.教学重点与难点重点:对圆心角、弧和弦之间的关系的理解.难点:能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题,会用圆
2、心角、弧和弦之间的关系解题教学措施与手段自主探究和合伙探究相结合使用教材的构想圆有许多重要性质,其中最重要的是圆的对称性,在摸索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性.同步圆的对称性在平常生活和生产中有着广泛的应用,因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要根据，同步也为圆的计算和作图提供了措施与根据.因此本节知识与措施的学习积累直接影响着后续学习. 育才中学学时教学流程授学时间 月 日教师行为学生行为课堂变化及解决重要环节的效果一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同窗能论述一下轴对称图形的定义？
3、问：我们是用什么措施来研究轴对称图形?今天我们继续来探究圆的对称性.二、探究交流，获取新知知识点一:圆的对称性1圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴?.人们交流一下:你是用什么措施来解决这个问题的呢？ 生:如果一种图形沿着某一条直线折叠后,直线两旁的部分可以互相重叠,那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 生:折叠 . 动手操作:同窗们通过折叠自己准备好的圆形纸片的措施可以得到如下结论：1、 圆是轴对称图形2、它的对称轴是通过圆心的一条折痕，这样的折痕有无数条,因此圆的对称轴也有无数条.学生也许只会找到条、2条、3条让学生自己得出结论：无数条,对称轴是任意一
4、条过圆心的直线.师出示课题.育才中学学时教学流程授学时间 月日教师行为学生行为课堂变化及解决重要环节的效果知识点二:圆的中心对称性.问:一种圆绕着它的圆心旋转任意一种角度，还能与本来的图形重叠吗?做一做:在等圆O和 中，分别作相等的圆心角AB和（如图3-)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一种圆旋转一种角度,得OA与重叠你能发现哪些等量关系吗?说一说你的理由问:小红的想法对的吗？同窗们交流自己想法,然后得出结论 学生得出结论： 一种圆绕着它的圆心旋转任意一种角度,都能与本来的图形重叠,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形，对称中心为圆心.小红觉得,，她是这样想的:半径O
5、重叠,，半径B与重叠，点A与点重叠，点B与点重叠，与重叠,弦A与弦重叠,=,A=.结论：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.目的是让学生理解圆的旋转不变性。教学时要鼓励学生用多种手段和措施摸索图形的性质,学生的想法未必都很完备,但只要有合理的成分就应予以肯定和鼓励。育才中学学时教学流程授学时间 月日教师行为学生行为课堂变化及解决重要环节的效果知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系.问:在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?你是怎么想的?三、例题解说例:如图-9,，DE是O的直径，是O上的一点,且，BE与的大小有什么关系？为什么?
6、议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些措施?与同伴进行交流 结论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所相应的其他各组量都分别相等.解:E=CE,理由是:ODB，,又，BE=CE.学生之间交流,谈谈各自想法,教师点拨鼓励学生用多种措施进行摸索。 引导学生故意识地归纳、总结所使用的研究图形的措施。本节采用的措施有多种，如折叠、轴对称、旋转、推理证明等。育才中学学时教学流程授学时间月 日教师行为学生行为课堂变化及解决重要环节的效果四、随堂练习.平常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例2运用一种圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案:(1)是轴对
7、称图形但不是中心对称图形;(2)是中心对称图形但不是轴对称图形;(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.已知，B是O上的两点,AOB=20，C是的中点,试拟定四边形OAB的形状,并阐明理由.五、知识拓展如图，在BC中,C=90,B=25，以点C为圆心,AC为半径的圆交AB于点,求所对的圆心角的度数. 育才中学学时教学流程授学时间 月 日教师行为学生行为课堂变化及解决重要环节的效果六、自我小结,获取感悟1.对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2对同窗说,你有哪些学习感悟和温馨提示?3对教师说,你尚有哪些困惑? 育才中学学时教学流程授学时间 月 日教师行为学生行为课堂变化及解决重要环节
8、的效果【类型一】运用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图，M为O上一点，=,MOA于D,MEOB于,求证：MD=ME【类型二】 运用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等如图，在O中，AB、CD是直径,CEA且交圆于E，求证：=.【类型三】 综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算 如图,在AB中,ACB0,B=3，以为圆心,A为半径的圆交B于点D，交BC于点.求、的度数. 证明:连接MO， ,MODMOE，又MDOA于D，MEOB于,MDM.证明：连接OE，AB，DOBC,BO=.O，CE，DO=O,.解：连接CD，BC是直角三角形，B=36，A=9-36=54.ACC，AD=A54，AC=
9、18-ADC105-=72,BCDC-ACD=907218.CD、BCD分别是，所对的圆心角,的度数为7,的度数为18措施总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等.本题考察了等弧对等圆心角,以及角平分线的性质措施总结:此类题重要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应方法总结：解决本题的核心是根据题意作出辅助线,构造出等腰三角形用.育才中学学时教学流程授学时间月日教师行为学生行为课堂变化及解决重要环节的效果【类型四】 有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题如图，直线l通过O的圆心O,且与O交于、B两点,点C在上，且AC=30,点是直线l上
10、的一种动点(与圆心不重叠),直线CP与相交于点与否存在点P，使得QP=Q?若存在,求出相应的OP的大小；若不存在,请简要阐明理由. 解:当点在线段OA上(如图),在QOC中，OC=OQ，OCOP.在O中,QPO，QOPO.又AOC30.QPOOCAOC=O30在Q中，QOP+QPO+C=10,即(OCP30)(OC3)+OCP80,整顿得3OCP1，OCP=0;当P在线段O的延长线上(如图），C=O,OQ=(180QOC)=QOOQ=PQ,OPQ=(180OQP)=45+QOC.在QP中，3OC+OPOPQ180，30+QOC90QOC5O18，QOC=2,则OQP=，OCP=0；当P在线段A
11、的反向延长线上（如图),OC=OQ，OCP=OQC=(180COQ)90OQO=P,=POQQ=COQ.AO30，OQ+PO=15，CQ45COQ=150,CO=14,CP(18040)=.措施总结:本题通过同圆的半径相等，将圆的问题转化为等腰三角形的问题,是一种常用的解题措施，还要注意分类讨论思想的运用育才中学学时教学设计尾页授学时间月 日板 书 设 计 1圆心角、弧、弦之间的关系 2应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题作 业 设 计习题1-题教 学 后 记本节课的教学方略是通过学生自己动手画图叠合、观测思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导,让学生感受圆的旋转不变性,并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题,同步注重培养学生的摸索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.
