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1、02 牛顿运动定律一、选择题（在下列各题中，均给出了4个5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1在下列关于力的叙述中，正确的是： A质点受到不为零的合力是其运动状态发生变化的原因； B质点所受的静摩擦力总是与其运动方向相反； C质点所受静摩擦力的大小总等于摩擦因数乘以正压力； D作用于质点的合力方向必与其运动方向相同； E作用于质点的合力方向必与其加速度方向一致。 （A、E）知识点 力是运动状态变化的原因，最大静摩擦力及静摩擦力的方向。分析与解答 质点受到不为零的合力不是质点运动的原因，而是质点运动状态变化的原因。质点受到的静
2、摩擦力的方向不是与运动方向相反，而是与相对运动趋势相反。质点所受静摩擦力的大小等于外力的大小，并不等于正压力与摩擦因数的乘积。合外力的方向不是与速度方向相同，而是与加速度方向相同。2在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是： A若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动； B若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动； C若质点所受合力恒定，肯定不会作曲线运动； D若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动； E若质点所受合力越大，则质点速度必定越大。 （D）知识点 物体受力后的运动与初始条件有关。分析与解答 质点的运动轨迹不仅与受力情况有关，还与初始条件有关，如质点受一恒力
3、F作用时，若初速度为零，则质点必作匀加速运动；若初速度不为零，则质点可能作直线运动（v0与F方向一致），也可能作抛体运动（v0与F夹角不为零），或圆周运动（v0垂直于F）等。而且质点受力越大，必产生加速度越大，速度的变化就越快，但速度是增大还是减少，应视速度与加速度（即力）的方向而定，两者夹角为锐角，速度增大；夹角为钝角，速度会越来越小。 3如图2-1(a)所示，质量为m的小球，沿半径为R的圆弧形光滑轨道由静止下滑，则在下滑的过程中 A小球的加速度方向始终指向圆心； B轨道对小球的作用力的大小不断增加； C小球所受的合力大小变化，并始终指向圆心；D小球所受的合力不变，但速率不断增加。 （B）知
4、识点 力的分析，加速度方向，自然坐标系中“牛顿第二定律”的法向表达式。 图2-1(a) 图2-1(b)分析与解答 受力分析如图2-1(b)所示，列自然坐标系牛顿第二定律分量式 由知，小球下滑过程中速率v是不断增加的。由知，轨道对小球的支撑力的大小FN是不断增加的，但从图知，其方向始终指向圆心在不断变化，因此由力的合成知，合力F的大小和方向会随时间不断变化，且不会指向圆心（如图2-1(b)所示），而合加速度的方向与合力F一致。4. 如图2-2(a)所示，两个质量分别为mA和mB的物体A、B，一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a，A与B间的静摩擦因数为，则A作用于B的静摩擦力F
5、的大小和方向分别为A，与x轴正向相反。B，与x轴正向相同。C，与x轴正向相同。图2-2(b)D，与x轴正向相反。 （D）图2-2(a) 知识点 静摩擦力，牛顿第二定律在直角坐标系中的分量式。分析与解答 由于静摩擦力的方向与相对运动趋势相反，而物体B由于惯性，其有相对于A物体有继续向前的趋势，则A作用于B的静摩擦力F方向必与x轴正向相反（如图2-2(b)所示），且由于A、B物体共同作匀减速直线运动，则有如图所示加速度a，而B在x方向只有F作用，则F与a方向相同，对物体B列牛顿第二定律在x方向的分量式，有 5质量为m的质点沿轴方向运动，其运动方程为。式中、均为正的常量，为时间变量，则该质点所受的合
6、外力为： A； B ；C； D。 （D）知识点 第类问题。分析与解答 由题设的运动方程可知，质点运动的加速度为 再由牛顿定律，得 6质量为的物体在力（SI）作用下沿轴运动，时，则时其速度大小为： A120m/s； B66m/s； C72m/s； D126m/s。 （C）知识点 第类问题。分析与解答 由牛顿第二定律的分量式有 分离变量，积分，并注意初始条件，则有 将代入上式，则 当时，速率为 7. 质量的木箱放在光滑的地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图2-3所示，则在时其速度大小为 A12m/s； B16.5m/s； C7m/s； D2.5m/s。 （B
7、）图2-3知识点 图线运用，第类问题。分析与解答 由图2-3知，当0 t 4s时，当4s mg，左边物体将向上作加速运动；当时，T mg，左边物体将向下作加速运动。二、填空题1. 一质量为m的木块在水平面上作直线运动，当速度为v0时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后停止，则木块加速度的大小为 ；木块与水平面间的滑动摩擦因数为 。知识点 一维匀变速运动规律，滑动摩擦力。分析与解答 对一维匀减速运动，有 而由题意知经过s距离后，木块停止运动，即v = 0则 又木块在运动方向只受滑动摩擦力F作用，由牛顿第二定律知 又滑动摩擦力 由式和式得 得滑动摩擦因数为 2. 质量为的质点，置于长为、
8、质量为的均质细杆的延长线上，质点与细杆近端距离为，选如图2-5（a）所示坐标系，则细杆上长度为的一段与质点之间万有引力的大小为=，细杆段与质点之间万有引力的大小为=。选如图2-5（）所示坐标系，则细杆上长度为的一段与质点之间万有引力的大小为=，细杆段与质点图2-5之间万有引力的大小为=。知识点 微元的选取，万有引力的计算。分析与解答 由于万有引力定律只适用于两个质点，对于两个有限大且不能看作质点的物体，它们之间的万有引力应是组成此物体的各个质点与组成另一个物体的各个质点之间的所有引力的矢量和。将细杆看作由无数段微元长度组成，微元质量为，若取如图2-5（a）所示坐标，其与质点m1的万有引力大小为
9、 由于细杆上所有微元与质点m1的万有引力dF方向一致，则矢量和变为代数和，则细杆与质点间的万有引力为 若取如图2-5（b）所示坐标，微元与质点的万有引力的大小为 =同理，细杆与质点间的万有引力大小为 =3. 质量为的质点在xOy平面运动，其运动方程为（SI），则质点所受的合力F的大小为F = 30 N，其方向为 沿y轴负方向 。知识点 平面运动的第类问题。分析与解答 已知运动方程r = 6i 3 t2j 速度 加速度 则作用力 F = m a =56 j = 30 j其大小 F = 30N 负号表示其方向沿y轴负方向4 质量为m的质点在力（SI）作用下，沿x轴正方向运动，式中c、b为正的常量。
10、已知，。则在任一时刻质点速率的表达式为v = ；其运动方程为 。知识点 一维运动的第类问题。分析与解答 由牛顿第二定律的分量式有 分离变量，积分并注意初始条件，则得 即速率为 又由一维运动的速率定义为 分离变量，积分并注意初始条件，则得 即运动方程为 5. 一质量为的质点，受力（SI）的作用，式中t为时间。时该质点以的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位矢为 。知识点 平面运动的第类问题。分析与解答 本题可用两种方法求解。 方法1 ：由牛顿第二定律，有 分离变量，代入，积分并注意初始条件，则 则速度为 又由速度的定义式有 分离变量，积分并注意初始条件（t=0时v0=0），则 则位矢为 方法2：依题意，则由牛顿第二定律分量式，有
