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1、定点转动刚体的惯量计算1刚体及其几种运动定义：在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体 叫做刚体。在物理学内，理想的刚体是一个固体的，尺寸值 有限的，形变情况可以被忽略的物体。不论有否受力，在刚 体内任意两点的距离都不会改变。在运动中，刚体上任意一 条直线在各个时刻的位置都保持平行。刚体的自由度数:描述物体或者一个力学系统的位置所需要的 独立坐标个数称为该系统的自由度数。刚体运动不受任何约束时（即自由刚体），它的自由度为6个。刚体的平动：如果刚体在运动过程中，两个坐标系的各坐标轴永 远相互平行，这种运动称为平动。此时刚体上所有质点，都有相 同的加速度。故刚体上任意一点的运动都可以代表整个
2、刚体的运 动，所以刚体平动时和质点的运动完全一样，其自由度为3,可 取c点的三个坐标xyz为广义坐标，平动并不一定是直线运动， 如图所示的钢体就是一种平动，刚体的定轴转动：刚体上每点绕同一轴线做圆周运动，且转轴 空间位置及转动方向保持不变。 如果刚体在运动过程中，至少有两个质点保持不动，那么将这两个质点的连线取为两 个坐标系的一个公共坐标轴(z)轴，则刚体上各点都饶此轴作 圆周运动，这种运动称为定轴转动。刚体在任一时刻的位置 可用ox轴相对于ox.转过的角度9来确定，如图所示，其自由度为1，9就是广义坐标。刚体的定点转动：刚体上各点都在以某一定点为球心的球面上运动.在运动过程中有一点永远保持不
3、动。我们可取这个固定点为上述两个坐标系的公共原点，坐标轴之间的夹角则可以任一改变。可以证明，在这种情况下，刚体从一个初位置运动到任意一个新位置时，恒可通过三个独立的角坐标来表示。设t=0时，坐标系oxyz和ox.y.z.重合，如图4.4(a)；在时刻t，坐标系oxyz运动到一个新位置，如图4.4(d)。这个运动可以看作三个独立的转动合成。首先，令oxyz平面绕oz.轴转过一个角度9,使ox轴达到图4.4(d)中oxy平面和ox.y.平面的交线on的位置，变为oxyz如图4.4(b).交线on称为节线。其次，使oyz平面绕节线on转过角度0，使坐标轴达到新位置oxyz，使oz轴和图4.4(d)中oz轴位置重合。最后，令oxy平面绕oz轴转过角度9，使坐标轴达到图4.4(d)中
