《福建师范大学21秋《常微分方程》平时作业二参考答案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《常微分方程》平时作业二参考答案1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋常微分方程平时作业二参考答案1. 若f(x)dx=F(x)+C，则f(ax+b)dx=_若f(x)dx=F(x)+C，则f(ax+b)dx=_F(ax+b)+C2. 验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式： y+2y=0验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式：y+2y=0y=-C1sinx+C2cosx =-C1sinx+C2cosx， y=-C1cosx+C2(-sinx) =-2(C1cosx+C2sinx)=-2y 所以y+2y=0 3. 已知z=3sin(sin(xy)，则x=0，y=0时的全微分dz(
2、)A.dxB.dyC.dx+dyD.0参考答案：D4. y+4y&39;+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式( )y+4y+4y=xe-2x的特解，应设为y*=(Ax2+Bx)e-2x之形式()正确5. 奇函数的图像关于y轴对称。( )A.正确B.错误参考答案：B6. 设(1)区域D含有实轴的一段L； (2)函数u(x，y)+iv(x，y)及 u(z，0)+iv(z，0) (z=x+iy) 都设(1)区域D含有实轴的一段L； (2)函数u(x，y)+iv(x，y)及 u(z，0)+iv(z，0) (z=x+iy) 都在区域D内解析，则(试证)在D内 u(x，y)
3、+iv(x，y)u(z，0)+iv(z，0)正确答案：设f1(z)=u(xy)+iv(xy)rn f2(z)=u(x0)+iv(x0)rn 依唯一性定理在L上有f(z)=f1(z)而L每一点都是L的极限点而且LGf1(z)f2(z)都在G内解析由唯一性定理有f1(z)=f2(z)设f1(z)=u(x,y)+iv(x,y)f2(z)=u(x,0)+iv(x,0)依唯一性定理,在L上有f(z)=f1(z),而L每一点都是L的极限点,而且LG,f1(z),f2(z)都在G内解析,由唯一性定理有f1(z)=f2(z)7. 系统的热力学能的绝对值(U)_，但是系统发生状态变化导致的热力学能的变化值(U)
4、_系统的热力学能的绝对值(U)_，但是系统发生状态变化导致的热力学能的变化值(U)_。正确答案：不可测量、可以测量不可测量、可以测量8. 有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。( )A.正确B.错误参考答案：A9. 设函数f(x)在a，b上可导，且f(x)0，证明：存在一点(a，b)，使得设函数f(x)在a，b上可导，且f(x)0，证明：存在一点(a，b)，使得证明令F(x)=lnf(x)，则 因为F(x)在a，b上满足拉格朗日定理的条件，所以，存在一点(a，b)，使得 F(b)-F(a)=F()(b-a)，即 分析将要证的等式变形为 可观察出应构造函数F(x)=lnf(
5、x)，在a，b上应用拉格朗日定理 10. 下列结论正确的是( )A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若f(x)2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若f(x)3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续参考答案：C11. 自总体XN(，2)取一容量为100的样本，测得=2.7，2均未知，在=0.05下，检验下列假设：自总体XN(，2)取一容量为100的样本，测得=2.7，2均未知，在=0.05下，检验下列假设：是2未知，单总体均值的双侧检验，=0.05，待检假设H0：=3
6、由n=100，s2=2.2727，=2.7，计算T检验统计量，得 查表得t0.025(99)z0.025=1.96，经比较知，|t|=1.9894t0.025(99)=1.96，故拒绝H0，认为3$由于已知，可用检验统计量，待检假设 H0：0=2.5 这是双侧检验，查表得，而 ，故接受H0，认为2=2.5 12. y=x3cos2x求一阶、二阶导数y=x3cos2x求一阶、二阶导数y=3x2cos2x-2x2sin2x， y=6xcos2x-6x2sin2x-6x2sin2x-4x3cos2x =(6x-4x3)cos2x-12x2sin2x 13. 设总体X的概率密度为 其中0为待估参数从X
7、中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计设总体X的概率密度为其中0为待估参数从X中抽得样本X1，Xn试求的矩估计和最大似然估计14. 证明：若齐次线性微分方程组的每个解当t+时有界，则零解是稳定的。证明：若齐次线性微分方程组的每个解当t+时有界，则零解是稳定的。设是方程组的基解矩阵， 即 ， 于是方程组的所有解可表示成形式(C为任一常数矩阵)。由方程组的每个解有界知，不等式成立(M是一常数)。因此， 对，取，从不等式x(t0)=C有 x(t)MCM=， 故零解是稳定的 15. 设函数f(x)，g(x)在a，b上连续，且在a，b区间积分f(x)dx=g(x)dx，则( )A.f(x)在a，
8、b上恒等于g(x)B.在a，b上至少有一个使f(x)g(x)的子区间C.在a，b上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在a，b上不一定存在x，使f(x)=g(x)参考答案：C16. 已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是( )。A.在x=0处有极限B.在x=0处连续C.在定义域内连续不可导D.在定义域内连续可导参考答案：D17. 设f(x)存在，求下列函数y的二阶导数：设f(x)存在，求下列函数y的二阶导数： $ 18. 如果df(x)=dg(x)，则必有( )。A.f(x)=g(x)B.df(x)=dg(x)C.f(x)=g(x)D.df(x)dx=dg(x)dx参考答案：ABD19.
9、 下列哪个函数的导数为零( )。A.cos3xB.sineC.sinxD.tan2参考答案：BD20. 等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形正确答案：B21. 若f(x)=x*ex，则f&39;&39;(0)=2。( )A.错误B.正确参考答案：B22. 证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-，x1)与(x2，+)上分别严格单调。证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-，x1)与(x2，+)上分别严格单调。正确答案：23. 如果函数g(x)在点x0处或f(u)在点u0处(其
10、中u0=g(x0)不可导，那么复合函数fg(x)在x0处是否一定不可导？如果函数g(x)在点x0处或f(u)在点u0处(其中u0=g(x0)不可导，那么复合函数fg(x)在x0处是否一定不可导？不一定复合函数求导法则中关于函数g，f的条件是保证复合函数可导的充分条件，而不是必要条件，因此，函数g或f的可导性不满足时，复合函数仍有可能是可导的 例如：(1)g(x)=|x|在x=0处不可导，f (u)=u2在u=g(0)=0处可导，而f(g(x)=(|x|)2=x2在x=0处可导 (2)g(x)=x2在x=0处可导，f(u)=|u|在u=g(0)=0处不可导，而f(g(x)=|x2|=x2在x=0
11、处可导. (3)g(x)=x+|x|在x=0处不可导，f(u)=u-|u|在u=g(0)=0处也不可导，而f(g(x)=x+|x|-|x+|x|在x=0处可导 24. 设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明利用Cauchy-Schwarz即Bessel不等式可知 25. 偏序集合的哈斯图一定是一个连通图( )偏序集合的哈斯图一定是一个连通图()错误26. 下列关于导数的结论正确的是( )。A.两个函数的和的导数等于两个函数导数的和B.两个函数的差的导数等于两个函数导数的差C.反函数的导数等于原来函数导数的倒数D.两个函数的积的导数等于第
12、一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数参考答案：ABCD27. 已知基金F以利息力函数(t0)累积，基金G以利息力函数(t0)累积若分别用aF(t)和aG(t)表示两个基金在t(t0)时已知基金F以利息力函数(t0)累积，基金G以利息力函数(t0)累积若分别用aF(t)和aG(t)表示两个基金在t(t0)时刻的累积函数，并令h(t)=aF(t)-aG(t)，试计算使h(t)达到最大的时刻T由题设条件有 根据h(t)定义得 h(t)=t-2t2， 由此求出 28. 多项式3x44x3x22的首项系数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0多项式3x4+4x3+x2+
13、2的首项系数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： C29. 已知4阶方阵A=(1，2，3，4)，1，2，3，4均为4维列向量，其中2，3，4线性无关，1=22-3，如果=1+2+3+4已知4阶方阵A=(1，2，3，4)，1，2，3，4均为4维列向量，其中2，3，4线性无关，1=22-3，如果=1+2+3+4，求线性方程组Ax=的通解由可得 x11+x22+x33+x44=1+2+3+4，将1=22-3代入后整理可得(2x1+x2-3)2+(-x1+x3)3+(x4-1)1=0而2，3，4线性无关，则有 解得：，其中k为任意常数，此即方程组Ax=的通解 30. 已知1，2为2维列向量，矩阵A=(21+2，1-2)，B=(1，2)若行列式|A|=6，则|B|=_已知1，2为2维列向量，矩阵A=(21+2，1-2
