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1、新教材适用高中必修数学第一章 章末检测(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1下列几何体是台体的是()2如图所示的长方体,将其左侧面作为上底面,右侧面作为下底面,水平放置,所得的几何体是()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥组合体 D无法确定3如图所示,下列三视图表示的几何体是()A圆台 B棱锥 C圆锥 D圆柱4如图所示的是水平放置的三角形直观图,D是ABC中BC边上的一点,且D离C比D离B近,又ADy轴,那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中()A最长的是AB,最短的是ACB最长的是AC,最短的是ABC最长的是AB,最短的是ADD最长的是AD,
2、最短的是AC5一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为()A B C D6如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是()AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台7某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在、处应依次写上()A快、新、乐 B乐、新、快C新、乐、快 D乐、快、新8已知各顶点都在一
3、个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A16 B20 C24 D329圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120 B150 C180 D24010把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为()AR B2R C3R D4R11一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为()A4812 B4824C3612 D362412若圆锥的母线长是8,底面周长为6,则其体积是()A9 B9 C3 D3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示),桶内有油部分所在圆弧占底面圆周
4、长的,则油桶直立时,油的高度与桶的高度的比值是_14等边三角形的边长为a,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积为_15设正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为_16如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位:m),(1)求该几何体的表面积(结果保留);(2)求该几何体的体积(结果保留)18(12分)如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个正方形(1)在给定的直角坐标系中作出这个几
5、何体的直观图(不写作法);(2)求这个几何体的体积19(12分)等边三角形ABC的边长为a,沿平行于BC的线段PQ折起,使平面APQ平面PBCQ,设点A到直线PQ的距离为x,AB的长为dx为何值时,d2取得最小值,最小值是多少?20(12分)如图所示,在四边形ABCD中,DAB90,ADC135,AB5,CD2,AD2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积21(12分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开,可将侧面展到一个平面上,所得的矩形称为圆柱的侧面展开图,其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长),所以圆柱的侧面积S2rl,其中r为圆柱底面圆半径,l为母线长现已知一个圆
6、锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大?22(12分)养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些?第一章空间几何体(A) 答案1D2A3A4C5D原图与其直观图的面积比为4,所以,所以S原6DEHA1D
7、1,EHB1C1,EH平面BB1C1C由线面平行性质,EHFG同理EFGH且B1C1面EB1F由直棱柱定义知几何体B1EFC1HG为直三棱柱,四边形EFGH为矩形,为五棱柱故选D7A8C如图所示,由VSh得,S4,即正四棱柱底面边长为2A1O1,A1ORS球4R2249CS底S侧3S底,2S底S侧,即:2r2rl,得2rl设侧面展开图的圆心角为,则2r,18010D11A棱锥的直观图如图,则有PO4,OD3,由勾股定理,得PD5,AB6,全面积为66265644812,故选A12C13解析设圆柱桶的底面半径为R,高为h,油桶直立时油面的高度为x,则hR2x,所以14a3解析如图,正三角形ABC
8、中,ABa,高ADa,VAD2CB2aa31528162解析由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD),还原在正方体中,如图所示多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线,由正方体棱长AB2知最长棱的长为217解由三视图可知:该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体,上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S4126221224(m2)(2)几何体的体积为V23138(m3)18解(1)直观图如图(2)这个几何体是一个四棱锥它的底面边长为2,高为,所以体积V2219解下图(1)为折叠前对照图,下图(2)为折叠后空间图形平面APQ平面PBCQ,又ARPQ,AR平
9、面PBCQ,ARRB在RtBRD中,BR2BD2RD222,AR2x2故d2BR2AR22x2axa222a2,当xa时,d2取得最小值a220解S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面52(25)522(460)VV圆台V圆锥(rr1r2r)hrh(25104)44221解(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)设所求圆柱的底面半径为r,它的侧面积S圆柱侧2rx因为,所以rRx所以S圆柱侧2Rxx2(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零,所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高x故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时,它的侧面积最大22解(1)如果按方案一,仓库的底面直径变为16 m,则仓库的体积V1Sh()24(m3)如果按方案二,仓库的高变为8 m,则仓库的体积V2Sh()2896(m3)(2)如果按方案一,仓库的底面直径变为16 m,半径为8 m,棱锥的母线长为l4(m),则仓库的表面积S18432(m2),如果按方案二,仓库的高变为8 m棱锥的母线长为l10(m),则仓库的表面积S261060(m2)(3)V2V1,S2S1,方案二比方案一更加经济