2017年辽宁省丹东市中考数学试卷含答案解析

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1、2017年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1. (3分)-5的相反数是()A.,B.5C.-吉D.-52. (3分)一个正方体的平面展开图如图所示,每一个面都有一个汉字,则在该正方体中和静”字相对的汉字是()冷细薛右规A.细B.心C.规D.范3. (3分)据中国教育报近期报道,4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元,数据2.37万亿用科学记数法表示为()亿.A.2.37X103B.2.37X104C.2.37X105D.0.237X1064. (3分)下列事件是必然事件的是()A. 车辆随机经过一个路口,遇到红灯B. 任意买一张电影票,座位号是2的整数倍“

2、C.在地球上,上抛出去的篮球会下落D.打开电视机,任选一个频道,正在播放世乒赛A. 160B.150C.140D.1306. (3分)下列计算结果正确的是()A.m3+m4=m7B.(m3)4=m81C.m4m3=mD.m4m3=m127. (3分)如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置,此时点D恰好与AF的中点重合,AE交CD于点H,若BC=/3,则HC的长为()A.4B.2二C.3込D.68(3分)在厶ABC中,ZBAC=90,AB=2AC,点A(2,0)、B(0,4),点C在第一象限内,双曲线y=(x0)经过点C.将AABC沿y轴向,;上平移m个单X位长度,使点A恰好落在双曲

3、线上,则m的值为()A.2B.2刁C.3D.3二、填空题(每小题3分,共24分)9. (3分)因式分解:3ax2-3ay4=.10. (3分)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数是.11. (3分)如图,在AABC中,ZC=90,AB=5,AD是AABC的角平分线,若CD=:W,则厶ABD的面积为.C712.(3分)不等式组.的解集为.13.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,M、N分别为边AB、BC的中点,连接MN.若MN=1,BD=2/3,则菱形的周长为.AD14. (3分)某班共有学生45人,其中男生的2倍比女生的3倍少10人.设该班的男生有x人

4、,女生有y人,请列出满足题意的方程组.15. (3分)如图,观察各图中小圆点的摆放规律,并按这样的规律继续摆放下去,则第10个图形中小圆点的个数为.16.(3分)如图,在AABC中,ZA=90,AC=3,AB=4.动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿ATB匀速运动;同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿BTCTA匀速运动.当点Q到达点A时,P、Q两点同时停止运动,过点P的一条直线与BC交于点D.设运动时间为t秒,当t为秒时,将APBD沿PD翻折,使点B恰好与点Q重合.三、解答题(每小题8分,共16分)17. (8分)计算:(3-n)o-(斗)-1+|2-低|+2cos4518.

5、(8分)在平面直角坐标系中,AABC的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)画出ABC关于y轴对称的厶AXBXCX;(2)将AABC绕点B逆时针旋转90,画出旋转后得到的A2BC2,并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积(结果保留n)四、解答题(每小题10分,共20分)19. (10分)某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动,在本校范围内随机调查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次一共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图;(3)求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数;(4)若已知该校有500名学生,请

6、你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人?20. (10分)小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演,骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟,且骑自行车的速度是步行速度的4倍,求小明步行的速度(单位:米/分)是多少?五、解答题(每小题10分,共20分)21. (10分)在一个不透明的盒子中,装有一个红球和两个白球,它们除了颜色外其余都相同,现任意拿出一个球,记下球的颜色,然后放回盒中,搅匀后再任意拿出一个球,记下球的颜色.(1)若随机地从盒子中拿出一个球,则拿出“白球”的概率是;(2)请你用列表法或画树状图的方法,求恰好拿到一红、一白”球的概率.22.(10分)如图,在AB

7、C中,AB=AC,AD丄BC于点D,E是AB上一点,以CE为直径的0交BC于点F,连接D0,且ZDOC=90.(1)求证:AB是0的切线;(2)若DF=2,DC=6,求BE的长.六、解答题(每小题10分,共20分)23. (10分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为53和45,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为4吒75m,请求出热气球离地面的高度.(参考数据:sin53,cos53,tan5324. (10分)某超市销售一种成本为每台20元的台灯,规定销售单价不低于成本价,又不高于每台32元.销售中平均每月销售量y(台)与销售单价x(元)的关

8、系可以近似地看做一次函数,如下表所示:x22242628y90807060(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;(2)为了实现平均每月375元的台灯销售利润,这种台灯的售价应定为;多少?这时每月应购进台灯多少个?(3)设超市每月台灯销售利润为(元),求与x之间的函数关系式,当x取何值时,的值最大?最大值是多少?七、解答题(本题12分)25.(12分)已知:AABC和厶ADE按如图所示方式放置,点D在厶ABC内,连接BD、CD和CE,且Z线段的关系,并说明理由;(2)如图,当BA=BC=2AC,DA=DE=2AE时,试确定AD、BD、CD三条线段的关系,并说明理由;(3)如图,当AB:BC:A

9、C=AD:DE:AE=m:n:p时,请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系.八、解答题(本题14分)26.(14分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的一边AB在x轴上,ZABC=90,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线亡鼻?+bx+c经过A、B两点,与y轴交于点D(0,-6).(1)请直接写出抛物线的表达式;(2) 求ED的长;(3) 点P是x轴下方抛物线上一动点,设点P的横坐标为m,PAC的面积为S,试求出S与m的函数关系式;(4) 若点M是x轴上一点(不与点A重合),抛物线上是否存在点N,使ZCAN=ZMAN.若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.201

10、7年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1. (3分)-5的相反数是()A.,B.5C.-匸D.-555【解答】解:-5的相反数是5,故选:B.2. (3分)一个正方体的平面展开图如图所示,每一个面都有一个汉字,则在该正方体中和静”字相对的汉字是()1息细静心A.细B.心C.规D.范【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,细”与心”是相对面,冷”与规”是相对面,静”与范”是相对面.-故选:D.3. (3分)据中国教育报近期报道,4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元,数据2.37万亿用科学记数法表示为()亿.A.2.3

11、7X103B.2.37X104C.2.37X105D.0.237X106【解答】解:由题可得:2.37万亿=23700亿=2.37X104.故选:B.4. (3分)下列事件是必然事件的是()A. 车辆随机经过一个路口,遇到红灯B. 任意买一张电影票,座位号是2的整数倍C. 在地球上,上抛出去的篮球会下落D. 打开电视机,任选一个频道,正在播放世乒赛【解答】解:A.车辆随机经过一个路口,遇到红灯,是随机事件;B.任意买一张电影票,座位号是2的整数倍,是随机事件;C. 在地球上,上抛出去的篮球会下落,是必然事件;D. 打开电视机,任选一个频道,正在播放世乒赛,是随机事件;故选:C.A.160B.1

12、50C.140D.130【解答】解:如图,TZB=180-120=60,.ZACB=60+70=130,直线I/.Za=ZACB=130,6(3分)下列计算结果正确的是()A. m3+m4=m7B.(m3)4=m8iC.m4Fm3=mD.m4m3=mi2【解答】解:A.m3+m4Hm7,错误;B. (m3)4Hm8i,错误;C. m4m3=m,正确;D. m4m3Hmi2,错误;故选:C.7.(3分)如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置,此时点D恰好与AF的中点重合,AE交CD于点H,若BC=2庁,则HC的长为()A.4B.2.込C.3込D.6【解答】解:由旋转的性质可知:AC=

13、AF,D为AF的中点,.AD-AC,2四边形ABCD是矩形,.AD丄CD,ZACD=30,.ABCD,ZCAB=30,.ZEAF=ZCAB=30,AZEAC=30,.AH=CH,ADHAHCH,.CH=2DH,VCD3AD3BC=6,HC=|0)经过点C.将ABC沿y轴向上平移m个单位X长度,使点A恰好落在双曲线上,则m的值为()A.2B.2iEc.3D.岂迢【解答】解:作CH丄x轴于H.OAHxTA(2,0)、B(0,4),.OA=2,OB=4,VZAB0+Z0AB=90,Z0AB+ZCAH=90,.ZABO=ZCAH,VZAOB=ZAHC,.ABOsCAH,里OBAB2.癘=AH=AC=2

14、,.CH=1,AH=2,C(4,1),TC(4,1)在y上上,xk=4,4y=,K当x=2时,y=2,将厶ABC沿y轴向上平移m个单位长度,使点A恰好落在双曲线上,m=2,故选:A.二、填空题(每小题3分,共24分)9. (3分)因式分解:3ax2-3ay4=3a(x+y2)(x-y2).【解答】解:原式=3a(x2-y4)=3a(x+y2)(x-y2),故答案;为:3a(x+y2)(x-y2)10. (3分)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数是3【解答】解:数据2,x,4,3,3的平均数是3,.(2+x+4+3+3)F5=3,x=3,把这组数据从小到大排列为:2,3,3,3,4,则这组数据的中位数为3;故答案为:3.11.(3分)如图,在ABC中,ZC=90,AB=5,AD是AABC的角平分线,若CD二,则厶ABD的面积为匚【解答】解:作DE丄AB于E.TAD平

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