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1、2018年春学期九年级第一次诊断考试试卷数学题号一二三四总分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项12018的倒数是 （）A2018 B C. D2018 2如图所示几何体的左视图是（）ABCD3 世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A6.7104B6.7105C6.7106D671044关于x的一元二次方程（a1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为 （）Aa2 Ba2 Ca2且a1 Da2且a15下列图形中，是中心对称图形的是（ ）6如图，在O中，OABC,AOB=48，D为O上一点，则ADC的度
2、数是（ ）A24 B42 C48 D127一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差 8如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为5，AC=8，则sinB的值是（ ）A B C D9如图，直线abc，直角三角板的直角顶点落在直线b上若135，则2等于( ) A115 B125 C135 D145 10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx
3、+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11因式分解：2x2-18=_12如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm13抛物线y=x2-2x+5化成y=a(x-h)2+k的形式是 14在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为_15如图，已知点A在反比例函数y=上，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为 16在ABC中，已知|siA-|+(-cosB)2=0,则C= 度.17.
4、 RtABC中，C90，AC=5cm,BC=12cm,则ABC的外接圆半径为 18定义新运算“”，规则：ab=ab-a-b，如12=12-1-2=-1。若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1x2 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算： +（）-12sin60（2018）0+|1|20（8分）有这样一道题“求的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因21(8 分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂
5、足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)求证：DE=BF.22. （8分）滨河小区为缓解我县“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， ABBD，BAD18o，AB=10m，C在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入为标明限高，请你根据该图计算CE的高度（结果精确到0.1m）23（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x
6、，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=的图象上的概率四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24( 8分)某学校在开展“书香校园”活动期间,对学生课外阅读的喜好进行抽样调查(每人只选一种书籍),将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中的信息,解答下列问题:(1)这次调查的学生人数为人,扇形统计图中m的值为；(2)补全条形统计图；(3)如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1 500册,请你估计“科普”类书籍应
7、添置多少册比较合适?25( 10分)如图，一次函数y1=2x+8的图象与反比例函数y2=（x0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）根据图象直接写出当x0时，y1y2的自变量x的取值范围26.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求ED的长27（10分）如图，已知在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE（1）求证：DE是O的切线； （2）若=，求s
8、inC 28(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0) (1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FCx轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标；(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使OCP是直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由备用图数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案BCBDCACABB二、填空题：112(x+3)(x-3)； 1216； 13y=()x-1)2+4； 1416米；15y= ； 16105； 176
9、.5cm 18. -2三、解答题(一)：19解：原式=2221+14分=26分20解：=4分=1 6分算式的值与a无关即可，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的8分21（略）22在ABD中，ABD90，BAD18，BA10tanBAD BD10tan 18 CDBDBC10tan 180.54分在ABD中，CDE90BAD72 CEED sinCDECEsinCDECDsin72（10tan 180.5）2.6（m）分8分答：CE为2.6m 四、解答题（二)：23（1）略 24（1）200，154分（2）科普的人数是：20030%=60（人）；6分（3）4
10、50. 8分25（1）; 4分 (2) 如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），8分(3) 1x310分26(1)略 27.解：AB为直径，ADB=90，ABD+BAD=90，ABC=90，C+BAC=90，C=ABD，=，sinABD=，sinC=；5分（2）证明：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，BDC=90，E为BC的中点，DE=BE=CE，EDB=EBD，OD=OB，ODB=OBD，ABC=90，EDO=EDB+ODB=EBD+OBD=ABC=90，ODDE，DE是O的切线10分28.解:(1)
11、把点A(1,0)和B(4,0)代入y=ax2+bx+2得,解得,2分抛物线的解析式为y=x2-x+2;4分(2)抛物线的对称轴为直线x=,5分四边形OECF是平行四边形,点C的横坐标是2=5,6分点C在抛物线上,y=52-5+2=2,点C的坐标为(5,2);8分 (3)设OC、EF的交点为D,点C的坐标为(5,2),点D的坐标为(,1),点O是直角顶点时,易得OEDPEO,即,解得PE=,点P的坐标为(,-);点C是直角顶点时,同理求出PF=,PE=+2=,所以,点P的坐标为();点P是直角顶点时,由勾股定理得,OC=,PD是OC边上的中线,PD=OC=,若点P在OC上方,则PE=PD+DE=+1,此时,点P的坐标为(),若点P在OC的下方,则PE=PD-DE=-1,此时,点P的坐标为(),综上所述,抛物线的对称轴上存在点P(,-)或()或()或(),使OCP是直角三角形.12分5
