2018年全国名师押 题与高考预测(二)数学(解析版)

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1、2018届全国名师押题与高考预测(二)数学(解析版)一、选择题(共12个小题,每小题5分)1集合, ,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由绝对值不等式得,故,故选.2若复数满足,则( )A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】因为,所以,即,因此,选B.3在区间上随机取三个数,则事件“”发生的概率为()A. B. C. D. 【答案】B 4已知等差数列的前项为且,则( )A. 90 B. 100 C. 110 D. 120【答案】A 5已知是定义在上的奇函数,当时,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先利用已知条件判断函数在R上的单

2、调性,再解不等式.详解:由于是定义在上的奇函数,且在上为增函数,f(x)是R上的增函数,f(1)=3,所以,2x-11,x1.故选A. 点睛:解抽象的函数不等式,一般先要判断函数的单调性,再把不等式化成的形式,再利用函数的单调性去掉“f”,转化为具体的函数不等式解答.6已知二项式,则展开式的常数项为( )A. B. C. D. 49【答案】B 7下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】分析:由三视图可知,该几何体为一个三棱锥,其中底面,底面直角三角形,线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.

3、详解: 8阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果是( )A. 12 B. 18 C. 120 D. 125【答案】C 9已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先根据函数的最小正周期为,求出的值,再由平移后得到为偶函数,可得,进而可得结果.详解:由函数的最小正周期为 ,可得,将的图象向左平移个单位长度,得的图象,平移后图象关于轴对称,故选D. 点睛:已知的奇偶性求时,往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答:(1)时, 是奇函数;(2) 时, 是偶函数.10过双曲线的右焦点且垂

4、直于轴的直线与双曲线交于两点,与双曲线的渐近线交于两点,若,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B 11已知在正方体中,点是中点,点是中点,若正方体的内切球与直线交于点,且,若点是棱上一个动点,则的最小值为( )A. 6 B. C. D. 【答案】D则A,Q,D1共线时AQ+D1Q最小,最小值为:D1A=.本题选择D选项.点睛:(1)有关折叠问题,一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系,哪些变,哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题,常选择恰当的母线或棱展开,转化为平面上两点间的最短距离问题 12已知函数,若有且仅

5、有两个整数,使得,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B因为直线h(x)=axa恒过定点(1,0)且斜率为a,g(1)h(1)=4e1+2a0,a,g(2)=,h(2)=3a,由g(2)h(2)0,解得a.综上所述,的取值范围为.故选B. 点睛:本题的关键是转化,将数的关系转化为存在2个整数x0使得g(x0)在直线h(x)=axa的下方,再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.二、填空题(共4题,每题5分)13已知向量与的夹角为60,则_【答案】6【解析】分析:先求出向量与的数量积,把平方后,将,代入所求数量积代入,即可的结果.详解:与的夹角为,又,故答案为.点睛:本题主要考查

6、向量的模及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, (此时往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量 的模(平方后需求).14设, 满足约束条件,则的最大值为_【答案】5由图可得,当直线经过点时,直线在轴上的截距最小,此时有最大值,即.故答案为.点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通

7、过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.15如图,在中,分别为的中点,若,则_. 【答案】点睛:在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用解决三角形问题时,注意角的限制范围16已知的内角的对边分别为,若,则的最小值为_【答案】三、解答题 (第17题10分,其余5题每题12分) 17在锐角中,角,的对边分别为,且.()求角的大小;()已知,的面积为,求边长的值.【答案】(1);(2).【解析】分析:(1)由,利用正弦定理得,结合两

8、角和的正弦公式以及诱导公式可得,进而可得结果;()利用(1),由已知及正弦定理可得 ,结合的面积为,可得 ,由余弦定理可得结果详解:(1)由已知得,由正弦定理得, 又在中, ,所以. 18已知四棱锥中,平面,.(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).所以为的三等分点,连接,所以,又在中,所以,所以,所以,又平面,所以,因为,所以平面 (2)以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,所以平面的一个法 19经销商第一年购买某工厂商品的单价为(单位:元),在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额(单位:万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情

9、况如下表:上一年度销售额/万元商品单价/元为了研究该商品购买单价的情况,为此调查并整理了个经销商一年的销售额,得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为(单位:元),且以经销商在各段销售额的频率作为概率.(1)求的平均估计值.(2)该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案:经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动,高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额/元500010000概率记(单位:元)表示某经销商参加这次活动获得的资金,求的分布及数学期望.【答案】(1)0.873a(2)见解析详解:(1)由题可知:商品单价/元频率0.20.30.24

10、0.120.10.04的平均估计值为:.(2)购买单价不高于平均估计单价的概率为.的取值为,.,.所以的分布列为5000100001500020000(元).点睛:该题属于离散型随机变量的分布列及其期望值的运算,在解题的过程中,一定要对题的条件加以分析,正确理解,那些量有用,会提示我们得到什么样的结果,还有就是关于离散型随机变量的期望公式一定要熟记并能灵活应用.20已知点,点是直线上的动点,过点作轴的垂线与线段的垂直平分线交于点.()求点的轨迹的方程;()若直线:与曲线交于两点,点是曲线上一点,且点的横坐标,若,求实数的取值范围.【答案】() ;() . ,故,结合韦达定理可得,结合纵坐标的范

11、围可得实数的取值范围是.详解:()由题意可知,所以点的轨迹方程是以点为焦点的抛物线,其轨迹的方程是.点睛:(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系;(2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|x1x2p,若不过焦点,则必须用一般弦长公式21已知函数.()若函数在处的切线过原点,求的值及切线的方程;()若,且存在使得,求整数的最大值.(参考数据:).【答案】() , ;()2. ()当时,令,则是单调递减函数,因为,所以在上存在,使得,即,所以当时,时,即当时,时,请考生在22、23二题中

12、任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.22选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()若直线过点,求直线的极坐标方程;()若直线与曲线交于两点,求的最大值.【答案】() ;()4. ()曲线的普通方程为,所以曲线是以为圆心且经过原点的圆,因为直线过圆心,所以,所以,所以(当且仅当时取等号),故的最大值为4.点睛:本题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的转化,基本不等式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若对任意恒成立,求证:.【答案】(1) ;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)由题意结合不等式的特征零点分段,则原不等式等价于,求解不等式组可得不等式的解集为. 1第页

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