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1、2016年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（UB）=（）A1，3 B2 C2，3 D32若复数，则|z|=（）A B1 C D3已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A（，0）（，0） B（0，），（0，） C（0，3）（0，3） D（3，0），（3，0）4下列命题正确的是（）A函数y=sinx在区间（0，）内单调递增B函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形C函数y=cos4x
2、sin4x的最小正周期为2D函数的图象是关于点成中心对称的图形5已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A充分必要条件 B必要不充分条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则2sncos等于（）AB3 C3 D7已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m5=0，l2：2x+（m+6）y8=0，且l1l2，则直线l1的一个方向向量是（）A（1，） B（1，） C（1，1） D（1，1）8已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）A2 B C4 D89设等比数列a
3、n的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列则数列an的公比为q的值等于（）A2或1 B1或2 C2 D110在边长为4的等边三角形OAB内部任取一点P，使得4的概率为（）A B C D11若f（x）=xexa有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（，+） B（，0） C（，+） D（，0）12定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m若s4，2），t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）A（，12B（，4C（，8D（，二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号的
4、横线上13若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+a12x12，则a2+a4+a12=14一个无上盖容器的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15如图，是一程序框图，则输出结果为16已知双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为三、解答题：解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤18三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（）求角C的大小；（）求的取值范围19某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学
5、生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：（）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：是否近视年级名次1509511000近视4132不近视918根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（）在（）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150
6、名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望P（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：20如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求二面角CBFE的平面角的余弦值21已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到焦点的距离等于5（）求抛物线G的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x10x2x3）在抛物线上，可设直线BC的斜率k，求正方形ABCD面积的最
7、小值22已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题做大，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。选修4-1：几何证明选讲24已知：如图，在RtABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为E，连接EA交O于点F求证：（）DE是O的切线；（）BECE=EFEA选修4-4：极坐标与参数方程选讲26在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
8、已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值选修4-5：不等式选讲28设函数f（x）=|x+1|+|x2|（）求f（x）的最小值，并求出f（x）取最小值时x的取值范围；（）若不等式f（x）a（x+1）的解集为空集，求实数a的取值范围2016年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上
9、1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（UB）=（）A1，3 B2 C2，3 D3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出ACUB【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，UB=1，3，4，又A=1，2，3，A（UB）=1，2，31，3，4=1，3故选：A2若复数，则|z|=（）A B1 C D【考点】复数求模【分析】根据复数的模的定义，利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，运算求得结果【解答】解：由于 复数，则|z|=|=故选D3已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A（，0）（
10、，0） B（0，），（0，） C（0，3）（0，3） D（3，0），（3，0）【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c=3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，3），故选：C4下列命题正确的是（）A函数y=sinx在区间（0，）内单调递增B函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形C函数y=cos4xsin4x的最小正周期为2D函数的图象是关于点成中心对称的图形【考点】余弦函数的对称性；二倍角的余弦；正弦函数的单调性；正切函数的奇偶性与
11、对称性【分析】对于A利用正弦函数的单调性，判断正误即可；对于B，利用正切函数的性质判断即可；对于C，通过化简以及二倍角公式直接求出函数的周期即可判断正误；对于D，代入x=，函数的值是否为0，即可判断正误【解答】解：A、函数y=sinx在区间（0，）内单调递增，显然不正确，函数有增有减；B、函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形，不正确，正切函数没有对称轴；C、函数y=cos4xsin4x=cos2x，它的最小正周期为，不是2D、函数=，所以函数的图象是关于点成中心对称的图形，正确故选D5已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A充分必要条件 B必
12、要不充分条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k即可判断出p是q的充分不必要条件进而得出答案【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k=p是q的充分不必要条件则p是q的必要不充分条件故选：B6已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则2sncos等于（）AB3 C3 D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【分析】先根据向量的平行得到cos=2sin，即sincos0，再根据同角的三角函数的关系即可求出
13、【解答】解：向量=（cos，2），=（sin，1），且，cos=2sin，sincos0sin2+cos2=1，sin2=，cos2=，4sin2cos2=，2sincos=故选：A7已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m5=0，l2：2x+（m+6）y8=0，且l1l2，则直线l1的一个方向向量是（）A（1，） B（1，） C（1，1） D（1，1）【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线垂直可得m的方程，解得m值可得直线l1的斜率，可得方向向量【解答】解：两条直线l1：（m+3）x+4y+3m5=0，l2：2x+（m+6）y8=0，且l1l2，2（m+3）+4（m+6）=0，解得m=5，故直线l1：（5+3）x+4y+3（5）5=0，化简可得x2y+10=0，直线l1的斜率为，直线l1的方向向量为（1，），经验证向量（1，）与（1，）平行，故也是直线的方向向量故选：B8已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）A2 B C4 D8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论【解答】
