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1、 考点42 抛物线一、选择题1. （2013四川高考文科5）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A. B. C. D. 2.（2013北京高考理科7）直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）A. B.2 C. D.3.（2013新课标全国高考文科10）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（ ）A.或 B.或C.或 D.或4.(2013新课标全国高考理科T11)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8xC.y
2、2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x5. （2013大纲版全国卷高考文科12）与（2013大纲版全国卷高考理科11）相同已知抛物线，两点，若，则（ ）A. B. C. D.二、 填空题6.（2013北京高考文科9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=_;准线方程为_7.(2013浙江高考理科T15)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于.三、解答题8.(2013福建高考理科T18)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为,点C的坐标为,分别将线段OA和A
3、B十等分,分点分别记为A1,A2,A9和B1,B2,B9,连接OBi,过Ai作x轴的垂线与OBi交于点(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求抛物线E的方程.(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N,若OCM与OCN的面积之比为41,求直线l的方程.9.(2013福建高考文科T20)如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心, 为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C的纵坐标为2,求.(2)若,求圆C的半径.10. （2013陕西高考理科20）已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程; (2) 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. 11. （2013湖南高考理科21）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D.以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为.（1）若，证明；（2）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程.
