《3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）导学目标：结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义（预习教材P2 P5,回答下列问题）问题1：已知,画出函数图像,并求问题2：已知,画出函数的图像,并求思考：你发现了什么？观察下列两个图像,有什么配合特征？我们如何描述这些特征呢？【知识点一】偶函数的概念一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果xI,都有xI,且f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)自我检测1：偶函数的图像有何特征？定义域有何特征？观察下列两个图像,有什么配合特征？我们如何描述这些特征呢？【知识点二】奇函数的概念一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果xI
2、,都有xI,且f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)自我检测2：奇函数的图像有何特征？定义域有何特征？【知识点三】如何利用定义判断函数的奇偶性自我检测3：如何判断函数的奇偶性？题型一函数奇偶性的判断【例1-1】判断下列函数的奇偶性（1） （2）（3） （4）【例1-2】判断下列函数的奇偶性（1） （2）（3） （4）题型二 函数奇偶性的图象特征【例2-1】设奇函数f(x)的定义域为5,5,若当x0,5时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)0的解集是_【例2-2】如图,给出了偶函数yf(x)的局部图象,试比较f(1)与f(3)的大小 题型三 抽象函数奇偶性判
3、断【例3】若函数的定义域是R,且对任意,都有成立试判断的奇偶性1设f(x)是定义在R上的偶函数,下列结论中正确的是()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(0)02下列函数为奇函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx2143若函数yf(x),x2,a是偶函数,则a的值为()A2 B2C0 D不能确定4下列图象表示的函数是奇函数的是_,是偶函数的是_(填序号)5已知函数不恒为0,若对于任意实数,都有.求证:为偶函数.3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）参考答案导学目标：结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义（预习教材P2 P5,回答下列问题）问题1：已知,画
4、出函数图像,并求【参考答案】；问题2：已知,画出函数的图像,并求【参考答案】； 思考：你发现了什么？【参考答案】；观察下列两个图像,有什么配合特征？我们如何描述这些特征呢？【参考答案】函数的图像关于轴对称（当自变量取互为相反数时,所对应的函数值相等）【知识点一】偶函数的概念一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果xI,都有xI,且f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)自我检测1：偶函数的图像有何特征？定义域有何特征？【参考答案】 关于轴对称；定义域关于原点对称观察下列两个图像,有什么配合特征？我们如何描述这些特征呢？【参考答案】函数的图像关于原点对称（当自
5、变量取互为相反数时,所对应的函数值互为相反数）【知识点二】奇函数的概念一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果xI,都有xI,且f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)自我检测2：奇函数的图像有何特征？定义域有何特征？【参考答案】 图像关于原点对称；定义域关于原点对称【知识点三】如何利用定义判断函数的奇偶性自我检测3：如何判断函数的奇偶性？【参考答案】该函数在定义域上为奇函数题型一函数奇偶性的判断【例1-1】判断下列函数的奇偶性（1） （2）（3） （4）【参考答案】奇函数（1）（3）（4）；偶函数（2）【例1-2】判断下列函数的奇偶性（1） （2）（3） （
6、4）【参考答案】奇函数（2）；偶函数（1）（4）；非奇非偶（3）题型二 函数奇偶性的图象特征【例2-1】设奇函数f(x)的定义域为5,5,若当x0,5时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)0的解集是_【参考答案】由奇函数的性质知,其图象关于原点对称,则f(x)在定义域5,5上的图象如图,由图可知不等式f(x)0的解集为x|2x0或2x5【例2-2】如图,给出了偶函数yf(x)的局部图象,试比较f(1)与f(3)的大小 【参考答案】因函数f(x)是偶函数,所以其图象关于y轴对称,补全图如图由图象可知f(1)f(3)题型三 抽象函数奇偶性判断【例3】若函数的定义域是R,且对任意,都有成立.试判断的奇偶性.【参考答案】令得,即.,为奇函数.1设f(x)是定义在R上的偶函数,下列结论中正确的是()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(0)0【参考答案】B2下列函数为奇函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx214【参考答案】C3若函数yf(x),x2,a是偶函数,则a的值为()A2 B2C0 D不能确定【参考答案】B4下列图象表示的函数是奇函数的是_,是偶函数的是_(填序号)【参考答案】(2)(4)(1)(3)5已知函数不恒为0,若对于任意实数,都有.求证:为偶函数.【参考答案】证明:令,则.令,则.由,得,是偶函数.科教兴国3
