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1、-大学物理学振动和波振 动班级 学号 成绩容提要1、简谐振动的三个判据1；2；32、描述简谐振动的特征量： A、T、；，3、简谐振动的描述：1公式法；2图像法；3旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：；a=5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：,T=27、简谐振动的能量：系统的动能为：；系统的势能为：8、两个简谐振动的合成1两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：其中，其中；。(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：3两个相互垂直简谐振动
2、的合成合振动方程：，为椭圆方程。练习一一、 填空题1一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1。假设将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，那么系统的周期T2等于。2一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如下图，那么此简谐振动的三个特征量为：A； ; 。3如图，一长为的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。细棒绕过其一端的轴的转动惯量J，此摆作微小振动的周期为。4试在以下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线设t0时物体经过平衡位置。5图中所示为两个简谐振动曲线。假设以余弦函数表示这两个振动的合成结果，那么合振动的方程为
3、。二、计算题 1、水面上浮沉的木块是在作简谐振动吗？如果是，其周期是多少？假设木块的边长为L，平衡时浸入水中的高度为h。2、弹簧振子的运动方程为,写出此谐振动的振幅、角频率、频率、周期和初相。3、一个弹簧振子沿x轴作简谐振动，弹簧的劲度系数为，物体质量为m=0.1kg，在t=0时物体对平衡位置的位移，速度。写出此简谐振动的表达式。4、一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x正向运动。求：(1)简谐振动的运动方程；(2)t=T/4时，质点的位移、速度、加速度。5、有一个质点参与两个简谐振动，其中第一个分振动为，合振
4、动为，求第二个分振动。6、一弹簧振子，弹簧的劲度系数k25Nm1 ，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，求：1振幅2位移是多大时，势能和动能相等？3位移是振幅的一半时，势能是多大？大学物理学振动和波波 动班级 学号 成绩容提要1、波动的描述1波的几何描述：波线、波面、波前；在各项同性介质中，波线总垂直于波面。2描述波动的物理量波长、波的周期、波速，三者的关系为： 2、波线上两点之间的波程l，两点振动的相位差为:3、平面简谐波的波动方程式中负号对应于正行波，正号对应于反行波； 4、波的能量和能流1波的能量： 体积元的总机械能为：2平均能量密度：(3)平均能流密度：5、波的干预1波的干预
5、条件：两列波的振动方向一样、频率一样和相位差恒定。2干预加强、减弱条件： 为干预极大点；假设为干预极小点。6、驻波和半波损失：1驻波方程： 2波腹，k=0，波节=0，=，x3半波损失：波从波疏介质入射到波密介质，在分界面处反射时，反射点有半波损失，即有相位的突变，出现波节；波从波密介质入射到波疏介质，反射点没有半波损失，出现波腹。7、多普勒效应：假设波源、观察者或两者同时相对介质运动时，观察者所接收到的频率不同于波源的频率。假设波源的频率为：，那么观察者接收到的频率为：。其中，u为波速，为观察者相对介质的速度；为波源相对介质的速度。练习二一、选择题1一平面简谐波表达式为，那么该波的频率Hz、波
6、速及波线上各点的振幅Am依次为 。A ，0.05 B, 1,-0.05 (C) ,0.05 (D) 2,2,0.052 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐运动，那么 。A振动频率越高，波长越长 B振动频率越低，波长越长(C)振动频率越高，波速越大 D振动频率越低，波速越大3一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动方程为，该波在t0.5s时刻的波形图是 。 4. 一平面谐波在弹性介质中传播，在介质元从最大位移处返回平衡位置的过程中 A它的势能转换为动能B它的动能转换为势能C它从相邻一段介质元中获得能量，其能量逐渐增加。D它把自己的能量传给相邻的一段
7、介质元，其能量逐渐减少。二、填空题114时空气中的声速为340 ms，人可以听到频率为2020 00OHz围的声波，可以引起听觉的声波在空气中波长的围约为。2在简谐波的一条射线上，相距0.2 m的两点的振动相位差为，又知振动周期为0.4s，那么波长为；波速为 。3一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为，那么处介质质点振动的初相位是；与处质点振动状态一样的其他质点的位置是；与处质点速度大小一样，但方向相反的其他各质点的位置是 。4球面波在各向同性均匀介质中传播，波源的功率为100 W，假设介质不吸收能量，那么距波源10m处的波的平均能流密度为。5机械波在介质中传播，当某一质元振动动能相位是 时，它
8、的弹性势能的相位是。6一驻波中相邻两波节的距离为d=5.00cm，质元的振动频率为，那么形成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长。三、计算题 1、有平面简谐波沿x轴正方向传播，波长为，见以下图。如果x轴上坐标为x0处质点的振动方程为，试求：(1)波动方程；(2)坐标原点处质点的振动方程；(3)原点处质点的速度和加速度。 2、一简谐波逆着x轴传播，波速u=8.0m/s。设t=0时的波形曲线如下图。求：(1)原点处质点的振动方程；(2)简谐波的波动方程(3)t=时的波形曲线。3、用聚焦超声波的方法，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，水的密度为
9、103kg/m3，声速为1500m/s，求这时液体质点的位移振幅、速度振幅和加速度振幅。4、在x轴上有两个波源，S1的位置在x1=0处，S2的位置在x2=5处，它们的振幅均为a，S1的相位比S2超前/2。假设每个波源都向x轴的正方向和负方向发出简谐波，每列波都可以传播到无穷远处，波长为=4。(1)求x5区间合成波的振幅。5、速度的火车和速度的火车B相向行驶，火车A以频率鸣汽笛，就以下情况求火车B中乘客听到的声音频率。设声速为3401A、B相遇之前2A、B相遇之后大学物理学振动和波振动、波动自测题班级 学号 成绩一、选择题共30分1、一个弹簧振子和一个单摆只考虑小幅度摆动，在地面上的固有振动周期
10、分别为T1和T2将它们拿到月球上去，相应的周期分别为和那么有 (A) 且(B) 且 (C) 且(D) 且2、一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T今振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a那么以下计算该振子劲度系数的公式中，错误的选项是：(A) (B) (C) (D) 3、一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如下图假设质点的振动规律用余弦函数描述，那么其初相应为(A) (B) (C) (D) (E) 4、一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点假设t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负
11、方向运动，那么质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为 (A) 1 s (B) (2/3) s(C) (4/3) s(D) 2 s5、图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x，速度v，和加速度a以下说法中哪一个是正确的？(A) 曲线3，1，2分别表示x，v，a曲线；(B) 曲线2，1，3分别表示x，v，a曲线；(C)曲线1，3，2分别表示x，v，a曲线；(D) 曲线2，3，1分别表示x，v，a曲线；(E) 曲线1，2，3分别表示x，v，a曲线6、在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的(B) 波源振动的速度与波速一样(C)在波传播方向上的
12、任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于计)(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值不大于计)7、一简谐横波沿Ox轴传播假设Ox轴上P1和P2两点相距其中为该波的波长，那么在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是一样 (B) 方向总是相反(C)方向有时一样，有时相反 (D) 大小总是不相等8、以下函数f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A、a和b是正的常量其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？ (A) (B) (C)(D) 9、图中画出一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，那么平衡位置在P点的质点的振动方程是 (A) (SI)(
13、B) (SI) (C) (SI)(D) (SI)10、如下图，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，两列波在P点发生相消干预假设S1的振动方程为，那么S2的振动方程为(A) (B) (C) (D) 二、填空题共30分1、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示假设t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，那么初相为_；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，那么初相为_；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，那么初相为_2、图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动旋转矢量的长度为0.04 m，旋转角速度 = 4rad/s此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x =_(SI)3、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如下图当振子处在位移为零、速度为-A、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的_点当振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-A和弹性力为-kA的状态时，应对应于曲线上的_点4、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_设平衡位置处势能为零当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长，这一振动系统的周期为_5、一平面简谐波的表达式为其中x / u表示_
