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1、排列组合试题精选一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.）1. 4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方 案的种数是（）A. 6A3 3B. 3A3 3C. 2A3 32. 编号为1, 2, 3, 4, 5, 6的六个人分别去坐编号为1, 编号与座位编号一致的坐法有A. 15 种B.90 种C. 135 种D. A2 2 A4 1A4 42, 3, 4, 5, 6的六个座位，其中有且只有两个人的（）D. 150 种3. 从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女
2、学生，则不同的选法有（A. 168B. 45C. 60D. 1114. 氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（）A, 210 种B. 126 种 C. 70 种D. 35 种5. 某校刊设有9门文化课专栏，由甲，乙,丙三位同学每人负责3个专栏，其中数学专栏由甲负责，则不同的分工方法有（）A. 1680 种B. 560 种 C. 280 种D. 140 种6. 电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（）B. Cio 8 -Cio 7A Ai8o - Ai；C.
3、 10 8 10 7D. C8 4810 87. 已知集合A=1, 2, 3, 4，集合B=-1,-2，设映射f: A-B,若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（）A. 16 个B. 14 个C. 12 个D. 8 个8. 从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可 构成三角形的组数是（）4- 壮A. 208B. 204! i ：:C. 200D. 1969. 由0, 1, 2, 3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）A. 24 个B. 12 个C. 6 个D. 4 个10. 假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品
4、的抽法有（）A. C2C3 种3 198b. （C；C397 + c；C297）种c.（c；oo-C497）种11.把10个相同的小球放入编号为1, 2, 同的放法种数是D. （C2oo - C;C497）种3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不（）A. C；B. C2C. CD.壹 C12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学 校专业第一志愿1第1专业第2专业第一志愿2第1专业第2专业第二志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是()A.43
5、 (A 2)3B.43 (C 2)3C.A 3 (C 2)3D.A 3 (A2)3334343二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.)16. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人，分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每 组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠亚军，败者角逐第三，第四名，则该大师赛共有 _场比赛.三、解答题(本大题满分74分.)17 (12分)某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准 备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素
6、菜品种 多少种？19 (12分)用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的 颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？20 (12分)7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法?(1) 7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2) 7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(3) 任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮.21 (12分)4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师 必须坐在中间；(2) 教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3
7、) 教师不能坐在两端，且不能相邻.参考答案一、选择题6. C 7. A 8. B9. B10. B1. D 2. C3. D 4. C5. C11. D12. D5 解：C2C3C3 / C2 = 2808 解：C 132 - 4 - 3C： = 2049 解：C1C142 =12. 3 2 2二、填空题16 解：C2 + C2 + 2 +1 = 15.三、解答题17解：设还需准备不同的素菜x种，x是自然数，则C2 Cx 200，即 x2-x - 40 0,x e N，得x 7 .19 解：18020解：（1）4443 = 144;（2）A1A1A1 = 8;（3）C;C：C =140.21（
8、1）解法1固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来.i）教师先坐中间，有A2种方法；ii）学生再坐其余位置，有A4种方法.共有A2 A4 =48种坐法.解法2排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉.i）学生坐中间以外的位置：A4 ;ii）教师坐中间位置：A2 .解法3 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允 许的位置上.i）学生并坐照相有A4种坐法；ii）教师插入中间：A2 .解法4 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差.即 “A=全体-非A” .i） 6人并坐合影有A?种坐法；ii）两位教师都
9、不坐中间：A2 （先固定法）-A4;iii）两位教师中仅一人坐中间；A2 （甲坐中间） A：（再固定乙不坐中间） A4 . 2 （甲、乙互换）；iv）作差：A6-（ A4 A4 +2 A2 A4 A4 ）解法5等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解.将教师看作 1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有A5种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐 法的1/5,即教师1人坐12 A中间的坐法有m A5 A2即三A5种.55255（2）将教师看作1人，问题变为5人并坐照相.解法1从位置着眼，排斥元 一教师.先从4位学生中选2人坐两端位置：A：；其他
10、人再坐余下 的3个位置：A3 ；教师内部又有A2种坐法.共有a2a3a2 =144种坐法.解法2从元素着眼，固定位置.先将教师定位：A3 A2 ；再排学生：A4.共有A2 A4 A3种坐法.（3）解 插空法：（先排学生）A4 A2 （教师插空）.2004年高考排列组合二项式定理概率统计试题全集1、【全国I （河南、河北、山东、山西、安徽 江西文科（11） 5分】从1, 2,9这九个数中，随机抽取 3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（C）A. 5 B. 4C.业D. 109921212、【全国I （河南、河北、山东、山西、安徽 江西）理科（11） 5分】从数字1, 2, 3, 4, 5,
11、中，随机抽取3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（D）13161819, H5* H5* 讶, 正3、【全国1（河南、河北、山东、山西、安徽 江西）文科（20） 12分】从10位同学（其中6女，4男）中随机 选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为|，每位男同学能通过测验的概率均为5 .试求: （I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II） 10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.（I） 5 ；（I）寿】5、6、7、【全国11卷文12理12四川等】在由数字1, 2, 3, 4, 5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于2314
12、5 且小于43521的数共有（C）A. 56个B. 57个 C. 58个D. 60个【全国II卷理13四川等】从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有&个红球，则随机变 量?的概率 5012P0.10.60.3【全国II卷文19理18四川等】已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8支球队分为A、B两组，每 组4支，I.A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；II.A组中至少有两支弱队的概率。【房，n.2】10、【天津文16】从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有（36）个。（用数字作答）11、【天津文18】从4名男生和2名女
13、生中任选3人参加演讲比赛。（I）求所选3人都是男生的概率；（II）求所选3人中恰有1名女生的概率；（III）求所选3人中至少有1名女生的概率。【（I） 5、（II）. （III） 4。】12、【天津理18】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量&表示所选3人中女生的人数。（I）求&的分布列；（II）求&的数学期望；（III）求“所选3人中女生人数& 1 ”的概率。【（I） 5、5、5， （H）1 ， （III） 5。】13、【广东卷6】一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概
14、率是（D）（A）0.1536（B）0.1808（C）0.5632（D）0.972814、【广东卷13】某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女生当选的概率是(5 )。(用分数作答)15、【江苏卷6】.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时 间为(B)(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时16、【江苏卷9】将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点 数1，2, 3, 4, 5, 6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现 一次6点向上和概率是(D)5253191(A)216(B)216(C)216(D)21618、19、20、22、【湖南理14】同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量? =1表示 结果中有正面向上，5 =0表示结果中没有正面向上，则 E? =( 0.75).【湖南文19】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加 工的零件不是一等品的概率为1，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为41,.一-,_ 2，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品概率为6.(I) 分别求
