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1、浙江省金丽衢十二校2005学年高三年级第一次联考数学（理科）注意事项：1. 本试卷满分150分.考试时间120分钟.2. 将所有答案填写在答题卷的相应位置.txjy一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知点P（-1，0）在直线L：ax+by+c=0上射影是点Q(-2,)则直线L的倾斜角是 A B. C. D. 2已知xy0，则代数式 A.有最小值2 B.有最大值-2 C.有最小值-2 D.不存在最值3设a、b、c是ABC的三边，则“ab”是“cosAcosB”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充
2、分也不必要条件4已知a、b、c 是空间三条不重合直线，、是两个不同平面，则下列命题中不正确的是A. 若ab，b，则a或aB. 若a，b，则abC. 若ab，,则a与所成的角等于b与所成的角D. ab，ac，则bc5已知函数f(x)=|lgx|则f(,f(的大小关系是A. f(2)f(f( B. f(f(f(2) C. f(2)f(f( D. f(f(2)f(6设f(x)= 则f的值是A1 B.-1 C.1 D.27一动圆圆心在抛物线x上，过点（0，1）且恒与定直线L相切，则相线L的方程为Ax=1 B.x= C.y=-1 D.y=-8要得到y=cos2x的图象，可将函数y=sin2x-3的图象按
3、向量p平移，则p=A.(- B. ( C.(- D.( 9已知集合A=(x,y)|3x+4ym、B=(x,y)|x1，若AB，则实数m的取值范围是A（-,5） B.(-,5 C.(5,+) D.5,+ )10.已知f(x)=2+xcos(在-a,a（a0）上的最大值与最小值分别为M、m，则M+m的值为A0 B.2 C.4 D.与a的取值有关二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11十六届五中全会提出“十一五”规则建议，至2010年实现人均GDP比2000年翻一番，则年平均增长率须达到_（结果用精确值表示）12ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，则ABC的面积为_.13已知等
4、差数列a的公差为2，若a，则a的前n项和S=_.14.不等式|x-a|+|1-x|3对于一切实数x恒成立，则实数a应满足的条件是_.三、解答题（本大题共6小题，每题14分，满分84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15已知函数f(x)=2sinx+2sinxcosx+1（1）求f(x)的单调递增区间.（2）若不等式f(x)m对x0,都成立，求实数m的最大值.16如图，在四棱锥PABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，ABCD，且CD=2AB，E是PC的中点. （1）求证：BE平面PAD；（2）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，BE平面PCD？17已知数列a中，a=5且a=3a
5、(n2)（1）求a的值.（2）设b=，是否存在实数，使数列b为等差数列，若存在请求其通项b，若不存在请说明理由.18据调查，某地区100万人从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a0）.（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围;（2）在（1）的条件下，当地政府应该如
6、何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.19已知M（4，0），N（1，0）若动点P满足（1）求动点P的轨迹C；（2）设过点N的直线L交轨迹C于A、B两点，若-，求直线L的斜率的取值范围.20已知函数f(x)=在0，1上的最小值为，（1）求f(x)的解析式；（2）证明：f(1)+f(2)+f(n)n-+(nN)金丽衢十二校2005学年高三年级第一次联考数学（理科）1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C11. 12. 13.n 14.a-2或a415.（1）f(x)=1-cos2x+sin2x+1=2sin(2x-)+2由2k-2
7、x-2k+,kz得kx-xk+,kzf(x)的单调增区间是k-,k+(kz) （2）0x -2x- -sin(2x-)1 f(x) 1,4 m1 即m的最大值为1.16（1）证明取PD的中点F，连结AF、EF E是PC的中点，EFCD且EF=CD 又ABCD,AB=CD 平行四边形ABEF BEAF又AF平面PAD，BE平面PAD BE平面PAD （2）PA、AB、AD两两垂直 PA平面ABCD AB平面PADCD平面PADCDAF 即CDBE且PDA为平面PCD与平面ABCD所成的角记要使BE平面PCD，只须BEPC，即AFPD在RtPAD中只须PA=AD 从而=因此，当平面PCD与平面AB
8、CD成时，BE平面BCD17（1）a=23 a=95(2)设存在实数满足题意由b=2b得即9(5+)+95+=6(23+)=-当n2时bb是等差数列首项b= 公差d=1b1 即b(注：其它解法酌情给分)18.（1）由题意得（100-x）3000（1+2x%）1003000即x0时 解得0x50又x0 0x50（2）设这100万农民的人均年收入为y元，则y=- （0x50）ii当25(a+1) 50 即0a1时 当x=25(a+1)时，y最大iii当25(a+1)50 即a1时， 函数y在（0,50单调递增当x=50时，y取最大值答：在0a1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人人均年收入最大.19.（1）设动点P（x,y）则由已知得-3(x-4)=6化简得3x 即点P的轨迹是椭圆(2)设过N的直线L的方程为y=k(x-1),A(x、B（x）由 得(2+4kN在椭圆内 0=(1+k)(x=(1+k)x=（1+k）- 得1k3-k-1或1k20.（1）a=0时f(x)=不合题意 a0此时f(x)在0,1上是单调函数 又f(1)= f(x)为单调递增函数 a0 由f(x)= 即f(x)=(2)f(n)= =1- 1- f(1)+f(2)+f(n) 1- =n-
