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1、学习好资料欢迎下载1第一章第一早第一早第一章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.11.11.11.1从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(第一课时第一课时第一课时第一课时)学习目标学习目标学习目标学习目标：1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2. 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点学习重点学习重点学习重点：1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义
2、，密切数学与生活的联系学习难点学习难点学习难点学习又t点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比学习方法学习方法学习方法学习方法：引导-探索法.学习过程学习过程学习过程学习过程：一、生活中的数学问题：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：(1如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？(2以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?二、直角三角形的边与角的关系(如图，回答下列问题)(iRtAAB1C和RtAAB2C2有什么关系？(2222111BACCBACC和有什么关系？(3如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢？(4由此你得出什么结论？三、例题：例1
3、、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡例2、在3BC中，/C=90,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.四、随堂练习：21、如图，3BC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.（结果精确到0.001）3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为0,则tan0=.5、如图，Rt9BC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m,它的坡角为
4、45为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.（结果保留根号）五、课后练习：1、在RtAABC中，/C=90,AB=3,BC=1,贝UtanA=.2、在MBC中,AB=10,AC=8,BC=6,贝UtanA=.3、在MBC中,AB=AC=3,BC=4,贝UtanC=.4、在Rt9BC中，/C是直角，/A、/B、/C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图，在菱形ABCD中,AE_LBC于E,EC=1,tanB=125,求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知
5、：如图，斜坡AB的倾斜角a,且tana=34,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动，则小球以多大的速度向上升高？EDBCB8、探究:a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为;若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为.生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后,糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：.我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡，联想到课本中的结论：tanA的值越大，则坡越陡，我们会得到一个锐角逐渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律，请你写出这个规律:.如图，在RtAABC中,ZB=90,AB=a,BC=b(ab),延长
6、BA、BC,使AE=CD=c,直线CA、DE交于点F,请运用(2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式1.11.11.11. 1从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(第二课时第二课时第二课时第二课时)学习目标学习目标学习目标学习目标：1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义2. 能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3. 能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算4. 理解锐角三角函数的意义.学习重点学习重点学习重点学习重点:1. 理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明2. 能用sinA
7、、cosA表示直角三角形两边的比.3. 能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算学习难点学习难点学习难点学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切学习方法学习方法学习方法学习方法：探索交流法.学习过程学习过程学习过程学习过程:一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2c2有什么关系？(2)211122BACABACA和有什么关系？2112BABCBABC和呢？(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什么结论？(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？请讨论后回答、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系
8、：三、例题：例1、如图，在RtAABC中，ZB=90,AC=200.sinA=0.6,求BC的长.BDACEF4BAC例2、做一做：如图，在RtMBC中，/C=90,cosA=1312,AC=10,AB等于多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你还能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.2、在MBC中，ZC=90,sinA=54,BC=20,求3BC的周长和面积.3、在MBC中.ZC=90,若tanA=21,则sinA=4、已知：如图，CD是Rt必BC的斜边AB上的高，求证：BC2=AB-BD.
9、（用正弦、余弦函数的定义证明）五、课后练习：1、在RtAABC中，/C=90,tanA=34,贝UsinB=,tanB=.2、在RtAABC中，ZC=90,AB=41,sinA=941,贝UAC=,BC=.3、在MBC中,AB=AC=10,sinC=45,贝UBC=.4、在球BC中，已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是（）A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图，在BC中，ZC=90,sinA=35,则BCAC等于（）A.34B.43C.35D.455DBAC6、RtAABC中，#=90,已知cosA=35,那么tanA等于（）A.43
10、B.34C.45D.547、在AABC中，ZC=90,BC=5,AB=13,则sinA的值是A.135B,1312C.125D8、已知甲、乙两坡的坡角分别为a、3,若甲坡比乙坡更徒些，则下列结论正确的是（）A. tan a tan 3 B.sinasin3;C.cosacos39、如图，在Rt9BC中,CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是（）A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB10、某人沿倾斜角为3的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是（）mA.100sin3B.100sin3C.100cos3D.100cos311、如图，分别求/&,Z3的正弦,余弦,和正切
11、.12、在 MBC 中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高，AD=4.求:CD,sinC.13、在 Rt BC 中，ZBCA=90 ,CD 是中线，BC=8,CD=5. tan /ACD.求 sin ZACD,cos CD 和14、在Rt BC中，zC=90 ,sinA 和cosB 有什么关系15、如图，已知四边形 ABCD 中,BC=CD=DB,ADB=90 ,cosABD=/45.求：sMBD: sBCD1.2301.2301.2301.230、454545、606060600角的三角函数值角的三角函数值角的三角函数值角的三角函数值学习目标学习目标学习目标学习目标：1. 经历探索30
12、。、45。、60。角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2. 能够进行30、45、60角的三角函数值的计算.3. 能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点学习重点学习重点学习重点：1.探索30、45、60角的三角函数值.BDAC62.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算3.比较锐角三角函数值的大小.学习难学习难学习难学习难点屯屯八、八、八、进一步体会三角函数的意义学习方法学习方法学习方法学习方法：自主探索法学习过程学习过程学习过程学习过程：一、问题引入问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30。和60。两个锐角的三角
13、尺;包皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度二、新课问题1、观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？问题2、sin300等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.问题3、cos30等于多少？tan30呢？问题4、我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角一-4560,它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？结论：三角函数角度sinacoatana304560例1计算：(1)sin30+cos45;(2)sin260+cos260-tan45.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60.(结果精确到0.01 m)且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差学习好资料欢迎下载三、随堂练习1 .计算：(2)cos60 +tan60(1)sin60-tan4522sin45+sin60-2cos45;(413230sin1+?(6(1+2)0-| 1-sin30 | 1+(2(5(2+1)-1+2sin30-8;1)-1；(7Sin60+?60tan11;(82-3-(0032+兀)0-cos60-211?.72.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7m,扶梯的长度是多少？学习好资料欢迎下载3.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高甲楼对乙楼的采光AB=CD=30m,两楼问的距离AC=24m,
