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1、人教版七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系（1）教学设计吉林省双辽市第三中学 方艳课 题7.1.2平面直角坐标系课型新授课课时第一课时教材分析 本节课是人教版九年义务教育七年级数学下册第七章第一节内容，它是在学习了数轴和有序数对之后进行的一次概念性教学，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。 平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现，使数与形达成了统一；平面直角坐标系作为数轴的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成了更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。本节课内容既是对前面数轴学习的一种拓展，也为后面函数的学习做好了铺垫，因此，它在整个初中
2、数学教材体系中有着举足轻重的作用。学情分析 七年级的学生活泼好动，好奇心强，注意的稳定性还没得到发展，抽象思维能力处于初级阶段，因此，教学中尽量采用问题诱导、直观演示以及引导学生参与数学活动等办法引发学生的兴趣，并给他们创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，感受成功的喜悦。 另外，在知识掌握上，学生在学习本节内容之前，已经具有使用数轴的经验，了解了直线上的点与有理数之间的对应关系，对数轴有了一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。设计理念 为能最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生个性差异，在本节教学中，将即兴评价与概要性评价相结合。力求在评价中帮助学生认识
3、自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学目标知识与技能 理解平面直角坐标系的有关概念;能正确地画出平面直角坐标系，并会由点的位置写出坐标、由坐标描点;了解点与坐标的一一对应关系；能理解归纳出一些特殊位置的点的坐标特点；感受数形结合的思想。过程与方法 通过观察、实践、归纳数学知识的过程，培养学生自主获取知识的能力；通过讨论、合作交流等数学活动，培养学生合作交流意识与探究精神。情感态度与价值观 通过本节课的学习，引导学生认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神,培养细致、认真的学习习惯；通过同学之间的交流与游戏，激发学生学习数学的兴趣，培养学生团
4、队合作意识。重 点 理解平面直角坐标系的有关概念;由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。难 点 知道点的坐标描点，认识点与坐标的对应关系，并让学生形成数形结合的数学思想。教学方法 启发谈话法、讨论引导法教学准备 多媒体课件、三角板教学过程教学内容师生活动设计意图课前热身 请同学们找一找： 下图方框中有25个汉字，若用（C,3）表示“天”，那么按下列有序数对要求排列会组成一句什么话？请把它读出来。 (1)（A,5)(A,3)(C,4)(E,5) (B,1)(C,2)(B,4); (2) (B,4)(C,2)(D,4)(C,5) (A,1)(D,3)(E,1)教师：通过上节课的学习我们知道 ，用
5、一个有序数对可以确定平面内一个点的位置，下面我们就通过一个问题来回顾一下（引入课前热身问题、播放课件、引导学生解答并适时进行德育渗透）。学生：看图、回顾有序数对的知识解答本题。以旧引新，激活原认知结构，为新问题的提出打基础，为接纳新知作准备。复习引入新知探究新知探究 这节课我们在上节课学习有序数对的基础上进一步研究用有序数对的方式来表示一个点的位置，不过，我们要在一个特定的数学环境中，一个叫平面直角坐标系中来研究与有序数对相关的知识，这就是我们这节课要学习的内容7.1.2平面直角坐标系（1）复习引入问题：什么是数轴？一、 形成概念1.坐标：数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴
6、上的坐标。例如：数轴上点A对应的实数是-3，所以点A的坐标是-3；点B对应的实数是2，所以点B的坐标为2；反过来，已知点在数轴上的坐标，也能找到点在数轴上的位置。2.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。3. 画平面直角坐标系的一般步骤：（1） 画：画互相垂直的两条直线；（2） 标：一标坐标原点O，二标正方向，三标单位长度,四标x轴、y轴。对应练习1:识别平面直角坐标系。（用课件展示）二、
7、平面直角坐标系的应用1.已知点的位置写出坐标。对应练习2：教师：导入课题，播放课件，板书课题，并引导学生回顾什么是数轴？学生：积极思考回答数轴的概念。教师：课件展示一条数轴，并提问数轴上的点与什么数是一一对应的？（学生能够回答出是实数）教师：讲解坐标的概念。学生：理解坐标的概念并体会确定直线上点的位置的办法。教师引导：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？以平面内任意三点A、B、C为例。教师：在A、B、C所在的平面适当位置建立平面直角坐标系，边用课件展示，边说明平面直角坐标系建立的方法、步骤以及构成因素，并引导学生用自己的语言概括什么是平面直角坐标系。教师
8、引导提问：画平面直角坐标系的一般步骤？学生讨论交流步骤，并由一名同学到黑板上配合同学陈述的步骤画平面直角坐标系。学生积极思考解答。教师：还是以刚才给出的平面内任意三点A、B、C为例，讲述如何在已建立的平面直角坐标系内确定点的坐标，描述点的位置。学生：理解体会点的坐标的确定方法。利用此题教师引导：同学们想一想,坐标轴上的点的坐标有什么特点？学生：先个人自主说出各点的坐标，再小组讨论交流，得出坐标轴上点的坐标的特点。由于本节内容是数轴的延续与深入拓展，让学生回顾数轴的知识为用数轴描述直线上点的位置打基础，为接纳新知作准备。让学生体会用数轴确定直线上点的位置的方法，为下步探究确定平面内点的位置的方法
9、做铺垫。用类比的方法让学生体会确定直线上点的位置需一个数字，借助于一条数轴，那么确定平面内点的位置需一对有序数对，就需要借助于两条数轴，使学生自然地接受新知。在黑板上画平面直角坐标系既是教学要求，又为下步在直角坐标系内练习描点做准备。及时练习，加深对平面直角坐标系的认识。这一步是教学中的重点及难点，教师一方面强调点的坐标的规范书写，另一方面也必须安排一定的练习及时巩固。通过练习，及时巩固新知，提高学生自主探究能力及合作交流意识，同时还培养了学生总结归纳的能力。例题解析2. 已知点的坐标描出点的位置。教师以其中两个点为例讲解依据坐标描出点的位置的方法，其余的点让学生到黑板上描出。利用此题教师提问
10、：特殊点原点的坐标是什么？给学生提供动手操作的机会，突出重点，突破难点。新知探究 坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，从右上角起，按逆时针方向，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。三、 规律总结1. 坐标轴上的点 x,y 的坐标特点。（1）x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；（2）y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）。2.各象限内点的坐标特点第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。教师提问：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？学生：思考并自主回答。教师：及时讲解象限的知识，并提问：各象限内点的坐标符号有什么
11、特点？学生：小组讨论交流教师：在学生总结完规律后，教师又用课件以表格的形式归纳了坐标轴及各象限内点的坐标特点。从问题探究中及时得出坐标轴上点的坐标特点和各象限内点的坐标特点，这样课堂就高效，从而又突出重点，突破难点，同时还培养了学生总结概括的能力。培养学生的团队精神，合作交流意识 。及时总结归纳一些特殊位置的点的坐标特点，加深理解记忆，也为解决相关的问题做更好的铺垫。巩固练习小组对抗课件中展示小组抢答习题。教师用课件展示一组练习（作为各小组的必答题）。学生解答，教师对学生的不同情况进行点评、鼓励。以小组为单位，学生抢答，教师点拨、评价。（这里的抢答题课件做成链接，课堂上有时间就做，没时间就不做
12、）通过小组必答检验不同程度的同学掌握新知情况，同时也为学生提供个性施展的空间。进一步检验学生所学知识掌握情况，同时体现小组合作意识、竞争精神。新知探究四、 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x,y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x,y)，在坐标平面内都有唯一的一点和它对应。教师：我们知道，数轴上的点与实数（坐标）是一一对应的关系，那么，坐标平面内的点与什么又是一一对应的关系呢？学生：积极思考，主动回答。教师：进一步讲解。把几何中研究的基本对象“点”与代数中研究的基本对象“数”联系起来,让学生形成数形结合的意识和点
13、与坐标相对应的数学思想。轻松练习师生多感官参与活动活动中既巩固所学知识，又缓解紧张疲劳情绪。巩固应用 用课件展示学生们所熟悉喜爱的一组综艺节目的海报图片作为背景，让学生们选择喜欢的综艺节目，同时也选择了每个综艺节目背后所潜藏的问题来回答。学生解答，教师对学生解答的情况进行点评、鼓励、赞赏。在课堂内容接近尾声时 ，学生可能会感到疲劳 ，这时由于综艺海报的出现，学生的学习热情会再度被激发，这样既巩固了新知，同时也为学生提供了个性施展的空间。课堂小结感悟收获：我对同学说： 1、我学到了什么？ 2、我提醒同学注意什么？我对老师说： 我有哪些感触或困惑？教师根据课堂实情引导学生谈本节收获。教师谈本节课中自己所感悟到的人生哲理。培养学生归纳总结、逻辑概括能力。课后作业分层作业：1、 必做题：课本 70页 6题；2、选做题：课本 71页 11题。教师对作业情况进行说明。巩固重点、难点板书设计 7.1.2平面直角坐标系（1）一、 有关概念 1. 坐标2. 平面直角坐标系 二、 应用 1. 由点找坐标2. 由坐标找点三、 规律总结1. 坐标轴上点的坐标特点：（1） x轴上的点纵坐标为0；（2） y轴上的点横坐标为0.2. 各象限内点的坐标特点：（，）；（，）；（，）；（，）。教学反思 本节课是在上节
