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1、抛物线及其标准方程说课说案一、教材分析1、教材的地位和作用本节内容在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，现在是在学习了椭圆，双曲线的基础上的又一种圆锥曲线，是对研究和学习椭圆、双曲线的方法和思想的深化，同时它在生产和科学技术中有着广泛的应用。本节内容安排篇幅不多，并非不重要，主要是因 为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是可以接受的，它是高考的重要考察内容，要引起足够重视。2、教学目标分析知识技能目标：掌握抛物线的定义，理解焦点，准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。过程性目标：掌握抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线的方法坐标法。
2、通过本节课的学习，学生在解决问题时应具有观察、类比、分析、计算的能力。情感价值观目标：通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。3、教学重、难点分析重点：抛物线的定义，抛物线的四类标准方程及其图象，能根据具体条件求出抛物线的标准方程及根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。难点：用坐标法求出抛物线的标准方程。二、教法分析教学方法：针对学生的具体情况和课堂教学的教师主导学生主体思想，贯彻启发性教学原则，以多媒体课件为依托，采用引导发现、对比探索、图表法等教学手段。1、引导发现法：符合教学原则；能充分调动学生的主动性
3、和积极性。2、对比探索法：有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点。3、图表法：将抛物线的定义、图像、标准方程、焦点坐标及准线方程列表，让学生填表格，将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。三、学法分析(一)学情分析：在经过高一、高二学年的学习和训练后，大多同学有较扎实的数学基本功和较好的理解力，只要鼓励学生就能较好地掌握本节知识。(二)学习方法：采用观察、对比、分析、探索，发现结论为主的学习方法。四、教学流程(一)问题呈现阶段：如图，点F是定点，L是不通过点F的定直线，H是L上任意一点，过点H作MH垂直与L，线段FH的中垂线m交L于点M.拖动点H,观察点M的轨迹是什
4、么？点M满足的几何条件是什么?FHM具体做法: 先通过演示画图版中的动点的形成过程，让学生初步有了直观的轨迹图象后，再通过几何画板演示图象的形成过程，强调动点到定点和定直线距离相等，一是为抛物线的定义做准备，二是揭示曲线不会是双曲线的一支。(二)类比探究阶段：1、定义平面内与一个定点F和一条定直线L( L不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。把握三个条件：平面内；|MF|=d(d为M到准线的距离)；FL。给出抛物线的定义及焦点、准线定义后,面临两个问题，一是如何将定义中的数学语言转化为数学符号语言；二是如何求曲线方程，也就是如何建立平面直角坐标
5、系?对于第一个问题,通过前面学习过椭圆。双曲线的类似知识可以较为容易的解决。第二个问题是本节的难点，这里就用探索讨论的教学手段得以突破。具体做法:先可通过提问不同的学生来得到不同的建系方法。(这里要注意三点：一是三停顿：问题提出要停顿，学生回答要停顿，师生点评要停顿；二是让学生尽最大可能的展现思维的流程；三是让学生动手完成求轨迹方程。)然后老师可用幻灯片将几位同学的过程展现出来，(有问题的进行点评，促进学生的规范化)通过对比可发现用教材给出的建系方法推导出的方程是最简洁的，接着老师可把最常见的两种建系方法及其推导过程再展现给同学们，最后进行点评，(不同的建系会推导出不同的方程，以后建系时希望同
6、学们多思考，否则会出现差之毫厘，事倍功半的结果。)出具结论，统一认识。2、标准方程推导过程：如何建系？方法一：FMLNxyK(1)以KF所在的直线为x轴，KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系。设|FK|=p(2)设点：设M(x，y)为抛物线上任一点，则F(，0)，L：x =(3)写式：点M满足|MF|=|MN|(MNL于N)(4)代入：即=(5)化简：得y2=2px(p0) (6)验证：方法二：FMLNxyK(1)以KF所在的直线为x轴，直线L为y轴，建立直角坐标系。设|FK|=p(2)设点：设M(x，y)为抛物线上任一点，则F(p，0)，L：x = 0(3)写式：点M满足|MF|=|MN|(M
7、NL于N)(4)代入：即=|x|(5)化简：得：y2=2p(xp) (6)验证：结论：抛物线的标准方程：y2=2px(p0)焦点坐标：F(，0)，准线方程：x=思考：那么，定点F和定直线L位置改变为如下情形呢？FLFLLFxFOyLxFOyLxFOyL请同学们完成各自的标准方程、焦点坐标和准线方程。对比思考这四种抛物线方程反映的开口、焦点坐标、准线方程的规律，并总结！ 图形标准方程焦点坐标准线方程xFO。LMy2=2px(p0)(，0)x=xFOyLMy2=2px(p0)(，0)x=xFOyLMx2=2py(p0)(0，)y=xFOyLx2=2py(p0)(0，)y=点评：抛物线的开口方向、焦
8、点坐标、准线方程都与谁是方程的一次项有关。思考：二次函数y=ax2(a0)的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线方程。(通过这个思考题目，可使学生发现只要能把方程化为上述四种方程形式之一的，其图象就是抛物线,学生的原有知识得到了深化。)(三)应用巩固阶段例1：(1)已知抛物线的标准方程为y2=6x，求其焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0，2)，求其标准方程；(3)抛物线焦点在直线3x4y12=0上，求其标准方程。解：(1)p=3，F(，0) L：x= (2)F(0，2) 焦点在y轴负半轴上，开口向下，p=4 方程为x2=8y (3)令x=0得y=3；令y=0得x=4； F
9、(0，3)或F(4，0)方程为x2=12y或y2=16x巩固练习：课本P72 1、2题。以上均在师生的双边活动中共同完成，通过训练，可解决本节的两个重点，一是已知方程求焦点坐标及准线方程；二是已知具体条件求方程。例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为0.5m。试建立坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。x这是抛物线在实际生活中的应用，关键还是建系。解：在接收天线的轴截面坐在平面建立坐标系，使接收天线的定点(即抛物线的定点)与原点重合。设抛物线的方程为y2=2px(p0)由已知
10、条件得A(0.5，2.4)，代入方程，即2.42=2p0.5，即p=5.76。所以，所求抛物线的标准方程为y2=11.52x，焦点坐标(2.88，0)巩固练习：习题A组第7题课后思考：M(x0，y0)为抛物线y2=2px(p0)上任一点，F为焦点，则|MF|=？FLNM课后小实验：折纸实验思考：动点M的几何特征是什么？目的是进一步理解抛物线的本质特征，让学生体会定义中体现的转化思想，为下一节抛物线的性质作铺垫。课堂小结本节课我们学习了抛物线的定义后主要有两个目标：一是如何建立坐标系，求出标准方程，即由形到数；二是给出方程准确的指出焦点坐标、准线方程，即由数到形。通过本节的学习，要建立起圆锥曲线的思维体系，能把数与形达到完美结合。五、教学评价与反思本课教学过程的设计，遵循“从具体到抽象，从感性到理性”的认识规律，发挥学科与信息技术整合优势，重视创设问题情境，渗透教师为主导，学生为主体的理念，学生始终处于探究情境中，获得相应的科学情感体验，学生建立起来的概念是形象生动的，获得的知识是深刻的。第 1 页 共 7 页
