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1、图形的相似与位似一、选择题1. （ 2014安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D考点：动点问题的函数图象分析：点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解解答：解：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA
2、=90，ABPDEA，=，即=，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合故选B点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论2. （2014广西玉林市、防城港市，第7题3分）ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是（）A3 B6 C9 D12考点：位似变换分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案解答：解：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，ABC的面积是3，ABC与ABC的面积比为：1：4，则ABC的面积是：12故选：D点评：此题主要考查了位似
3、图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键3(2014年天津市，第8题3分)如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可解答：解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键4.（2014毕节地区，第12题3分）如图，ABC中，AE交BC于点D
4、，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）A B C D考点：相似三角形的判定与性质分析：根据已知条件得出ADCBDE，然后依据对应边成比例即可求得解答：解：C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故应选A点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例5.（2014武汉，第6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A（3，3
5、） B（4，3） C（3，1） D（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标解答：解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的坐标为：（3，3）故选：A点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键6. （2014年江苏南京，第3题，2分）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（）A1：2B2：1C1：4D4：1考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可
6、得解解答：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积的比为1：4故选C点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键7. （2014年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（第2题图）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。分析：首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似
7、三角形的对应边成比例，求得答案解答：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点D（，4）故选B点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用8（2014年山东泰安，第10
8、题3分）在ABC和A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，则ABCA1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，则ABCA1B1C1；（3）若A=A1，C=C1，则ABCA1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，则ABCA1B1C1其中真命题的个数为（）A4个B3个C2个D1个分析：分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，能用SAS定理判定ABCA1B1C1，正确；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，不能判定ABCA
9、1B1C1，错误；（3）若A=A1，C=C1，能判定ABCA1B1C1，正确；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定ABCA1B1C1，正确故选B点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法二.填空题1.（2014邵阳，第14题3分）如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： ABPAED 考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质专题：开放型分析：可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原
10、三角形相似判断ABPAED解答：解：BPDF，ABPAED故答案为ABPAED点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；2（2014云南昆明，第14题3分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是 cm考点：折叠、勾股定理、三角形相似分析：根据折叠性质可得，先由勾股定理求出AF、EF的长度，再根据可求出EG、BG的长度解答：解：根据折叠性质可得，设则，在RtAEF中，即，解得：，所以根据，可得，即，所以，所以EBG的周长为3+4+5=1
11、2。故填12点评：本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题.3. （2014泰州，第15题，3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x0）（第1题图）考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理分析：连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED=120，然后求得ABEECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解解答：解：连接AE，DE，AOD=120，为240，AED=120，BCE为等边三角形，
12、BEC=60；AEB+CED=60；又EAB+AEB=60，EAB=CED，ABE=ECD=120；=，即=，y=（x0）点评：此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力4.（2014滨州，第15题4分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则= 考点：相似三角形的判定与性质分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案解答：解：DEBC，ADEABCSADE=S四边形BCDE，故答案为：点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比三.解答题1. （ 2014
13、安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为1考点：作图相似变换；作图-平移变换分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案解答：解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键2. （ 2014安徽省,第18题8分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用分析：过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在Rt
