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1、第一部分：基础讲练知识讲解 1一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a0） 2一元二次方程的解法（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法一元二次方程的求根公式： 3二元三项式ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）其中x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实数根4一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac 5若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2= 6以x1，x2为根的一元二次方程可写成x2（x1+x2）x+x1x2=0 7使用一元二次方程ax2+bx+c=0
2、（a0）的根的判别式=b24ac解题的前提是二次项系数a0 8若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根，则ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0反之，若ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且x1x2，则x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根例题解析 例1 若0是关于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况 例2 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： x21=0 （1） x2+x2=0 （2） x2+2x3=0 （3） x2+（n1）xn=0 （n） （1）请解上述一元二次方程（1
3、），（2），（3），（n）； （2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可强化训练1方程（2x1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为_，其中a=_，b=_，c=_2方程（x1）2=2的解是_3关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_4配方：x26x+_=（x_）2；x2x+_=（x_）25方程（x1）（x+2）（x3）=0的根是_6关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=2，则x2+mx+n分解因式的结果是_7若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是_8两个连续整数的积为210，则这两
4、个数分别是_9若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为_10如果a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a24a5，那么a的取值范围是_11关于x的一元二次方程2x23xa2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ） A1 B C D12若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ） A1 B2 C1或2 D013关于x的一元二次方程x2（k+1）x+k2=0的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断14已知关于x的方程x2（2k1）x+k2
5、=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ） A2 B1 C0 D115方程mx24x+1=0的根（ ） A B C D以上都不对16关于x的一元二次方程x23x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ） Ak Ck Dk17方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个根为2和318若a，b是方程x2+2x2002=0的两个不相等的实数根，则a2+3a+b的值是（ ） A2002 B2002 C2001 D200019如果方程ax2bx6=0与方程ax2+2bx15=0有一个公共根是3，求a，b的值，并求方程的另一
6、个根20.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根; B可能有且只有一个实数根; C有两个相等的实数根; D有两个不相等的实数根21.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且22黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，
7、那么每件童装应降价多少元？23机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36kg为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率
8、将增加16%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12kg问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？第二部分：提高拔尖恒成立问题；根的分布；代数式求值；弦长公式经典例题：1、关于的方程有实数根 求的取值范围； 是否存在实数，使方程有两个不等实根且它们的倒数和等于0？ 若存在，求出的值，若不存在说明理由。2、当m为何值时，方程20无实数解.3、已知，且有及，则=_.、4、如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是_5、已知、均为实数，且满足，求：代数式的值。拔尖训练：1、解方程.2、m是什么实数时，方程有4个互不相等的实数根
9、？3、在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围4、已知a=2009x+2008，b=2009x2009，c=2009x+2010，则多项式a2b2c2abbcac的值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、35、已知实数满足，则的值是（）A.-2B.1C.-1或2D.-2或16、已知，那么代数式的值是_7、若，则代数式的值为_.8、方程的较大根为，方程的较小根为，则 。9、已知方程的两个实数根满足，则实数k的值为 （ ）A、1，0 B、3，0 C、1， D、1，10、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、11、关于的方程的所有实数根之和等于( )（A） （B） 1 （C） 0 （D） 12、已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是 13、已知关于的方程22-4+-1=0至少有一个正实数根,则的取值范围是. .14、设、是方程的两个实根，若恰有成立，则 的值为（）A B或 C D或
