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1、近年二次函数考题及分值分布情况知识模块考察知识点分值题型命题预计二次函数图像与性质二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对成型等2-3分选择、填空继续考察二次函数的图形与基本性质、利用待定系数法求解二次函数解析式；可能会更注重二次函数与方程、不等式、图形的相似、圆等知识点的综合考查二次函数图像的平移、二次函数、二次方程、不等式等综合运用5-8分解答题二次函数的应用二次函数解决简单实际问题、二次函数与几何、三角函数的综合应用10分解答题可能仍重视对二次函数的建模应用、二次函数中的动态问题与存在性问题探索性研究纵观近两年调考，样卷及中考试卷，可以发现中考中二次函数的题型有如下一些特点：1、 综
2、合性强。初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来，特别是与一元二次方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。2、 分值较重。从09年到10年，二次函数的分值逐年加大。3、 覆盖面广。二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。一、 二次函数知识点1. 二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax2 +bx+c(a0) 顶点式 交点式 2. 二次函数图像与性质yxO 对称轴： 顶点坐标：与y轴交点坐标（0，c）增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实
3、根，二次函数图像与x轴有一个交点；0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点4.二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式例2. 下列命题中正确的是若b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3若b24ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。当c=5时，不论b为何值，抛物线y=ax2
4、+bx+c一定过y轴上一定点。若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，SABC=6，则抛物线解析式为y=x25x+4。若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。若抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。若ab+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a0）必过一定点。若b23ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。若一元二次方程ax2+
5、bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。点拨：本题主要考查二次函数图象及其性质，一元二次方程根与系数的关系，及二次函数和一元二次方程二者之间的联系。复习时，抓住系数a、b、c对图形的影响的基本特点，提升学生的数形结合能力，抓住抛物线的四点一轴与方程的关系，训练学生对函数、方程的数学思想的运用。题型2 二次函数的性质例3 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ）Ay
6、1 y2 D.不确定点拨：本题可用两种解法 解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：a0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a0时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大 解法2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出a，b的值 再把横坐标值代入求出y1 与y2 的值，进而比较它们的大小【举一反三】变式1：已知二次函数上两点，试比较的大小变式2：已知二次函数上两点，试比较的大小变式3：已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比较的大小ADBC题型3 二次函数的图像例4 如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中
7、心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图像时（ ）10100A10100B10100510010 C D题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例5、（2009湖北省荆门市）函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）A B C D点拨：本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C例6 已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个
8、代数式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5点拨：本题考查二次函数图像性质，a的符号由开口方向确定，b的符号由对称轴和a共同决定，c看其与y轴的交点坐标，a+b+c，4a2b+c看x取某个特殊值时y的值可从图像中直观发现题型5 二次函数的平移例7.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）ABCD题型6 二次函数应用销售利润类问题例8 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正
9、整数倍），每周销售量为y件 。 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？点拨：销售总利润=销售量(售价-进价) 本类题主要考查学生用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积、材料最值、时间最少，效率最高等问题），及函数自变量取值对最值的约束等知识。复习时注意，自变量的取值限制条件：如正整数倍，非负整数倍，自然数倍，2的整数倍等条件的限制。题型7 二次函数与几何图形综合(面积、动点)例9 已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO图2点拨：本类题主要考察二次函数表达式的求法，二次函数与几何知识的运用。面广，知识综合性强。复习时要着重深究点、线、面中所包含的隐含条件，要用运动、发展、全面的观点去分析图形，并注意到图形运动过程中的特殊位置。
