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1、2017届内蒙古鄂尔多斯市西部四校联考高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=x|x290，B=3，1，0，2，3，则AB中元素的个数为（）A3B4C5D62设i为虚数单位，则复数=（）A2+iB2iC2iD2+i3的展开式中常数项为（）A6B2C2D64设A（1，1）、B（7，4），点C满足=2，则点C的坐标是（）A（3，2）B（3，5）C（5，3）D（8，5）5以下是某样本数据，则该样本的中位数、极差分别是（）数据31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28 A23、32B34、35C28、32D28、356已知某几何体
2、的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）ABCD7抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为8，则A、B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D58已知输入的x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为（）A12B23C47D959设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（0，2）D（1，+）10已知函数f（x）为定义域在R上的奇函数，当x0，f（x）=lnx2xf（1），则当x0时，f（x）的表达式为（）Af（x）=ln（x）+2x+1Bf（x）=ln（x）2x+1Cf（x）=ln（x）2x1Df
3、（x）=ln（x）+2x111ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若c=2，tanA+tanB=tanAtanB，则ABC的面积的取值范围是（）A，+）B（0，C（，D（0，12已知函数f（x）=的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（，2）D（1，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数y=|sinx|的最小正周期T= 14圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm15已知双曲线
4、=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 16已知sinxcosx=，0x，则sin（2x+）的值为 三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an为等比数列，an0，a1=2，2a2+a3=30（）求an；（）若数列bn满足，bn+1=bn+an，b1=a2，求bn18在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：班级A B C D E F 抽取人数6 10 12 12 6 4 其中达到预期水平的人数 3
5、6 66 4 3 （）根据上述的表格，估计该校高三学生2016年的高考成绩达到自己的预期水平的概率；（）若从E班、F班的抽取对象中，进一步各班随机选取2名同学进行详细调查，记选取的4人中，高考成绩没有达到预期水平的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的一点，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2（）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角MBQC为30，设|PM|=t|MC|，试确定t的值20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最
6、小距离为1（）求椭圆C的方程；（）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，线段AB的中点为M，直线MPAB，若P点的坐标为（x0，0），求x0的取值范围21已知函数f（x）=x24x+2（1a）lnx，（aR且a0）（）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在区间e，+）上的最小值选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值选修4-5：
7、不等式选讲23已知关于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，记实数m的最大值为M（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： +12016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市西部四校联考高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=x|x290，B=3，1，0，2，3，则AB中元素的个数为（）A3B4C5D6【考点】1E：交集及其运算【分析】解关于A的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x290=x|3x3，B=3，1，0，2，3，则AB=1，0，2，共3个元素，故选：A2设i为虚数单位，则复数=（）A2
8、+iB2iC2iD2+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】通过将分子、分母同乘以i进行分母有理化，计算即得结论【解答】解： =2+i，故选：A3的展开式中常数项为（）A6B2C2D6【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，即可求出展开式中常数项【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=（1）rx33r，令33r=0，解得r=1，展开式中常数项为T2=1=6故选：A4设A（1，1）、B（7，4），点C满足=2，则点C的坐标是（）A（3，2）B（3，5）C（5，3）D（8，5）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算性
9、质即可得出【解答】解： =2， =2，=（5，3），故选：C5以下是某样本数据，则该样本的中位数、极差分别是（）数据31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28 A23、32B34、35C28、32D28、35【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数【分析】将数据从小到大按顺序排成一列，结合中位线和极差的定义进行求解即可【解答】解：将数据从小到大按顺序排成一列为12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11个数据，则中位数为第6个数28，最大值为47，最小值为12，则极差4712=35，故选：D6已知某几何体的正视图和侧视图均如
10、图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）ABCD【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D7抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为8，则A、B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D5【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线的准线为x=1，根据抛物线的定义可知A，B此抛物线焦点的距
11、离之和等于xA+1+xB+1【解答】解：抛物线的准线方程为x=1则点A到此抛物线焦点的距离为xA+1，点B到此抛物线焦点的距离为xB+1点A、B到此抛物线焦点的距离之和为xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10则A、B到y轴的距离之和为：102=8故选：A8已知输入的x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为（）A12B23C47D95【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析继续循环和退出循环的条件特征，可得答案【解答】解：x=11，n=13，x=23，n=23，x=47，n=33，x=95，
12、n=43，输出x=95，故选：D9设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（0，2）D（1，+）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，1），若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，即A是函数取得最大值的最优解，由z=ax+y得y=ax+z，即目标函数的斜率k=a，要使是函数取得最大值的最优解，若a=0，y=z，不满足条件，若a0，此时直线在B处取得最大值，不满足条件若a0，即a0时，则满足a2，即a2，故选：
13、B10已知函数f（x）为定义域在R上的奇函数，当x0，f（x）=lnx2xf（1），则当x0时，f（x）的表达式为（）Af（x）=ln（x）+2x+1Bf（x）=ln（x）2x+1Cf（x）=ln（x）2x1Df（x）=ln（x）+2x1【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】求出f（1）的值，设x0，则x0，故f（x）=ln（x）2（x）+1=f（x），由此可得函数f（x）的解析式【解答】解：f（1）=2f（1），解得：f（1）=1，由奇函数的性质可得：设x0，则x0，故f（x）=ln（x）2（x）+1=f（x），求得f（x）=ln（x）2x1，故选：C11ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若c=2，tanA+tanB=tanAtanB，则ABC的面积的取值范围是（）A，+）B（0，C（，D（0，【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知条件求得C，再由余弦定理可得ab的范围，代入三角形面积公式得答案【解答】
