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1、苏教版数学精品资料1怎样解逻辑用语问题1利用集合理清关系充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法本节使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好集合模型解释如下：(1)A是B的充分条件，即AB.(2)A是B的必要条件，即BA.(3)A是B的充要条件，即AB.(4)A是B的既不充分又不必要条件，即AB或A，B既有公共元素也有非公共元素或例1设集合S0，a，TxZ|x22，则“a1”是“ST”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解
2、析TxZ|x20)，若q是綈p的充分不必要条件，求r的取值范围分析“q是綈p的充分不必要条件”等价于“p是綈q的充分不必要条件”设p，q对应的集合分别为A，B，则可由A?RB出发解题解设p，q对应的集合分别为A，B，将本题背景放到直角坐标系中，则点集A表示平面区域，点集RB表示到原点距离大于r的点的集合，也即是圆x2y2r2外的点的集合A?RB表示区域A内的点到原点的最近距离大于r，直线3x4y120上的点到原点的最近距离大于等于r，原点O到直线3x4y120的距离d，r的取值范围为.点评若直接解的话，q是綈p的充分不必要条件即为x2y2r2 (r0)在p：所对应的区域的外部，也是可以解决的但
3、以上解法将“q是綈p的充分不必要条件”等价转化为“p是綈q的充分不必要条件”，更好地体现了相应的数学思想方法2辨析命题的否定与否命题否命题与命题的否定是逻辑关系中的两个相似知识点，但又有着本质的区别，应注意弄清它们的区别和正确表述，下面从以下两个方面来看一下它们的区别1否命题与命题的否定的概念设命题“若A则B”为原命题，那么“若綈A则綈B”为原命题的否命题，“若A则綈B”为原命题的否定所以从概念上看“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定后得到的新命题，而且否定的条件仍为条件，否定的结论仍为结论“命题的否定”是对原命题结论的全盘否定，即“命题的否定”与原命题的条件相同，结论相反例1写出下列命题
4、的否命题及否定：(1)若|x|y|0，则x，y全为0；(2)函数yxb的值随x的增加而增加分析问题(1)直接依据格式写出相应的命题；问题(2)先改写成“若A则B”的形式，然后再写出相应的命题解(1)原命题的条件为“|x|y|0”，结论为“x，y全为0”写原命题的否命题需同时否定条件和结论，所以原命题的否命题为“若|x|y|0，则x，y不全为0”写原命题的否定只需否定结论，所以原命题的否定为“若|x|y|0，则x，y不全为0”(2)原命题可以改写为“若x增加，则函数yxb的值也随之增加”否命题为“若x不增加，则函数yxb的值也不增加”；命题的否定为“若x增加，则函数yxb的值不增加”点评如果所给
5、命题是“若A则B”的形式，则可以依据否命题和命题的否定的定义，直接写出相应的命题如果不是“若A则B”的形式，则需要先将其改写成“若A则B”的形式，便于写出命题的否定形式及其否命题2否命题与命题的否定的真假从命题的真假上看，原命题与其否命题的真假没有必然的关系，原命题为真，其否命题可能为真，也可能为假；原命题为假，其否命题可能为真，也可能为假但是原命题与其否定的真假必相反，原命题为真，则其否定为假；原命题为假，则其否定为真这也可以作为检验写出的命题是否正确的标准例2写出下列命题的否命题与命题的否定，并判断原命题、否命题和命题的否定的真假：(1)若x24，则2x0且n0，则mn0.分析依据定义分别
6、写出否命题与命题的否定根据不等式及方程的性质逐个判断其真假解(1)否命题：“若x24，则x2或x2”命题的否定：“若x20且n0，则mn0”由不等式的性质可以知道，原命题为真，否命题为假，命题的否定为假3判断条件四策略1应用定义如果pq，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件判断时的关键是分清条件与结论例1设集合Mx|x2，Px|x0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是_解析设p，q分别对应集合P，Q，则Px|2x10，Qx|1mx1m，由题意知，pq，但qp，故P?Q，所以或解得m9.即m的取值范围是9，)答案9，)4等价转化由于互为逆否命题的两个命题同真同假，所以当由pq
7、较困难时，可利用等价转化，先判断由綈q綈p，从而得到pq.例4已知p：xy2，q：x，y不都是1，则p是q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析因为p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1.因为綈p綈q，但綈q綈p，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件答案充分不必要4例析逻辑用语中的常见误区误区1所有不等式、集合运算式都不是命题例1判断下列语句是不是命题，若是命题，判断其真假(1)x20；(2)x220；(3)ABAB；(4)A(AB)错解(1)(2)(3)(4)都不是命题剖析(1)中含有未知数x，且x不确定，所以x
8、2的值也不确定，故无法判断x20是否成立，不能判断其真假，故(1)不是命题(2)x虽为未知数，但x20，所以x222，故可判断x220成立，故(2)为真命题(3)若AB，则ABABAB；若A?B，则ABA?(AB)B.由于A，B的关系未知，所以不能判断其真假，故(3)不是命题(4)A为AB的子集，故A(AB)成立，故(4)为真命题正解(2)(4)是命题，且都为真命题误区2原命题为真，其否命题必为假例2判断下列命题的否命题的真假：(1)若a0，则ab0；(2)若a2b2，则ab.错解(1)因为原命题为真命题，故其否命题是假命题；(2)因为原命题为假命题，故其否命题为真命题剖析否命题的真假与原命题
9、的真假没有关系，否命题的真假不能根据原命题的真假来判断，应先写出原命题的否命题，再判断正解(1)否命题为：若a0，则ab0，是假命题；(2)否命题为：若a2b2，则ab，是假命题误区3搞不清谁是谁的条件例3使不等式x30成立的一个充分不必要条件是_x3；x4；x2；x1,2,3错解由不等式x30成立，得x3，显然x3x2，又x2x3，因此填.剖析若p的一个充分不必要条件是q，则qp，pDq.本题要求使不等式x30成立的一个充分不必要条件，又x4x30，而x30Dx4，所以使不等式x30成立的一个充分不必要条件为x4.正解误区4考虑问题不周例4如果a，b，cR，那么“b24ac”是“方程ax2bxc0有两个不等实根”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)错解判别式b24ac0，即方程ax2bxc0有两个不等实根；若方程ax2bxc0有两个不等实根，则判别式b24ac0，即b24ac.综上可知“b24ac”是“方程ax2bxc0有两个不等实根”的充要条件，故填充要剖析判别式b24ac只适用于一元二次方程的实数根存在情况的判断对于方程ax
