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1、2020年中考数学一模试卷一、选择题1截止2020年4月24日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到274万人，将数据274万用科学记数表示为（）A2.74102B2.74105C2.74106D2.741072下列各式中正确的是（）A|B5C2D3如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD4已知，则a+b等于（）A3BC2D15在“新冠肺炎”疫情中，某班15名同学积极捐款，捐款情况如下表，下列说法正确的是（）捐款数额（元）10203050100人数24531A众数是100元B中位数是30元C极差是20元D平均数是30元6“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了6
2、0万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD7如图，两条直线l1l2，RtACB中，C90，ACBC，顶点A、B分别在l1和l2上，120，则2的度数是（）A45B55C65D758均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）.9分解因式：x3x 10计算：（）2+|2| 11七年级某班有50名同学，其中男生28名，女生22名
3、，从中随机选出一名学生做明天的英语值日报告，选中女生的概率是 12某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是 元13若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（2，3）的对应点为C（3，6），则点B（5，2）的对应点D的坐标是 14关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是 15如图，已知反比例函数y（k为常数，k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B若AOB的面积为1，则k 16如图，正六边形ABCDEF内接于O，AB2，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本题共有6个小题，每小题0分，共36分）17先化
4、简，再求值：（），其中a18解不等式组19在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（1，3），C（1，1）（1）画出ABC，并画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（2）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C220为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m %，这次共抽取了 名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？（3）学校准备从喜
5、欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？21如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长22为“创建文明城市，构建和谐社会”，更好的提高垃圾分类意识，某小区决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，购买5个温馨提示牌和2个垃圾箱共需500元（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾
6、箱多少个？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且APAC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD1，求O的直径24随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（
7、1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2x211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间25如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15，求线段CP的长度26如图在ABC中，C90，AC3cm，BC4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交
8、AB与点N，连接AP，（1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长，（2）当t为何值时，APN的面积等于ACP面积的三分之一？（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1截止2020年4月24日，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者累计确诊达到274万人，将数据274万用科学记数表示为（）A2.74102B2.74105C2.74106D2.74107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中
9、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将数据274万用科学记数表示为2.74106故选：C2下列各式中正确的是（）A|B5C2D【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案解：A、|，故此选项错误；B、5，故此选项错误；C、2，故此选项错误；D、，正确故选：D3如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2解：如图所示：它的左视图是：故选：D4已知
10、，则a+b等于（）A3BC2D1【分析】+得出4a+4b12，方程的两边都除以4即可得出答案解：，+得：4a+4b12，a+b3故选：A5在“新冠肺炎”疫情中，某班15名同学积极捐款，捐款情况如下表，下列说法正确的是（）捐款数额（元）10203050100人数24531A众数是100元B中位数是30元C极差是20元D平均数是30元【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论解：A该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；B该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正
11、确；C该组数据的极差是1001090，故极差是90不是20，所以选项C不正确；D该组数据的平均数是，不是30，所以选项D不正确故选：B6“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：故选：
12、A7如图，两条直线l1l2，RtACB中，C90，ACBC，顶点A、B分别在l1和l2上，120，则2的度数是（）A45B55C65D75【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可解：l1l2，1+CAB2，RtACB中，C90，ACBC，CAB45，220+4565，故选：C8均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）ABCD【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积
13、较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）.9分解因式：x3xx（x+1）（x1）【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）10计算：（）2+|2|11【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号，再计算加减可得解：原式9+211，故答案为：1111七年级某班有50名同学，其中男生28名，女生22名，从中随机选出一名学生做明天的英语值日报告，选中女生的概率是【分析】根据概率公式计算可得解：从50名学生中抽1人，选中女生的概率是，故答案为12某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是28元【分析】设销售1件衬衣的利润为x元，根据进价+利润现售价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论解：设销售1件衬衣的利润为x元，依题意，得：80+x1200.9，解得：x28故答案为：2813若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（2，3）的对应点为C（3，6），则点B（5，2）的对应点D
