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1、2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷五一 、选择题若集合M=(x,y)|x+y=0, N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有()A.MN=M B.MN=N C.MN=M D.MN=【答案解析】答案为：A；解析：N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,所以N=(0,0)M,则MN=M,故选A.已知x,yR,i是虚数单位,若x+yi与互为共轭复数,则x+y等于()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案解析】答案为：D；解析：=,x+yi与互为共轭复数,所以x=,y=.则x+y=2.故选D.若双曲线x2-=1的一个焦点为(-3,0),则m等于()A.2 B.8 C.9 D.6
2、4【答案解析】答案为：B；解析：由双曲线性质:a2=1,b2=m,所以c2=1+m=9,m=8,故选B.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9等于()A.3 B.9 C.18 D.27【答案解析】答案为：D；解析：由等差数列an中,a2+a3+a10=9得3a1+12d=9,所以3a5=9,a5=3,S9=9a5=27.故选D.已知变量x和y的统计数据如下表:根据上表可得回归直线方程=0.7x+,据此可以预报当x=6时,等于()A.8.9 B.8.6 C.8.2 D.8.1【答案解析】答案为：D；解析：=3,=6,所以6=0.73+,所以=3.9,所以=0.7x+3
3、.9,当x=6时,=0.76+3.9=8.1.故选D.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()A.36 B.8 C.4.5 D.【答案解析】答案为：B；解析：根据三视图可知该几何体为底面为等腰直角三角形,一条长为2的侧棱垂直于底面的三棱锥,由此可把该几何体补形为长、宽、高分别为,2的长方体,所以该几何体的外接球的半径R=,所以该几何体的外接球的表面积为S=4R2=8,故选B.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1xlog220log216,所以4log2205.所以f(log220)=f(log220-4)=f（log2）=-f（-log2）,
4、又因为x(-1,0)时,f(x)=2x-1.所以f(-log2)=-,故f(log220)=.故选D.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且ab,则等于()A. B.1 C.2 D.【答案解析】答案为：B；解析：因为ab,所以2m-2=0,解得m=1.因为2a-b=(0,5),所以|2a-b|=5,所以a(a+b)=aa+ab=5.所以=1,故选B.函数f(x)=的部分图象大致是()【答案解析】答案为：B；解析：因为函数f(x)的定义域为(-,-)(-,)(,+),f(-x)= =f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,令f(x)=0,即=0,解得x=0
5、,所以函数f(x)只有一个零点,故排除D,当x=1时,f(1)=0),所以f(x)=,令g(x)=ln x-xf(x),所以g(x)=-f(x)-xf(x)=-=,当x(0,e)时,g(x)0,g(x)为增函数,当x(e,+)时,g(x)4不成立;第2次运行,i=2,S=2,S=22=4,i=34不成立;第3次运行,i=3,S=4,S=34=12,i=44不成立;第4次运行,i=4,S=12,S=412=48,i=54成立.故输出S的值为48.点P是圆(x+3)2+(y-1)2=2上的动点,点Q(2, 2),O为坐标原点,则OPQ面积的最小值是 .【答案解析】答案为：2;解析:|OQ|=2,直
6、线OQ的方程为y=x,圆心(-3,1)到直线OQ的距离为d=2,所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为2- =,所以OPQ面积的最小值为2=2.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,数列an满足a1=1且an=n(an+1-an)(nN*),则f(a36)+f(a37)=.【答案解析】答案为：-3解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(3-x)=f(x),所以f(3-x)=-f(-x),所以f(3+x)=-f(x),即f(x+6)=f(x),所以f(x)是以6为周期的周期函数;由an=n(an+1-an)可得=,则
7、an=a1=1=n,所以a36=36,a37=37,又因为f(-1)=3,f(0)=0,所以f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3.三 、解答题已知数列an为等差数列,其中a2+a3=8,a5= 3a2.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=,设bn的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn.【答案解析】解:(1)设等差数列an的公差为d,因为a2+a3=8,a5=3a2,所以解得a1=1,d=2,从而an的通项公式为an=2n-1,nN*.(2)因为bn=-,所以Sn=(-)+(-)+(-)=1-.令1-,解得n1 008,故n的最小值为1 009
8、.全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2018年6月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下表:(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;(2)由频率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别为(50,100和(150,200的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,从中任意选取2天,求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率.【答案解析】解:(1)因为0.00450=,所以n=100,因为20+40+m+10+5=100,所以m=25.=0.008;=0.005;=0.002;=0.001.由此完成频率分布直方
9、图,如图.(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数为250.00450+75 0.00850+1250.00550+1750.00250+2250.00150=95,因为0,50的频率为0.00450=0.2,(50,100的频率为0.00850= 0.4,所以中位数为50+50=87.5.(3)由题意知在空气质量指数为(50,100和(150,200的监测天数中分别抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为(50,100的4天分别记为a,b,c,d;将空气质量指数为(150,200的1天记为e,从中任取2天的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,
10、d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个,其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个,所以PA.=.如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BDDC,点E是BC边的中点,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.(1)求证:AB平面ADC;(2)若AD=1,二面角CABD的平面角的正切值为,求二面角BADE的余弦值.【答案解析】 (1)证明:因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,又BDDC,所以DC平面ABD.因为AB平面ABD,所以DC
