《人教版高中数学选修11：1.4 全称量词与存在量词 课时提升作业七 1.4.11.4.2 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学选修11：1.4 全称量词与存在量词 课时提升作业七 1.4.11.4.2 Word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料课时提升作业(七)全称量词存在量词(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015太原高二检测)下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个0,使tan(90-0)=tan0B.存在实数x0,使sinx0=C.对一切,sin(180-)=sinD.对一切,sin(-)=sincos-cossin【解析】选A.由命题是特称命题,排除C,D;在A中,当=45时,结论正确;B中,1,所以不存在x0,使sinx0=.【补偿训练】判断下列命题的真假.(1)每一个奇数都是素数.(2)对任意实数a,b,不等式|a|-|b|a-b|成立.(3)存在两条相
2、交直线垂直于同一个平面.(4)存在0R,使得sin30=3sin0.【解析】(1)如9是奇数,但9的约数有1,3,9三个,故9不是素数,所以全称命题“每一个奇数都是素数”是假命题.(2)对任意实数a,b都满足绝对值不等式的性质,故全称命题“对任意实数a,b,不等式|a|-|b|a-b|成立”是真命题.(3)由于垂直于同一个平面的两条直线互相平行,因此不存在两条相交直线垂直于同一个平面,所以特称命题“存在两条相交直线垂直于同一个平面”是假命题.(4)当0=0时,sin30=3sin0成立,所以特称命题“存在0R,使得sin30=3sin0”是真命题.2.已知命题p:x0(-,0),2x03x0,
3、命题q:x,cosx1,则下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.p(q)【解析】选C.当x03x0,所以不存在x0(-,0),使得2x03x0成立,即p为假命题,显然x,恒有cosx1,所以命题q为真,所以(p)q是真命题.3.(2015南昌高二检测)已知命题p:x0R,+ax0+a0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是()A.0,4B.(0,4)C.(-,0)(4,+)D.(-,04,+)【解析】选A.因为命题p:x0R,+ax0+a0成立;存在一个实数x0,使不等式-3x0+60成立;存在一个实数x0,使-3x0+6=0.【解析】因为x2-3x+6=0中,=(-3
4、)2-46=-150恒成立.所以正确,错误.答案:5.(2015无锡高二检测)若xR,f(x)=(a2-1)x是单调减函数,则a的取值范围是.【解析】依题意有:0a2-11-a-1或1a0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.x0R,f(x0)f(x1)B.x0R,f(x0)f(x1)C.xR,f(x)f(x1)D.xR,f(x)f(x1)【解析】选C.f(x)=ax2+bx+c=a+(a0),因为2ax1+b=0,所以x1=-.当x=x1时,函数f(x)取得最小值,所以xR,f(x)f(x1).从而A,B,D为真命题,C
5、为假命题.2.下列四个命题中,真命题是()A.xR,x+2B.x0R,x0+2C.x0R,|x0+1|0【解析】选B.当x=-1时,x+=-2,显然x+2不成立,故A错.当x=2时,x+=22,故B正确,对xR,|x+1|0,故C错误,当x=-1时,|x+1|0不成立,故D错.【补偿训练】下列命题中真命题为()A.若sinA=sinB,则A=BB.xR,都有x2+10C.若lgx2=0,则x=1D.x0Z,使14x00”,即关于x的一元二次不等式x2+(a-1)x+10的解集为R,由于命题p是假命题,所以p是真命题,所以=(a-1)2-40,解得-1a3,所以实数a的取值范围是(-1,3).答
6、案:(-1,3)4.(2015天津高二检测)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:xR,f(x)0或g(x)0;x0(-,-4),f(x0)g(x0)0,则m的取值范围是.【解题指南】根据全称命题的真假以及函数、不等式的关系,结合条件对参数进行分类讨论,然后求交集即可.【解析】由g(x)=2x-20,可得x1,当x1时,g(x)0不成立,满足条件时,要使xR,f(x)0或g(x)0,必须使x1时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)0恒成立,当m=0时,f(x)=m(x-2m)(x+m+3)=0不满足条件,所以二次函数f(x)必须开口向下,也就是m0
7、,要满足条件,必须使方程f(x)=0的两根2m,-m-3都小于1,即解得m(-4,0).满足条件时,因为x(-,-4)时,g(x)0,所以要使x0(-,-4)时,f(x0)g(x0)0即可,只要使-4比2m,-m-3中较小的一个大即可,当m(-1,0)时,2m-m-3,只要-4-m-3,解得m1与m(-1,0)的交集为空集;当m=-1时,两根为-2,-2-4,不符合;当m(-4,-1)时,2m2m,所以m(-4,-2).综上所述,m(-4,-2)为所求.答案:(-4,-2)三、解答题5.(10分)函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值.(2)当f(x)+2logax,x恒成立时,求a的取值范围.【解析】(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2.又因为f(1)=0,所以f(0)=-2.(2)由(1)知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x.因为x,所以f(x)+2,要使x时f(x)+21时不可能,所以解得a1.关闭Word文档返回原板块
