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1、 1 2 2 2 2 4 a2a二次函数一、中考导航图1.二次函数的意义；2。二次函数的图象;3.二次函数的性质(完整)二次函数经典例题与解答顶点对称轴开口方向增减性顶点式：y=a(x-h）2+k(a0)4。二次函数 待定系数法确定函数解析式 一般式：y=ax2+bx+c(a0） 两根式：y=a(x-x ）(xx ）(a0)5.二次函数与一元二次方程的关系。6.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 a、b、c 之间的关系.三、中考知识梳理1.二次函数的图象b 4ac-b在画二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象时通常先通过配方配成 y=a（x+ )2+ 的形式，先确定2a 4 ab 4
2、ac-b顶点( ， ），然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2a 4a2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由 a 的符号来确定，当 a0 时,在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧,yb随 x 的增大而增大；简记左减右增，这时当 x= 时,y2a最小值=4ac-b24 a；反之当 a0 时，简记左增右减,当 x=-b 4ac-b时 y = 。最大值3。待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法一般地,在所给的三个条件是任意三点（或任意三对 x，y的值)可设解析式为 y=ax2+bx+c,然后组成 三元一次方程组来求解；在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大
3、值时,可设解析式为 y=a（x-h)2+k;在所 给条件中已知抛物线与 x轴两交点坐标或已知抛物线与 x 轴一交点坐标和对称轴，则可设解析式为 y=a(x x )（xx ）来求解。1 24。二次函数与一元二次方程的关系抛物线 y=ax2+bx+c 当 y=0 时抛物线便转化为一元二次方程 ax2+bx+c=0，即抛物线与 x 轴有两个交点时， 方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等实根;当抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有一个交点,方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实 根；当抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴无交点,方程 ax2+bx+c=0 无实根.5.抛物线 y=ax2
4、+bx+c 中 a、b、c 符号的确定a 的符号由抛物线开口方向决定,当 a0 时，抛物线开口向上;当 a0 时,抛物线开口向下;c 的符号由 抛物线与 y 轴交点的纵坐标决定。当 c0 时,抛物线交 y 轴于正半轴;当 c0 时,抛物线交 y 轴于负半轴；b 的符号由对称轴来决定。当对称轴在 y轴左侧时,b 的符号与 a 的符号相同;当对称轴在 y 轴右侧时，b 的符 号与 a 的符号相反;简记左同右异。-6 =4 a +2b +c.(完整)二次函数经典例题与解答6.会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题 ,应用数形结合思想来解决有关的综合性问 题。四、中考题型例析1。 二次函数解
5、析式的确定例 1 求满足下列条件的二次函数的解析式(1）图象经过 A(1,3）、B(1，3)、C(2,6)；(2）图象经过 A（1,0）、B(3，0)，函数有最小值-8;（3）图象顶点坐标是(1，9）,与 x 轴两交点间的距离是 6.分析：此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式。可根据已知条件中的不同条件分别设出函数 解析式，列出方程或方程组来求解。(1)解：设解析式为 y=ax2+bx+c,把 A(1,3）、B（1，3）、C（2，6）各点代入上式得3=a -b +c , a =1, 3=a +b +c , 解得 b =0, 解析式为 y=x2+2。c =2.(2）解法 1：由 A(-1
6、，0）、B(3,0)得抛物线对称轴为 x=1,所以顶点为（1，-8）。设解析式为 y=a(x-h)2+k，即 y=a(x1)2-8。把 x=-1,y=0 代入上式得 0=a（-2)28，a=2.即解析式为 y=2(x-1)2-8，即 y=2x24x-6。解法 2：设解析式为 y=a（x+1)(x3),确定顶点为(1，8)同上,把 x=1，y=8代入上式得8=a(1+1）（1-3）。解得 a=2,解析式为 y=2x2-4x6.解法 3：图象过 A(1，0），B（3,0）两点,可设解析式为：y=a(x+1)（x3）=ax2-2ax-3a. 函数有最小值8。4 a(-3a ) -( -2a )4 a
7、2=-8。又a0，a=2。解析式为 y=2(x+1）(x-3)=2x2-4x6。(3）解：由顶点坐标(-1，9)可知抛物线对称轴方程是 x=1，又图象与 x 轴两交点的距离为 6，即 AB=6。由抛物线的对称性可得 A、B 两点坐标分别为 A（4，0），B(2,0）,设出两根式 y=a(x-x ）(xx ）,1 2将 A（-4,0），B(2，0)代入上式求得函数解析式为 y=-x2-2x+8。点评：一般地，已知三个条件是抛物线上任意三点（或任意 3 对 x,y 的值）可设表达式为 y=ax2+bx+c, 组成三元一次方程组来求解;如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值，可选用 y=a（x-
8、h)2+k 来求 解;若三个条件中已知抛物线与 x 轴两交点坐标，则一般设解析式为 y=a（xx )（xx ).1 22。 二次函数的图象例 2 （2003孝感)y=ax2+bx+c(a0）的图象如图所示,则点 M(a,bc)在（ ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D。第四象限 分析:由图可知:y抛物线开口向上 a0.O x- (完整)二次函数经典例题与解答抛物线与y轴负半轴相交 c 0 b 对称轴x =- 在y轴右侧 b 02 a bc0。点 M（a,bc)在第一象限。答案:A.点评：本题主要考查由抛物线图象会确定 a、b、c 的符号.例 3 (2003岳阳）已知一次函数 y=a
9、x+c 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）,它们在同一坐标系中的大致 图象是（ ).分析：一次函数 y=ax+c,当 a0 时,图象过一、三象限；当 a0 时,直线 交 y 轴于正半轴；当 c0 时,直线交 y 轴于负半轴;对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0）来讲:开口上下决定a的正负左同右异(即对称轴在y轴左侧,b的符号与a的符号相同;)来判别b的符号抛物线与y轴的正半轴或负半轴相交确定c的正负解：可用排除法,设当 a0 时,二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向上，而一次函数 y=ax+c 应过一、三象限, 故排除 C;当 a0，即0，抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。（2）
10、由题意得 x +x =-(2k+1）, x x =-k2+k。1 2 1 2x 2+x 2=-2k2+2k+1,1 2（x +x ）22x x =2k2+2k+1，1 2 1 2即(2k+1）2-2（-k2+k）=-2k2+k+1,4k2+4k+1+2k2-2k=2k2+2k+1。8k2=0,k=0,抛物线的解析式是 y=x2+x。点 P、Q 关于此抛物线的对称轴对称,n =n 。1 2又 n =m 2+m n =m 2+m 。1 1 1, 2 2 2m 2+m =m 2+m ，1 1 2 2即（m -m ）（m +m +1）=0。1 2 1 2P、Q 是抛物上不同的点，m m ,即 m m
11、0.1 2 1 2m +m +1=01 2即 m +m =-1.1 2点评:本题考查二次函数的图象（即抛物线）与x 轴交点的坐标与一元二次方程根与系数的关系.二次函 数经常与一元二次方程相联系并联合命题是中考的热点.-(完整)二次函数经典例题与解答基础达标验收卷一、选择题：1。(2003大连）抛物线 y=(x-2)2+3 的对称轴是（ ）。A。直线 x=3 B。直线 x=3 C。直线 x=2 D。直线 x=2c2。（2004重庆）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,则点 M（b, ）在（ ）.aA.第一象限; B.第二象限； C。第三象限； D.第四象限3.(2004天津)已知二次函数 y=ax2+bx+c,且 a0,ab+c0,则一定有（ )。 A.b24ac0 B.b2-4ac=0C。b24a
