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1、第1讲三角恒等变换T1DUXUNL1AN色梯度训练选题明细表知识点方法巩固提高A巩固提高B同角三角函数之间的关系2,5,11,13,153,5,9,10,11,14,15,16诱导公式1,2,3,6,132,5,11两角和与差的正弦、8,9,12,3,6,7,9,12,余弦、正切13,15,1614,15二倍角公式4,6,10,11,12,13,14,151,2,4,10,11,12,13,16角的变换9,16,177,10,12,14,16辅助角88恒等变形与三角函数综合7,14,1716巩固提高A一、选择题2017tt1.cos:的值为（A)|护1(A)(B)(C)-(D)-22017/r
2、U7T1解析:cos=cos(336x2n+)=cos=故选A.7132.已知cos(+a)=,且7T37T(,),则tana等于(4(A)3(C)-:(D)n3解析:由cos(+a)=得-sin3a=?sin3a=-0n3n又a(,),所以COS所以tan35smaa二宀二故选B.n3.sin(+ai)=,贝ycosn(-a)的值为(II(A)(B)-(C)(D)-n1解析：根据题意，由于sin(+a)=,则COS7T(-a)n7T=sin-(-7TIa)=sin(a+)=,故选C.4.(2018全国皿卷)若sinI=,则COS2a等于(8(A)7(B)7(C)-(D)-i解析：因为sina
3、=,所以cos2a=1-2sin2a=1-2x(：)72=.故选B.I5tt3na的值为5. 已知sinaCOSa=,且1a,贝SCOSa-sin(B)下下33(A)-(B)(C)-:(D);解析：因为Ia,所以COSa0,Sina0且|COSa|0.I32又(COSa-sina)=1-2sinaCOSa=1-2x=,73所以COSa-Sina=.故选B.sin(180ft4-2acos2a化简：II，:.-等于(D)(A)-sina(B)-COSa(C)sina(D)cosa(-sn2a)-cosa解析：原式2smacosa-cos2a=COSa.1+sinp故选D.6. 设a(0,),B(
4、0,),tan7T7T(A)3a-B=(B)2a-B=nn(C)3a+B=(D)2a+B=1+sinp解析：由题意tana-sin+cos22PPcossin=：.:1+tan2P1-tan=/tP二tan(+),nu因为a(0,),B(0,),7FP7TU所以+(,),nPn所以a=+?2a-B=.故选B.7. 函数f(x)=-sinx+cos(+x)的最大值为(C)i(A)2(B)(C)1(D)un解析:f(x)=sinx+coscosx-sinsinx=cosx+sinxn=sin(x+).所以f(x)maFl.故选C.二、填空题?r3n?r35128. 已知:a(=,1),3(0,),
5、且cos(；-a)=,sin(n+p)=-,贝卩COS(a+p)=.7T37T7T3解析：因为a(,1),COS(；-a)=；,?T4所以sin(-a)=-,5127T因为sin(1n+p)=-,p(0,),112所以sin(1n+p)=,7inn+p(；,),15所以cos(1n+p)=,7TU所以cos(a+p)=cos(；+p)-(；-a)3 54L2=X+(-_)X3333答案:-_7n9. 已知0xn,且sin2x=-,则sin(；-x)的值为.解析:因为0xn,sin2x0,7T所以n2x2n,xn,cosx-:sinx)2sin(-x)=cosx-sinx0,n2又因为sin(；
6、-x)=(=(1-sin2x)16二百Jn4所以sin(；-x)二-;.答案:-11.已知cos(a-解析:因为cos(所以cosa-sin所以sinacos所以(sina+co7T又因为a4ann3a+)=_,7=37T=；aa-3n,则cos2a2a)=1+2sinacosa-32-25所以cosa0,sina0,4少所以cosa0,sina0,4少所以COS2a二COS2a-Sin2a=(COSa+sina)(COSa-Sina)24二百.24答案:-_n的值的值12.已知tan(+a)=3,贝Stana的值是,cos2是.u1+tana解析:tan(；+a)=i-=3,i解得tana二
7、；1-tan2a37所以COS2a=r二.13答案：_n13.已知cos(0+)=,0(0,),则sin(20-)等于nn解析:COS(0+):=,0(0,),713T0所以sin(0+)=:w7TU所以cos20=Sin(2B+)=2sin(0+)cos(0+)3二二7T1#34313sin(20-)二sin20x-cos20x=4-卯答案：114. 已知函数f(x)二.sinxcosx-cos2x-,xR,则函数f(x)的最小值令-+2knW2x-W+2kn得-+knWxW+kn,kZ,为,函数f(x)的单调递增区间为1解析:f(x)=sinxcosx-cos2x-1+cos2x1二sin
8、2x-r-n二sin(2x-)-1,故最小值是-2,7Tnunyrn故单调递增区间是卜+kn,+kn,k乙答案：-2-+kn,+kn,kZ7T7T15. 已知a(0,),且2cos2a=cos(-a),则sin2a的值为.nn解析:因为a(0,),且2cos2a=cos(-a),所以2(cos2a-sin2a)=(cosa+sina),迟I7当cosa-sina-,贝U有1-sin2a-,sin2a-;u因为a(0,),所以cosa+sina=0不成立.7答案：7Tnn1已知a(,),且sin(a-J=则sina=,cos(a+)=.H71TT解析：根据aC,-),可以求得cos(a-)=U7
9、T从而有sina=sin(a-)+71TTnH=sin(a-)cos+cos(a-)sincos(na+)=cos(7T7T71a-)+=-Sin(a-)答案：-三、解答题16. （2018浙江卷）已知角a的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负34半轴重合，它的终边过点P(-,-).(1)求Sin(a+n)的值;5若角B满足sin(a+B)=,求cos3的值.34解：(1)由角a的终边过点P(,-J,4得sina=-,4 所以sin(a+n)=-sina=.343由角a的终边过点P(-，-)得cosa=-,5 12由sin(a+3)=得cos(a+3)=.由3=(a+3)-a得cos3=cos(
10、a+3)cosa+sin(a+3)sina,5616所以cos3:=-一或cos3=.巩固提高B一、选择题1.2sin15cos15。等于（A）ii(A)(B)-(C)(D)-2. 数列an为等差数列，若a2+a5+a8=n,则tan(a3+a?)的值为(D)0(A)(B)-(C)(D)-解析：由等差数列的性质，得a3+a7=a2+as=2a5,n贝卩3a5=n,a5=,2rru贝卩tan(a3+a7)=tan(2a5)=tan=-tan二-.故选D.3. 已知cos2a+sina(2sin2na-1)=,a(,n)，则tan(的值为(A)1122(A厂(B)2)一(D)2解析:由已知得cos
11、2a+2sin2a-sina二，2得1-2sin2a+2sin2a-sina=,3n4因此Sina二，由于a(,n),所以cosa=-,sina3tana二二-71tana+tan4nd兀I一1-tanatan一tan(a+)=1=.故选A.7T4已知x(-,0),cosx=,则tan2x等于(D)724(A):(B)-(C厂(D)-241解析：因为nx(-,0),cosx=43,所以sinx=-所以3tanx=-:3JR2tanx所以37241-(-y)tan2x=-_故选D.45.若COs(n-a)=,a是第三象限的角,则sin(+)等于(A)7.2(B)1(C)-(D)解析:由cosco
12、s4a=-；,因为a是第二象限角所以sin3a=-又sina+)=sinacosu+cosasin=sinVa+COsa(sina+COs),将sin3二-,COS4a二代入上式,可得.X3472(-)=-,故选A.6.cos17等于(C)11V3(A)-(B)-(C)(D)2sin47-si?il70cos300解析：31严stnl7ecos30+stn30CDsl7-sinl7cos30*cosl7QSin30eafd2liCc2ii1z一所以a=sin(0+)(,).数,f(x)=x2-3ax+2a2A.xca,若存在0D),满足f(sin0)=f(cos0）,则实数a的取值范围是（D)(A)C,1)(B)(2,1)l型(C)(1,农)(D)C)解析:f(x)关于直线x=a对称,且在a,+g）上为增函数.sinO+cosBJ2n所以a=2=2sin(0+).7Tnuit3rr因为0(4,2),0+4C,4).1711&故选D.8.若函数f(x)=5cosx+12sinx在x=0时取得最小值，则cos0等于(B
