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1、第一课时柱体、锥体、台体的表面积（一）教学目标1 知识与技能（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积（3） 培养学生空间想象能力和思维能力.2. 过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力3. 情感、态度与价值观通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算难点：展开图与空间几何体的转化（三）教学方法学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入冋题：现有一棱长为
2、1的正方体盒 子AC ，一只蚂蚁从 A点出发经侧面 到达A点，问这只蚂蚁走边的最短路 程是多少？仁A 学生先思考讨论，然后 回答学生：将正方体沿 AA 展开得到一个由四个 小正方形组成的大矩形如 图!_ A情境生动， 激发热情 教师顺势 带出主题 一A则即所求 师：（肯定后）这个题考 查的是正方体展开图的应 用，这节课，我们围绕几何 体的展开图讨论几何体的 表面积探索新知1 空间多面体的展开图与表面积 的计算(1 )探索三棱 柱、三棱锥、三棱台 的展开图(2 )已知棱长三角形S - ABC (图1.3 2)，求它的表面积为a，各面均为等边解：先求厶SBC的面积，过点 S作SD丄BC,交B于D，
3、因为BC = a,SD = . SB-BD3a214zBCSDja 2四面体S -ABC的表面积S=4 j 宀 3a2a，师：在初中，我们已知 学习了正方体和长方体的 表面积以及它们的展开图， 你知道上述几何体的展开 图与其表面积的关系吗？生：相等.师：对于一个一般的多 面，你会怎样求它的表面 积生：多面体的表面积就 是各个面的面积之和，我们 可以把它展成平面图形，利 用平面图形求面积的方法 求解师：(肯定)棱柱、棱 锥、棱台边是由多个平面图 形围成的多面体，它们的展 开图是什么？如何计算它 们的体积？让学 生经历几 何体展开 过程感知 几何体的 形状推而 广之，培养 探索意识 会生：它的表面
4、积都等于 表面积与侧面积之和师以三棱柱、三棱锥、 三棱台为例，利用多媒体设 备投放它们的展开图，并肯 定学生说法师：下面让我们体会简 单多面体的表面积的计算师打出投影片、学生阅 读、分析题目、整理思想生：由于四面体S -ABC的四个面都全等的等 边三角形，所以四面体的表 面积等于其中任何一个面 积的4倍学生分析，教师板书解 答过程探索新知2 .圆柱、圆锥、圆台的表面积(1) 圆柱、圆锥、圆台的表面积 公式的推导S 圆柱=2 二 r (r + 1)S 圆锥=二 r (r + 1)S 圆台=二(r + r + r I + rl )(2) 讨论圆台的表面积公式与圆 柱及圆锥表面积公式之间的变化关系S
5、 圆台= jt(r12+r2+rl+r I)r = 1S 圆柱=2 二 r(r+l)r = 0S圆锥=兀r(r+l)(3 )例题分析例2如图所示，一个圆台形花盆盆口直 径为20cm,盆底直 径为15cm,底部渗cm水圆孔直径为1.5cm , 盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油 漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(二取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)?分析：只要求出每一个花盆外壁的表面 积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的 表面积等于花盆的侧面面积加上下底 面面积，再减去底面圆孔的面积.解：如图所示，由圆台的表积公式得一 个花盆外壁的表面积15
6、2 15201.5 2S 二二()2 】一；1515一心(一)222222 2 1000(cm ) = 0.1(m ).涂100个花盆需油漆：0.1 x 100X 100=1000(毫升).答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.师：圆柱、圆锥的侧面 展开图是什么？生：圆柱的侧面展开图 是一个矩形，圆锥的侧面展 开图是一个扇形.师：如果它们的底面半 径均是r,母线长均为I,则 它们的表面积是多少？师：打出投影片(教材图 1.3.3 和图 1.3 4)生1：圆柱的底面积为2 . - 二r，侧面面积为2二rl，因 此，圆柱的表面积：S =2二 r2 亠2二 rl = 2 r (r T)生2
7、：圆锥的底面积为二r2, 侧面积为二rl ,因此，圆锥 的表面积：S =二r2 二rl =二r(r - l)师：(肯定)圆台的侧面展开图 是一个扇环，如果它的上、 下底面半径分别为 r、r, 母线长为I，则它的侧面面积 类似于梯形的面积计算S侧1=一(2二r 2二 r)l - : (r r )l所以它的表面积为S 二-(r12 r2 r l - rl)现在请大家研究这三个表面积公 式的关系.学生讨论，教师给予适当引 导最后学生归纳结论.师：下面我们共同解决一个 实际问题.(师放投影片，并读题) 师：本题只要求出花盆外壁 的表面积，就可求出油漆的 用量，你会怎样用它的表面 积.生：花盆的表积等于
8、花盆的 侧面面积加上底面面积，再 减去底面圆孔的面积.(学生让学 生自己推 导公式，加 深学生对 公式的认 识.用联系的 观点看待 三者之间 的关系，更加方便于 学生对空 间几何体 的了解和 掌握，灵活运用公式 解决问题.分析、教师板书）随堂练习1.练 它的侧面展 锥的底面直1习径圆锥的表面积为a cm，且:图是一个半圆，求这个圆f .25学生独立完成1-器零件，零件 六边形，侧面 是圆柱（尺寸 镀这种零件需锌 0.11kg，问 少千克（结果答案：干1 2 如图是一种机:下面是六棱柱（底面是正 i是全等的矩形）形，上面 如图，单位：mm ）形.电 f要用锌，已知每平方米用 可电镀10 000个
9、零件需锌多精确到 0.01kg）1. m;3n2. 1.74 千克.归纳总结1 柱体、锥体、台体展开图及表 面积公式1.2 .柱体、锥体、台体表面积公式 的关系.学生总结，老师补充、完善作业1.3第一课时习案学生独立完成固化知识 提升能力备用例题例1直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Qi, Q2,求直平行六面体的侧面积.直平行六面体是侧棱与底【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征,面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形【解析】如图所示，设底面边长为a,侧棱长为I，两条底面对角线的长分别为c，d，即BD = c，AC = d，贝Uc I =Q（1）d I =Q2（2）
10、12 丄 122（;c） +（;d） =a （3）l.22由（1）得 c 专，由（2）得 d 二 Q2，代入（3）得（Q1）2（詈）2 =a2，二 Q；Q； =4I2a2， 21a = Q；.mmS侧=4al =2 Q； Q；.例2 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积【解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为2 3 mm.设底面边长为 a,U=2. 3，二a = 4.2正三棱柱的表面积为1lS= S侧 + 2S底=3X 4X 2 + 2X 4 2 3=24 8 3 (mm ).例3有一根长为10cm，底面半径是0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝
11、在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？(精确到 0.01cm)【解析】如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形ABCD.由题意知，BC=10cm, AB = 20.5 8 =8:. cm,点 A 与点 C 就是 铁丝的起止位置，故线段 AC的长度即为铁丝的最短长度- AC = . 102(8二)2 ： 27.05(cm).所以，铁丝的最短长度约为27.05cm.【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题.探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折(曲)为直，使空间图形问题转化为 平面图形问题
12、.空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法例4 粉碎机的下料是正四棱台形如图，它的两底面边长 分别是80mm和440mm，高是200mm.计算制造这一下料斗 所需铁板是多少？【分析】 问题的实质是求四棱台的侧面积，欲求侧面积， 需求出斜高，可在有关的直角梯形中求出斜高【解析】如图所示， 0、Oi是两底面积的中心，则 OOi是咼，设EEi是斜咼，在直角梯形OOiEiE中，EEi= , E1F2 EF2=OO2 (EO -E1O1)2边数 n = 4，两底边长 a = 440, a = 80，斜高 h =269.11 1s 正棱台侧=（c 亠c） h n（a 亠a） h = 4 （440 亠80） 269：、2.8 105 （ mm2）答：制造这一下料斗约需铁板2.8 x 105mm2
