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1、矩形函形学习必备欢迎下载x-x01,0,trec=ax-x01a2其他为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形，二维矩形函数可表为一维矩形函数的乘积rect，a，函数以x0为中心，宽度为a（a0）高度为1的矩形，当x0=0，a=1时，矩形函数形式变成rect(x),它是以x=0为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形。当x0=0,a=1时，矩形函数形式变成rect(x)，它是以x=0x-x0y-y0abb0x-x0sinp(x-x0)/ap(x-x0)/asinc函数sinc=aa0，函数在x=x0处有最大值1。零点位于x-x0=na(n=1,2).对于x0=0，a=1，函数图像三角函数0,xx1-,L=
2、aaxa其它sg(nx)=0,x=0-1,x0，函数以原点为中心，底边长为2a，高度为1的等腰三角形符号函数1,x0阶跃函数1,x00,x0圆柱函数=1,在直角坐标系内圆柱函数定义式circ0,r1，rax2+y2a其它学习必备欢迎下载卷积的定义函数f(x)和函数h(x)的一维卷积，有含参变量的无穷积分定义，即)g(x)=f(xh(x-a)da=f(x)*h(x)-f(a,b)h(x-a,y-b)dadb=f(x,y)*h(x,y)定义f(x)和h(x)的二维卷积：g(x,y)=-卷积的基本性质线性性质交换律平移不变性f(x-x)*h(x-x)=f(a-x)h(x-a-x)da=g(x-x-x
3、)121212-结合律坐标缩放性质f(ax)*h(ax)=1g(ax)a)函数f(x,y)与d函数的卷积f(x,y)*d(x,y)=f(a,bd(x-a,y-b)dadb=f(x,y)-即任意函数f(x,y)与d函数的卷积，得出函数f(x,y)本身，而f(x,y)*d(x-x,y-y00)=f(x-x0,y-y0)互相关两个函数f(x,y)和g(x,y)的无相关定义为含参变量的无穷积分，即R或Rfgfg(x,y)=f*(a-x,b-y)g(a,b)dadb=f(x,y)g(x,y)-(x,y)=f*(x,y)g(x+a,y+b)dadb=f(x,y)g(x,y)-互相关卷积表达式：f(x,y)
4、g(x,y)=f*(-x,-y)*g(x,y)性质：（1）Rgf(x,y)R(x,y)，即互相关不具有交换性，而有R(x,y)=R*(-x,-y)fggffg（2）Rfg(x,y)2R(0,0)R(0,0)ffgg自相关当f(x,y)=g(x,y)时，即得到函数f的自相关定义式Rff(x,y)=f*(a-x,b-y)f(a,b)dadb=f(x,y)f(x,y)-(x,y)=f*(-x,-y)*f(x,y)和Rff性质：（1）自相关函数具有厄密对称性R(x,y)R(0,0)（2）Rffffff(x,y)=R*(-x,-y)当f(x,y)是实函数时，Rffff(x,y)是偶函数傅里叶变换基本性质
5、线性性质F(x,h)=对称性设F(x,h)=学习必备欢迎下载,f(x,y)G(x,h)=g(x,y)a,b为常数，则af(x,y)+bg(x,y)=aF(x,h)+gG(x,h),f(x,y)则F(x,h)=f(-x,-h)迭次傅里叶变换以两次连续傅里叶为例，则有f(x,y)=f(-x,-y)对二元函数连续作二维傅里叶变换，即得其倒立像坐标缩放性质a,b为不等于零的实常数，若Ff(x,y)=F(x,h)，则f(ax,by)=1x,habab函数f(x,y)的图像变窄，其傅里叶变换F(x,h)的图像将变宽变矮；f(x,y)的图像变宽，则F(x,h)的将变窄变高平移性设f(x,y)=F(x,h)，
6、且x0,y为实常数，则有f(x-x00,y-y0)=exp-j2p(xx+hy)F(x,h)00体积对应关系设f(x,y)=F(x,h)，则有F(0,0)=f(x,y)dxdy，f(0,0)=F(x,y)dxdh-复共轭函数的傅里叶变换设f(x,y)=F(x,h)，则ff(-x,-h)，(-x,-y)=F*(x,y)=F*(x,h)若f(x,y)为实数，显然有F(x,h)=F*(-x,-h)此时称F(x,h)具有厄米对称性傅里叶变换基本定理卷积定理设f(x,y)=F(x,h)，设g(x,y)=G(x,h)，则有f(x,y)*g(x,y)=F(x,h)G(x,h)和f(x,y)g(x,y)=F(
7、x,h)*G(x,h)相关定理（维纳辛钦定理）（1）互相关定理设f(x,y)=F(x,h)，g(x,y)=G(x,h)，则有f(x,y)g(x,y)=F*(x,h)G(x,h)谱密度F*(x,h)G(x,h)为函数f(x,y)和g(x,y)的互谱量密度或简称互（2）自相关定理设f(x,y)=F(x,h)，则有巴塞伐定理设f(x,y)g(x,y)=F(x,h)2F(x,h)2为f(x,y)的能谱密度f(x,y)=F(x,h)，且积分设f(x,y)2dxdy与F(x,h)2dxdh都存在，则有-f(x,y)dxd=yF(x,h)dxdh-22-f(x,y)g(x,y)dxdy=F(x,h)G(x,
8、h)dxdh学习必备欢迎下载广义巴塞伐定理设f(x,y)=F(x,h)，g(x,y)=G(x,h)，则有*-导数定理设,f(x,y)=F(x,h)f(m,n)(x,y)=m+nf(x,y),F(m,n)(x,h)=m+nF(x,h),则有xmynxmhnf(x,y)=F(m,n)(x,h)fx(m,n)(x,y)=(j2px)m(j2ph)nF(x,h)mynjmjn2p2px()1()()积分定理设f(x,)=F(x)则有fada=F0dx-2j2pxF(x)矩定理xf(x,y)dxdy=F(0,0)-m)ynf(x,ydxd,ym,n=0,1,2零阶矩定理此时m=n=0，即有-线性系统：一个系统同时具有叠加性和均匀性时一个系统对输入f和f的输出响应分别为g和g，即有g(x,y121212g(x,y)=f(x,y)2222112)=f(x,y)，111
