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1、1 探索勾股定理第1课时教学目标1、知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用2、过程与方法 让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系3、情感态度与价值观在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习教学重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。教学难点：勾股
2、定理的发现教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、欣赏）内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题）第二环节：探索发现勾股定理（15分钟，学生独立观察，自主探究）1探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小
3、正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积2探究活动二：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积3议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分
4、别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）第三环节：勾股定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）内容：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）第四环节：巩固练习（10分钟，学生先独立完成，后
5、全班交流）1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？第五环节：课堂小结（3分钟，师生对答，共同总结）内容：教师提问：1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.2方法： 观察探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊
6、； 数形结合思想第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）内容：作业：1教科书习题1.1；2阅读读一读漫画勾股世界；3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足.要求：A组（学优生）：1、2、3 B组（中等生）：1、2 C组（后三分之一生）：1板书设计：见电子屏幕教学反思：成功点：这节课在教学中先介绍了勾股定理的历史，人类对它的研究，它的广泛运用，由此作为导语引入新课，激发了学生学习的欲望，使学生了解了勾股定理对人类发展的重要作用和文化价值，并展示了自制的教具：我国数学家华罗庚建议向太空“发射”勾股定理的图形，引起了学生对勾股定理产生的好奇心理，接着进入勾股定理的探索，过渡自然。在探索勾股定理
7、的过程中，分三步进行，第一步先研究第二页图中正方形A、B、C面积间关系，第二步完成做一做中正方形A、B、C面积间关系，第三步完成第三页议一议，指导学生总结出直角三角形三边关系，层层深入。每一步都引导学生合作探究，培养了学生的合作精神和动手能力。在正方形C面积的求法中，学生有很多的办法：有的学生用拼凑法拼出完整的小正方形后，直接数出小正方形格数：有的学生将其化分为四个边长都为整数的直角三角形，再利用三角形面积公式得到C的面积；还有的将C拼为边长都为整数的长方形，再求面积。讨论时要求学生在小组进行交流，在请学生做小老师到讲台上讲解，以培养学生的语言表达能力，教师对学生的讲解进行点评，并给以鼓励，增强了学生学好数学的信心，体验成功快乐。课前做了许多准备：如自制教具，准备小黑板，挂图，使学生更清晰了解图形，使讲解学生更得心应手，效果显著。这节课从探究定理，总结定理，到练习的处理都是引导学生完成的，多数学生在小组活动中表现积极，找出了许多解决问题的办法，乐于与小组其他成员合作，愿意与同伴交流自己的想法，有解决问题的自信心，不回避困难，教师参与学生的活动中，促使了每个同学得到了不同程度的发展。不足：这节课时间有些紧，学生反思小结的时候有些仓促。若再教时，还要调整两次探究的时间，内容安排的在紧凑些，这样就更完美了。
