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1、Ac圆与相似的综合运用一、考标要求：(1) 灵活掌握与圆有关的概念，定理，性质和判定。(2) 充分利用圆中的有关知识解决一类与01有关的实际应用问题、动态型问题、探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。(3) 综合运用圆、方程、两数、三角、相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题.(4) 考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演 绎、归纳、抽彖、概括、类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决 问题的能力，以及创新意识和实践的能力.二、典例精析例1如图，点 A B, C, D在DO上，AB=AC , AD与E
2、C相交于点E,AE=ED, 21延长DB到点F,使FB = -BD，连结AF(1) 证明 BDEAAFDA：(2) 试判断直线AF与DO的位置关系，并给出证明.例2.如图，已知直线丫二 m(x4) (m0)与x轴、y轴分别交于A、B两点.以0A为直径 作半圆，圆心为C.过A作x轴的垂线AT, M是线段OB上一动点(与0点不重合)，过M点 作半圆的切线交直线AT于N,交AB于F.切点为P.连结CN、CM(1) 证明：ZMCN=90；(2) 设OM=x, AN=y，求y关于x的函数解析式；(3) 若8俣1,当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积【反馈练习】1如图，在RtA ABC中，ZA
3、CB=90,以AC为直径的00与AB边交于点D,过点D作00的切线，交BC于点E(1) 求证：点E是边BC的中点：(2) 若EC=3, BD=2亦，求00的直径AC的长度；(3) 若以点0, D, E. C为顶点的四边形是正方形，试判断 ABC的形状并说明理由2切图.AB是半圆0的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C, OC与半圆O交于 点E,连结BE. DE.3(本题满分1?分)如图，AB是。O的直径，ZBAC = 60% P是OB上一点，过P作AB的 垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连结OC.(1) 求证：4 00(2是等腰三角形：(2) 如果 ACDCJ 竺
4、 ZiCOB.求 BP PO 的值.4如图，在平面直角坐标系xoy中，M是X轴正半轴上一点，OM与X轴的正半轴交于A B两点，A在B的左侧，且OA OB的长是方程X2-12x+27 = 0的两根，ON是。M的切线，N为切点，N在第四彖限.(1) 求OM的直径.(2) 求直线ON的解析式.图 12-212-25切图121所示，在他。中，AB=AC = 2, ZA= 90, O为BC的中点，动点E在BA边 上自由移动，动点F在AC边上自由移动.（1）点E, F的移动过程中，AOEF是否能成为ZEOF = 45的等腰三角形？若能，请 指出AOEF为等腰三角形时动点E, F的位鳖.若不能，请说明理由.
5、（2）当ZEOF = 45时，设EE = x, CF = y ,求y与X之间的函数解析式，写出X的取 值范I制.（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图12-2）,试探究 直线EF与的位宜关系，并证明你的结论.6如图，A是以BC为直径的00 土一点，AD BC于点D,过点B作OO的切线，与CA 的延长线相交于点E, G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F ,延长AF与CB 的延长线相交于点P(1)求证：BF = EF :(2求证：PA是OO的切线：(3) 若FG = BF ,且00的半径长为3求BD和FG的长度.1、解：(1)在BDEAIlAFDA 中，.FB弓B
6、D, AE弓ED瞒令ED_2_; AD 3又 T ZBDE = ZFDA, 化 ABDE AFDA.(2)直线AF与口 O相切.证明：连结OA OB, OC .V AB = AC, BO = CO, OA=OA,二 AOAB 竺AQAC ZQAB = ZQAC .所以AO是等腰三角形ABC顶角ZBAC的平分线./. AO EC.由BDEsAFDA,得 ZEBD = ZAFD . .,.BE/7FA,由 AO BE 知，AO FA.直线 FA与口 O相切.【点评】.这是一道利用圆内的右关性质，得出三角形相似的结论。再次巩固了全等三角 形，相似三角形，平行线的知识，得出直线与圆的位置关系.同时同学
7、们在做题的过程中， 要注意思维的逻辑性和书写的规范性.2、解(1)证明：TAT AO, OM AO. AO 是 OC 的直径.AT、OM是OC的切线.又VK4N切G)C于点P-. ZCMnJzOMN, ZCNhdzANMT 0M AN ZANM+ ZQh4N=180A ZCMN+ ZCNM JzQMN+lzANM=4(人0MN+lzANM90, A ZCMN=90(2)由(1)可知：Z1+Z2 = 90% 而 Z2+Z3 = 90, .Z1=Z3：.OM OC/.RtA MOCARtA CANAC = AN直线尸一m(x-4)交x轴于点A,交y轴于点B.x c4A (4, 0), /AC=CO
8、 = 2V Oh1=x AN = y - 9：=-Ay=-(3) V 0M=b A AN=y = 4,此时S盹形血。=10 T直线AB平分梯形ANMO的面枳, A ANF的面积为5过点F作FG AN于G,则IfG-AN=5, AFG= l点F的横坐标为4-1VM (0, 1), N (4, 4)直线MN的解析式为尸=l*+1 TF点在直线MN上，；F点的纵坐标为尸*F 丁点F又在直线尸_ m(x )上.* =m(A )1720【点评】这是一道是几何与代数的相结合的中考压轴题.包育了相似的判定和性质，切线的 性质等等；在变化中建立函数模型以及面积、坐标与线段之间的巧妙转化.的确是一道覆盖 面广，综合性强的妙题
