巧用课本资源 培养思维能力

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1、巧用课本资源 培养思维能力【摘要】：数学学业考试集中体现了“突出基础，考查能力”的要求,其试题的原始生长点就 是教材,教材中许多重要的例题、习题都蕴涵着重要的数学思想和思维方法，具有典型的范 例作用，极具“开采”价值。从教材的例、习题出发，培养学生创新能力，从而做到“以不 变应万变”，这就要求教师加强研究，不断挖掘教材例、习题内在“潜能”，深化例、习题教 学，从而提高学生数学思维能力。【关键词】：教材 开采 思维培养新课程的核心理念是“以人为本”，教师只有本着“以学生发展为本”的思 想，一切从学生出发，多渠道、有计划地对学生的思维品质进行培养，才能促使 学生学习能力不断提高。综观近几年数学学业

2、考试，其试题大都根植于教材，重 点考查学生的分析能力，动手能力，探究能力，创新能力。少了一点算，多了一 点想；少了一些“死”题目，多了一些“活”知识；这就要求教师在平时的教学 中要加强研究，充分挖掘教材例、习题内在“潜能”，深化例、习题教学，注重 学生各种思维能力的培养。本文通过对课本（浙教版，以下同）的各种例题、习 题、作业题的引申变化进行探讨，谈谈自己在教学中培养学生数学思维能力的一 些做法。一、变式引申，培养学生思维的广阔性思维的广阔性，是指能全面而又细致地考虑问题。具有广阔思维的人，不仅 能考虑问题的整体，还能考虑问题的细节；不但能考虑问题本身，而且能考虑与 问题有关的其他条件。所以，

3、思维的广阔性是每一个学生都必须具备的良好思维 品质。针对初中学生数学思维单一的特点，通过充分挖掘课本例、习题，设计一分析：利用三角形全等，等腰三角形性质，判定等知识，可推出结论教师变化习题：D, E是AABC中BC边上的 两点，BD=CE,要证明AABE空AACD，还应补充一个条件, 然后证明。（1）你补充的条件是请你写出一个条件，补充的条件可以是AB=AC, ZB=ZC，AD二AE, ZADE=ZAED , ZADB=ZAEC)O（2）证明：点评：通过教师对课本习题的变化，把开放性问题经历适当的数学交流活动，让学生互动感受别人思维方式的多样化，以改变自己在认识上的单一性，从而全方位地培养学生

4、的思维能力，也使学生对活用等腰三角形的性质、判定具有更深 刻的认识。例2：课本九年级上第78页3.4节“圆周角”中的例2：如图，ABC 中,AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于点E, 求证：BD=DEO分析：连接AD,利用直径所对的圆周角是直角；等 腰三角形三线合一；同圆或等圆中,相等的圆周角所对 的弧相等等知识来证明。教师变化例题：如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C,给出下列三个条件,（1）AB是圆直径；（2） D是BC的中点；（3） AB二AC。请在上述条件中选取两个作为已知条件,第三个作为结论,写出一个你认为 正确的命题,并加以证明。条件

5、：结论：证明：点评：本题通过变化,力图考查学生的推理能力,要求学生选择其中两个为条件，另一个为结论，自主构建一个正确的命题，这样就具有一定的开放性，使 学生的思维更广阔，同时也关注了对学生学习方式的引导。二、动手操作，培养学生思维的创造性创造性思维是未来具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。数 学课程标准也指出: 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实 践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此在数学课堂教学中要 善于利用教材的例、习题，为学生提供操作平台，让学生了解图形在各种变换过 程中的变化，亲自发现结论的来龙去脉和可靠性，留给学生一个活动和探索的空 间，使

6、学生的创造性思维得到发展。例 3：课本七年级下册第 51 页 2.6 节“图形变换的简单应用”作业题第 4 题，一个长方形竹园长20m,宽12m,竹园里有一条横向宽度都为1.5m的小径（如 图）你能求出这个竹园中竹子的种植面积吗（除去小径的面积）？说明理由。分析：此题重点考查学生对平移变换的理解，但仍有部分学生感到有困难为此，设置了以下变化习题：如图 1，将线段 AA 向右平移 1 个单位到 BB ，得到封闭图形 AABB （即阴1 2 1 2 1 2 2 1 影部分），在图 2 中，将折线 AAA 向右平移 1 个单位到 BBB ，得到封闭图形1 2 3 1 2 3AAABBB （阴影部分）

7、。123321Aj Big2関3库41）在图 3 中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移 1 个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）： S=S=S =1 2 3（3）联想与探究：如图 4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是 1 个单位），请你写出除小路外草地部分表示的面积 是多少？并说明你的猜想是正确的。点评：本题设置，学生更深刻地理解了平移的性质及在解题中的妙用，通过 层层递进，大大降低了原题的难度，对学生思维的拓展及数学探究能力的培养起 到

8、了很好的促进作用。例 4： 课本七年级下 2、 2 “轴对称变换”作业题第 3 题，如图，以直线 L点评：通过本题，有效的拓展学生的思维，感受数学之美，促进对课堂内容 的理解与应用。既有操作性的作图要求，又有思辨性的构造，有利于学生创造性 思维能力的培养，同时网格操作题也是学业考试重点题型之一。三、探究拓展，培养学生思维的严密性所谓思维严密性是指对思维对象全面、深刻、完整的思考。严密性是思维能 力的重要特性，发展学生的思维严密性，是学生形成科学素养的重要途径。数学 是思维的体操，数学课是一门培养学生严密思维的重要学科。在数学学习过程中， 利用已有的知识和经验，通过对研究对象进行观察、推理、抽象

9、概括，发现数学 规律，揭示研究对象的本质特征,这是发展学生思维严密性的有效途径。例5：课本八年级下册第141 页6.2 节“菱形”作业题第1 题：已知菱形的 两条对角线分别为a,b，求菱形的面积为多少?分析：本题考查菱形对角线互相垂直的性质及三角形面积计算等知识（结论：S ab） o2教师变化习题：定义：如图，四边形ABCD中, 若AB=AD，CB=CD，AD#CD，我们称四边形ABCD为 半菱形。（1）请写出半菱形具的的和菱形相同的一条 性质。（2）探究：已知菱形面积等于两条对角线乘 积的一半，半菱形是否也具有这样的性质?若有，请进行证明，若没有，请说明 理由。（本小题为 2008.衢州.学

10、业考试第 20 题）（3）半菱形内是否能找到一点P,使P到其中三个顶点的距离相等，如果 能，这样的P点有几个？并作出P点的具体位置（只能用尺规作图，不写作法和 证明，保留作图痕迹），若不能，请说明理由。点评：例 5 让学生通过阅读，对新定义图形有一定的认识，学生通过和菱形 知识的学习进行类比，进一步探究半菱形的性质，对学生推理能力和思维严密性 的培养起到了很好的作用。至于第（3）小题设置了一个探索性的问题情境，要 求学生通过探索研究，不但要判断问题的存在与否，而且要发现问题特有的基本 性质，从而体现了科学发现的特点。新定义试题也是学业考试中热点题型之一。例6:课本七年级上册第135页6.3节“

11、条形统计图和折线统计图” 中合作 学习：2003 年上半年，一种由冠状病毒引起的严重呼吸系统传染病“非典型性肺 炎”（SARS）肆虐我国，在党和政府的领导下，全国人民同舟共济，抗击“非典”, 终于战胜了这场灾难，下图是反映北京从2003年5月1日至5月19日“非典”情况的折线统计图，请根据图中信息回答下面的问题：（1）5 月 6 日，北京“非典”新增确诊、新增疑似、新增治愈、新增死亡 各是多少人？（2）从 5 月 1 日至 5 月 19 日，北京“非典”新增疑似人数最多的是哪一天？ 新增治愈人数最多的是哪一天？（3）从5 月 1 日至 5 月 19 日，北京“非典”新增确诊人数，哪一段时间在

12、高位波动？哪一天开始总体趋势下降？降幅最大的是哪两天？分析：本题考查学生在有多条折线的统计图中有条理的分析事物变化的能 力，设计的问题较简单，学生不难理解。教师变化习题： 2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓 延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示。19315074550217020171921200曰期67267一新壇病例人数累计确诊病例人数曰本2009年5月16曰至5月21曰人敎（人）甲型H1N1流感疫情数据统计歸300250（1）在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多 的是哪一天？该天增加了

13、多少人？（2）在 5 月 17 日至 21 日这 5 天中，日本平均每天新增甲型 H1N1 流感确诊 病例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到 5 月 26 日，日本甲型 H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？（3）甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患人甲型 H1N1 流感没 有及时隔离治疗，经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天传染中平 均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地 区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感？（2009.衢州.学业考试第 22 题）点评：例 6 第（2）小题的设置，对

14、学生审题的能力有较高的要求，学生解 出平均每天新增确诊病例 52.6 人的正确解后，往往会约等于 53 人，审题不清， 思维不严密，并直接导致后一小题把53 人代入求值，以致出错；至于第（3）小 题的设置，要求学生利用一元二次方程知识求解，是一种类似于增长率的问题， 在课本八年级下第 37 页 2、3 节“一元二次方程的应用”例2 中也有原形，它对 学生分析推理能力及思维严密性的培养，起着很好的作用。四、拓展三维空间，培养学生思维的抽象性新课程标准指出：数学对培养学生的抽象思维能力有着独特的作用。在平时 的教学中，教师抓住一些空间图形的典型例子，并进行改编、拓展，是发展学生 想象力，培养学生抽

15、象思维能力的有效手段。例 7：课本八年级上第 65 页 3 、4 节“由三视图描述几何体”中例子：已知 一个几何体的三视图如图 3-23 所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到 0.1cm2）。图 3-24图 3-23分析：由主视图、左视图知道，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱的条数， 再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形，根据量出的尺寸，并根据比 例 1：3，可得这个直四棱柱各个方向的尺寸，如图 3-24 。本题的解题关键是利用勾股定理求得右侧面的宽为（cm），再利用侧面积公式求解。教师变化习题：一个几何体的三视图如图 所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体 的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧 面积。 （2009.衢州.学业考试第21题）点评：本题要求学生根据三视图抽象出 一个直四棱柱的几何体，这个直四棱柱的侧 面长都为8cm,侧面宽的计算可运用菱形的性 质、勾股定理等知识得出，再根据侧面积的 计算公式求解,涉及较多的技能。通过这样的 一些变化训练,对拓展学生的思维空间,发展学生的想象力，培养学生的抽象思维 能力有着积极而重要的作用。结束语：课本上的例、习题大多具有示范性和典型性。教师要讲