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1、精品文档导数概念与计算1若函数 f ( x) ax4bx2c ，满足 f (1)2 ，则 f (1)（）A 1B 2C2D 02已知点 P 在曲线 f (x)x4x 上，曲线在点 P 处的切线平行于直线 3 xy0，则点 P 的坐标为（）A (0,0)B(1,1)C(0,1)D (1,0)3已知 f ( x) x ln x ，若 f(x0 ) 2 ，则 x0（）A e2B eC ln 2D ln224曲线 yex 在点 A(0,1) 处的切线斜率为（）A 1B 2C eD 1e5设 f 0 ( x)sin x ， f1 ( x)f0( x) ， f 2 ( x)f1 (x) ， ， fn1 (
2、 x)fn (x) ， nN ，则 f 2013 ( x)等于（）A sin xBsin xC cosxD cosx6已知函数 f (x) 的导函数为f ( x) ，且满足 f ( x)2xf(1) ln x，则 f (1)（）A eB 1C1D e7曲线 yln x 在与 x 轴交点的切线方程为_ 8过原点作曲线 yex 的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为 _9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（ 1） f (x) ax1（ 2） f (x)ex2ln x1 ax2x（ 3） f (x) x1ax2ln(1 x)（ 4） y xcos x sin x2（ 5） y
3、xe1 cos x（ 6） yex1ex1.精品文档10已知函数f ( x)ln( x1)x （）求f (x) 的单调区间；（）求证：当 x1时， 11ln( x 1) x x111设函数f (x)axb ，曲线 y f (x) 在点 (2, f (2) 处的切线方程为 7 x 4 y 12 0 x（）求f ( x) 的解析式；（）证明：曲线yf (x) 上任一点处的切线与直线x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值12设函数f (x)x2exxex （）求f (x) 的单调区间；（）若当x 2,2 时，不等式f (x)m 恒成立，求实数m 的取值范围.精品文档导数作业 1 答
4、案导数概念与计算1若函数 f ( x)ax4bx2c ，满足 f (1)2 ，则 f ( 1) （）A 1B 2C2D 0选 B 2已知点 P 在曲线 f (x)x4x 上，曲线在点 P 处的切线平行于直线 3 x y0，则点 P 的坐标为（）A (0,0)B (1,1)C (0,1)D (1,0)解：由题意知，函数431 3，f（ x） x x 在点 P 处的切线的斜率等于3，即 f （ x0） 4x0 x01，将其代入 f （ x）中可得 P（1,0）选 D 3已知 f ( x)x ln x ，若 f (x0 )2 ，则 x0（）A e2B eC ln 22解： f（x）的定义域为（0，
5、），f（ x） ln x 1，由 f（ x0） 2，即 ln x0 1 2，解得 x0 e.D ln2选 B 4曲线 yex 在点 A(0,1) 处的切线斜率为（）A 1B 2C e解： y ex，故所求切线斜率k ex|x 0 e0 1.选 A D1e5设 f 0 ( x)sin x ， f1 ( x) f0( x) ， f 2 ( x)f1 (x) ， ， fn 1 ( x)fn (x) ， nN ，则 f 2013 ( x)等于（）A sin xBsin xC cosxDcosx解： f0（ x） sin x， f1（ x） cos x，f2（ x） sin x，f 3（ x） cos
6、x， f4（ x） sin x， f n（ x） fn4（ x），故 f2 012（ x） f0（ x） sin x， f 2 013（ x） f2012（ x） cos x.选 C6已知函数f (x) 的导函数为f ( x) ，且满足f ( x)2xf (1)ln x ，则 f (1)（）A eB1C1D e解：由 f（ x） 2xf（ 1） ln x，得 f（x） 2f（1） 1，x.精品文档f （ 1） 2f（ 1） 1，则 f（ 1） 1.选 B 7曲线 yln x 在与 x 轴交点的切线方程为_ 解：由 y ln x 得， y1， y|xx 1 1，曲线 yln x 在与 x 轴交点
7、（ 1,0）处的切线方程为yx 1，即 x y 1 0.8过原点作曲线yex 的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解：y ex，设切点的坐标为 （ x0，y0）则 y0 ex0，即 ex0 ex0， x0 1.因此切点的坐标为（ 1，x0x0e），切线的斜率为e.9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：1（ 1） f (x)ax2ln xxe x（ 2） f (x)1 ax2（ 3） f (x) x1ax2ln(1 x)2（ 4） y xcos xsin x yxcos x sin x， y cos x xsin x cos x xsin x.（ 5） yxe1 cos
8、x yxe1 cos x， y e1cos xxe1 cos x（ sin x）（ 1 xsin x） e1 cos x.（ 6） yex1ex1ex 12 y 2x 2exy x 1 xxex.e 1e1(e1)2(e 1)210已知函数f ( x)ln( x 1)x （）求f (x) 的单调区间；（）求证：当 x1时， 11ln( x 1) x x1解：（ 1）函数 f（ x）的定义域为（1， ）1 x f（ x） x1 1 x 1f（ x）与 f（ x）随 x 变化情况如下：x（ 1,0）0（0， ）.精品文档f（ x）0f（x）0因此 f（ x）的递增区间为（1,0），递减区间为（0，
9、 ）（2）证明由（ 1） 知 f（ x） f（ 0）即 ln （x 1） x设 h（ x） ln （x 1）1 1x 1h（ x） 1 12x2x 1x 1x1可判断出 h（ x）在（ 1,0）上递减，在（0， ）上递增因此 h（ x）h（ 0）即 ln（ x 1）1 1x 1.1所以当 x 1 时1x 1 ln（ x 1）x.11设函数 f (x)axb ，曲线 y f (x) 在点 (2, f (2) 处的切线方程为 7 x 4 y12 0x（）求 f ( x) 的解析式；（）证明：曲线y f (x) 上任一点处的切线与直线x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值（1）解方程 7x 4y 12 0 可化为 y7x 3，42a b 1，当 x 2时， y 1.又 f（ x）
