《新编高考数学一轮必备考情分析学案：13.1合情推理与演绎推理含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学一轮必备考情分析学案：13.1合情推理与演绎推理含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 13.1合情推理与演绎推理考情分析1从近年来的新课标高考来看，高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题为主2演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题基础知识1、归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。归纳推理的步骤：（1）通过观察特例发现某些相似性（2）把这种相似性推广为一个明确表达的一般性命题（3）对所得出的一般性命题进行检验，在数学上，检验的标准是能否完成严格的证明：2、 演绎推
2、理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理又称逻辑推理，它是必真推理，是从一般到特殊的推理，只要前提条件正确，推理过程准确无误，结论必然真实，数学中的证明主要是通过演绎推理来进行的。 3、三段论推理：在推理中：若，而，则这种推理规则叫三段论推理，它包括“（1） 大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3） 结论根据一般原理，对特殊情况做出判断。4、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。类比推理就是由特殊到特殊的推理。5、反证法:假设原命题不成立（即在原命题的条件下结
3、论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法。6、应用反证法证明数学命题的一般步骤（1）分清命题的条件和结论（2）做出与原命题结论相矛盾的假设（3）由假设出发，应用演绎推理的方法，推出矛盾的结果（4）判断产生矛盾结果的原因是开始的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真。注意事项1.在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误2.(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明(2)演绎推理是由一般到特殊的推
4、理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性题型一归纳推理【例1】观察下列等式：可以推测：132333n3_(nN*，用含有n的代数式表示)解析第二列等式的右端分别是11,33,66,1010,1515，1,3,6,10,15，第n项an与第n1项an1(n2)的差为：anan1n，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，各式相加得，ana123n，其中a11，an123n，即an，an2(n1)2.答案n2(n1)2【变式1】 已知经过计算和验证有下列正确的不等式：2，2，2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式_解析观察所给不
5、等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20，不等式的右边都是2，因此对正实数m，n都成立的条件不等式是：若m，nR，则当mn20时，有2.答案若m，nR，则当mn20时，有2题型二类比推理【例2】在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_”解析三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径二维图形中类比为三维图形中的，得V四面体ABCD(S1S2
6、S3S4)r.答案V四面体ABCD(S1S2S3S4)r.【变式2】 已知命题：“若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m，nN*)，则amn”现已知数列bn(bn0，nN*)为等比数列，且bma，bnb(mn，m，nN*)，若类比上述结论，则可得到bmn_.答案a题型三演绎推理来源:【例3】数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(nN)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.2，(小前提)故是以2为公比，1为首项的等比数列(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(
7、2)由(1)可知4(n2)，来源:Sn14(n1)4Sn14an(n2)，(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)对于任意正整数n，都有Sn14an.(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)【变式3】 已知函数f(x)(xR)(1)判定函数f(x)的奇偶性；(2)判定函数f(x)在R上的单调性，并证明解(1)对xR有xR，并且f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)法一f(x)在R上单调递增，证明如下：任取x1，x2R，并且x1x2，来源:f(x1)f(x2).x1x2，2x12x20，即2x12x20，又2x110,2x210.0.f(x1
8、)f(x2)来源:f(x)在R上为单调递增函数法二f(x)0f(x)在R上为单调递增函数巩固提高1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D27解析从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列，所以x201232.答案B2某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为3657余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色答案A3给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比
9、，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析正确答案B4“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以函数yx是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错来源:数理化网解析“指数函数yax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的答案A5设函数f(x)(x0)观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故fn(x).答案.
