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1、+数学中考教学资料2019年编+第23课时等腰三角形(64分)一、选择题(每题6分，共30分)图23112017台州如图231，已知等腰三角形ABC，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是 (C)AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE【解析】 ABAC，ABCACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BEBC，ACBBEC，BECABCACB，EBCBAC.22016德州如图232，在ABC中，B55，C30，分别以A和C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则BAD的度数为
2、(A)A65 B60C55 D45 图232 图2333如图233，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于点M，交AC于点N，若BMCN9，则线段MN的长为(D)A6 B7C8 D9【解析】 ABC，ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECB.MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN，BMME，ENCN.MNMEEN，MNBMCN.BMCN9，MN9.故选D.42017南充如图234，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)A(1，1) B(，1)C(，) D(1，) 图234 第4题答图【解析】 如答图，过点B作BCOA
3、于点C，则OC1，BC.点B的坐标为(1，)故选D.52016泰安如图235，在PAB中，PAPB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为(D)图235A44 B66 C88 D92【解析】 PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMBK，AB，AKBN，AMKBKN(SAS)，AMKBKN，MKBMKNNKBAAMK，AMKN44，P180AB92.二、填空题(每题6分，共24分)6由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图236，衣架杆OAOB18 cm，若衣架收拢时
4、，AOB60，如图所示，则此时A，B两点之间的距离是_18_cm.图236【解析】 OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，ABOAOB18 cm.图23772017湘潭如图237，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段_BEEA_【解析】 DE垂直平分AB，BEEA，BDAD，又BD平分ABC，C90，CDDE，BCBEAE.答案不唯一，任选其一即可图2388如图238，在等边三角形ABC中，AB6，D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为_3_.92017淄博在边长为4的等边三角形ABC中，D为
5、BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DEDF_2_第9题答图【解析】 如答图，作AGBC于G，ABC是等边三角形，B60，AGAB2，连结AD，则SABDSACDSABC，ABDEACDF BCAG，ABACBC4，DEDFAG2.三、解答题(共10分)10(10分)2017内江如图239，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形 图239 第10题答图证明：如答图，DEAC，13.AD平分BAC，12.23.ADBD，2B90，3BDE90.BBDE.BDE是等腰三角形(22分)图231011(10分)如图2310，点D，E
6、在ABC的边BC上，连结AD，AE.ABAC；ADAE；BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)_；_(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明)解：(2)选择，证明：ABAC，BC，又BDCE，ABDACE(SAS)，ADAE.12(12分)已知，如图2311，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交BC的延长线于点E，EFFD.求证：ADCE. 图2311 第12题答图证明：如答图，作DGBC交AC于点G，则DGFECF，在DFG和EFC中，DFGEFC(AAS)
7、，GDCE，ABC是等边三角形，ABACB60，DGBC，ADGB，AGDACB，AADGAGD60，ADG是等边三角形，ADGD，ADCE.(14分)13(14分)如图2312，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且DEEC.图2312(1)特殊情况，探索结论当E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(选填“”“”或“”)；(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_DB(选填“”“”或“”)理由：如图，过点E作EFBC，交AC于点F(请你补充完成解答过程)；(3)拓展结论，设计新题若ABC的边长为10，AE2，求CD的长解：(1)理由：ABC是等边三角形，E为AB的中点，ABCACB60，BCEACB30，AEBE，EDEC，DBCE30，ABCDBED，BED30D，BEDB，AEDB；(2)理由：ABC是等边三角形，ABCACBA60，DBE120，EFBC，AEFABC，AFEACB，FECDCE，AAEFAFE60，AEF是等边三角形，EFC120，AEEF，BECF，DEEC，DDCE，FECD，在EFC和DBE中，EFCDBE(AAS)，EFDB，AEDB；(3)ABC的边长为10，AE2，BC10，由(2)可知AEDB，DB2，CDDBBC21012.
