平面向量数量积说课稿

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1、平面向量数量积说课稿1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是平面向量的数量积。下面我将从四 个方面阐述我对本节课的分析和设计。第一部分：教学内容分析：1、教材的地位及作用：将平面向量引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的 良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够 实现，平面向量的数量积功不可没。平面向量的数量积是高 一数学下册第五章第六节的内容。平面向量数量积是中学数学的 一个重要概念。它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基 础。本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。2、教学目标的设定：(1) 知识

2、目标:平面向量数量积的定义及初步运用。（2）能力目标：通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现 问题能力，使学生的思维能力得到训练。（3）情感目标：通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的 快乐。3、教学重点：平面向量的数量积定义。4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的 运用。第二部分：教法分析：采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使 学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数 量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的 认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。平面向量数量积说课稿2一、说教材平面向量的数量积是两向

3、量之间的乘法，而平面向量的坐标 表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面 向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介 绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向 量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边 角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之。二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握(1) 、平面向量数量积的坐标表示。(2) 、平面两点间的距离公式。(3) 、向量垂直的坐标表示的充要条件。以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本 节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应 用。三、说教

4、法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法、(1) 启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以 这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公 式，然后引导学生发现几个重要的结论、如模的计算公式，平面 两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。(2) 讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲 解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段(powerpoint)(3) 讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解， 提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。四、说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展

5、开，借以 诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时 发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主 学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公 式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生 建立方程的思想，更好的解决问题！五、说教学过程这节课我准备这样进行、首先提出问题、要算出两个非零向量的数量积，我们需要知 道哪些量？继续提出问题、假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以 用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公 式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论、(1) 模的计算公式(2)

6、平面两点间的距离公式。(3) 两向量夹角的余弦的坐标表示(4) 两个向量垂直的标表示的充要条件第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式 并会加以应用。例题1是书上122页例1,此题是直接用平面向量数量积的 坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上， 求这两个向量的夹角？目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的 坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单， 但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这 一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用、即两 个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重 要方法之一。例题3是在例2的基础上稍微

7、作了一下改变，目的是让学生 会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。平面向量数量积说课稿3说课内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学 必修4第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时-平 面向量数量积的物理背景及其含义。下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学 过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思 考进行说明。一、背景分析1、学习任务分析平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运 算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用 十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中

8、第一课时主要研究 数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是 第一课时。本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平 面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律， 使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理 论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研 究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又 有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不 仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量 积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。2、学生情况分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运

9、算体系，掌握 了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体 会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模 型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础 上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使 学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解， 一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化， 两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这 一点是很难接受的;另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也 会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理 解。因而本节课教学的难点数量积的概念。二教学目标设计普通高中数

10、学课程标准(实验)对本节课的要求有以下(1)通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义 及其物理意义。(2 )体会平面向量的数量积与向量投影的关系。(3)能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两 个平面向量的垂直关系。从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重 点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还 是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次， 作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面 深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最 后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础 上，通过主动探究来发现，

11、因而对培养学生的抽象概括能力、推 理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教 学目标定为：1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及 其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积 的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、 推理论证的能力。三、课堂结构设计本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关 注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关 系，我按照以下顺序安排本节课的教学：即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和

12、抽象 得到数量积的概念，在此基础上研究数量积的性质和运算律，使 学生进一步加深对概念的理解，然后通过例题和练习使学生巩固 概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识体 系。四、教学媒体设计和“大纲”教材相比，“课标”教材在本节课的内容安排上， 虽然将向量的夹角在“平面向量基本定理” 一节提前做了介绍， 但却将原来分两节课完成的内容合并成一节，相比较而言本节课 的教学任务加重了许多。为了保证教学任务的完成，顺利实现本 节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学媒体的使用 上，我的设想主要有以下两点：1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关 内容的呈现方式，以此来节约课

13、时，增加课堂容量。2、设计科学合理的板书(见下)，一方面使学生加深对主要 知识的印象，另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系， 形成知识络。平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高1、概念：例1：2、概念强调记法例2：(2)“规定”三、数量积的运算律 例3：3、几何意义：4、物理意义：五、教学过程设计课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过 程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有 序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下六个活动：活动一：创设问题情景，激发学习兴趣正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。

14、平面向量的数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有 其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下几个问题:问题1：我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果 是什么？问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照 怎样的顺序研究了这种运算的？期望学生回答：物理模型一概念一性质一运算律一应用问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S,（1）力F所做的功W二。（2）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量，a是。问题1的设计意图在于使学生了解数量积的数学背景，让学 生明白本节课所要研究的数量积与向量的加法、减法及数乘一 样，都是向量的运算，但与

15、向量的线性运算相比，数量积运算又 有其特殊性，那就是其结果发生了本质的变化。问题2的设计意图在于使学生在与向量加法类比的基础上 明了本节课的研究方法和顺序，为教学活动指明方向。问题3的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学 生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是 有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算 的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。活动二：探究数量积的概念1、概念的抽象在分析“功”的计算公式的基础上提出问题4问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们 将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？学生通过思考不难回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦 的乘积;两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。这样，学生事实 上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明 晰数量积的概念。2、概念的明晰已知两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量丨丨丨I cos叫做与的数量积（或内积），记作：，即：=IIII cos在强调记法和“规定”后，为了让学生进一步认识这一概 念，提出问题5问题5：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些